Объем цилиндра 11 класс

11 класс геометрия дата_________
Урок 25 Тема: Объем цилиндра Цели урока: • Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра и выработки навыков решения задач с использованием формул объёма этого тела; • Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы; • Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели. Оборудование: доска, учебники. тетради, чертёжные принадлежности. Тип урока: изучение нового материала. Формы общения: коллективная, индивидуальная. 
Ход урока
I. Вступительная часть.
Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», ну а вас гуманитариев это чувство посещало уже не раз. И я желаю вам творческого вдохновения. И так в путь.
Как сказал мыслитель древности П. Рамус: «Геометрия это наука хорошо измерять». Мы продолжим сегодня измерять цилиндр и покажем, что целесообразно измерить в той или иной ситуации, и зачем это нужно делать.
II. Актуализация опорных знаний.
Какое тело называется цилиндром.
Почему цилиндр называется еще телом вращения.
С элементами цилиндра мы уже знакомы, на столе у вас лежат тесты по названной теме. Он состоит из 9 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных. Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 4 мин.
1. Какая фигура является основанием цилиндра:
а) окружность;б) круг;в) эллипс.
2378710104140002. Назовите отрезок который является радиусом:
а) О2А1;б) О2О1;в) А4О2.
3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:
а) О1О2;б) А2А3;в) А1А2.
4. Высота цилиндра это:
а) Расстояние между плоскостями его основания;б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.
5. Какая фигура является осью цилиндра?
а) прямая О1О2;б) отрезок О1О2;в) отрезок А1А2.
6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:
а) образующая равна высоте;б) радиус основания равен высоте цилиндра;в) диаметр основания равен высоте цилиндра.
7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой  обозначают:
а) площадь;б) плотность;в) температуру.
9. Укажите номера правильных выражений:
а) 1 см = 10 мм;б) 1м3 = 1000000 см3;в) 1 см3 = 0,000001 м3.
Ключ к тесту:
Б.
А, В.
А, Б.
А.
А.
В.
А.
Б.
А, Б, В.
 III. Объяснение новой темы
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту

 IV. Формирование умений и навыков учащихся
 I уровень Решение задачи № 11 а), в).
а) Дано: цилиндр, r = 2√2 см, h = 3 см.
Найти: V.
Решение:
  
(Ответ: 24π см3.)
в) Дано: цилиндр, r = h, V = 8π см3.
Найти: h.
Решение:  так как r = h, то   
(Ответ: 2 см.)
II уровень - Какая из банок - широкая или узкая - вместительнее, если известно, что узкая втрое более высокая, но вдвое более узкая?
Дано: цилиндр Р1 и цилиндр Р2. R2 = 2r1 , h1 = 3h2.
Найти: V1 : V2.
Решение:
  
(Ответ: объем второй банки больше в 4/3 раза объема первой банки.)
Задача № 6 (по учебнику В.Гусев,Ж. Кайдасов. стр. 59)Решение:   (Ответ: ≈ 208 м.)
Задача № 7 и 12. (по учебнику В.Гусев,Ж. Кайдасов. стр. 59)
Решение: Найдем объем цистерны.   (Ответ: ≈ 1513 т.)
V. Подведение итогов и домашнее задание §14 стр.57-58, № 1, №11
№1 объём цилиндра равен V=13 π R2 H=112 *π*d2*HV1=13 π R12 H1=83 π R2 H т.е. объём цилиндра увеличится в 2*22=8 раз ответ: в 8 раз2) V2=13 π R22 H2=124 π R2H т.е. объём цилиндра уменьшится в 12*(12)2=18 раз ответ: в 8 раз
№11(б)