Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Площадь фигуры на листе в клетку.
Формула Пика!
Хочу рассказать вам о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.
Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.
В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.
ФОРМУЛА ПИКА
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)
N – количество узлов внутри треугольника
*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.
Найдём площадь треугольника:

Отметим узлы:

1 клетка = 1 см
M = 15 (обозначены красным)
N = 34 (обозначены синим)

Ответ: 40,5.

Найдём площадь параллелограмма:

Отметим узлы:

M = 18 (обозначены красным)
N = 20 (обозначены синим)

Ответ: 28.
Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.
Когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.
Теперь взгляните на следующие фигуры:

Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, найдём площадь фигуры:


Отметим узлы:

M = 11 (обозначены красным)
N = 5 (обозначены синим)

Ответ: 9,5