Презентация по математике на тему Решение заданий №4 по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 года
МКОУ «СОШ №14» Благодарненского района, Ставропольского краяРешение заданий №4по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 годаУчитель математики: Рискулова Тотайхан Оразалиевна
Определение вероятностиВероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместимых событий, которые могут произойти в результате одного испытания или наблюдения: Р =nmПусть k – количество бросков монеты, тогда количество всевозможных исходов: n = 2k.Пусть k – количество бросков кубика, тогда количество всевозможных исходов: n = 6k.
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Свойства вероятностиСвойство 1. Вероятность достоверного события равна единице: Р(А) = 1.Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю: Р(А) = 0.Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0 ≤ Р(А) ≤ 1.
Пристрелянные0,3 Непристрелянные 0,7 10револьверовпопал0,8не попал1-0,8=0,2попал0,3не попал1-0,3=0,7№320965. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежат 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.Вероятность того, что Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер равна 0,3·0,2=0,06. Вероятность того, что Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер равна 0,7·0,7=0,49. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: 0,06+0,49=0,55.Ответ: 0,55
В некоторой местности наблюдения показали:1.Если июньское утро ясное, то вероятность дождя в течение дня в этот день 0,1.2.Если июньское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня в этот день 0,4.3.Вероятность того, что утро в июне будет пасмурным, равна 0,3.Найдите вероятность того, что в случайно взятый июньский день дождя не будет Утро 0,3 1-0,3=0,7 0,1Вероятность того, что в июньский день с пасмурным утром не будет дождя равна 0,3·0,6= 0,18, а вероятность того, что в июньский день с ясным утром не будет дождя равна 0,7·0,9= 0,63.Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: 0,18+0,63=0,81.Ответ:0,811-0,1=0,9 0,41-0,4=0,6
320173.Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.Решение. События: попал при первом выстреле, при втором выстреле и т.д. независимы. Р=0,8∙0,8∙0,8∙0,2∙0,2=0,02048≈0,02. Ответ.0,02 Если события А и В независимы, то вероятность наступления обоих событий вычисляется по формуле: Р= Р(А)∙Р(В).0,80,80,81-0,8=0,20,2
№286233. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 шашистов, среди которых 15 спортсменов из России, в том числе и Евгений Коротов. Найдите вероятность того, что в первом туре Евгений Коротов будет играть с каким-либо шашистом из России.Решение.На чемпионате участвует россиянин Евгений Коротов и еще 35 спортсменов, значит, возможных исходов 35. Из них 14 спортсменов из России. Это есть число благоприятных исходов . Вероятность того, что в первом туре Евгений Коротов будет играть с каким- либо шашистом из России равна Ответ: 0,4
ppt_yppt_yppt_y
123456111121314151622122232425263313233343536441424344454655152535455566616263646566В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых..Закрасим ячейки, где сумма равна 7, их шестьОтвет:0,17
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
№315947. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.Найдите вероятность того, решка выпадет 2 раза.Решение. «О»-орел, «Р»-решкаВсего 2³=8 вариантов:ОООООРОРОРОООРРРОРРРОРРРБлагоприятных 3Вероятность того, что решкавыпадет 2 раза равнаОтвет: 0,375
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
№ 501061. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражен (либо первым, либо вторым выстрелом).Решение.Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком с первого выстрела, B — событие, состоящее в том, что мишень поражена со второго выстрела. Вероятность события A равна P(A) = 0,7. Событие B наступает, если, стреляя первый раз, стрелок промахнулся, а, стреляя второй раз, попал. Это независимые события, их вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P(B) = 0,3·0,7 = 0,21. События A и B несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,7 + 0,21 = 0,91.Ответ: 0,91.
ppt_yppt_yppt_y
№321426. В классе 16 учащихся, среди них два друга - Олег и Андрей. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Андрей окажутся в одной группе.Решение. В каждой группе 16:4=4(ученика). Будем считать, что Олег уже занял место в какой-то группе. Надо найти вероятность того, что Андрей окажется в той же группе. Для него осталось 16-1=15 мест, а в группе 4-1=3 места. Размещения учащихся случайные, значит, события равновозможные.Поэтому вероятность того, что Андрей попадет в ту же группу равнаОтвет:0,2О
Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинами известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того , что Вове достанется пазл с изображением животного.Решение.Всего 30 пазлов и с изображением животных 18.Поэтому вероятность того , что Вове достанется пазл с изображением животного равна Ответ : 0,6
№325935. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.Решение. Всего мест для посадки 9. Одну девочку посадим на любой стул, тогда другую можно посадить на один из 8 стульев, значит, всего исходов 8, из них только 2 благоприятных- справа от первой или слева от первой.Ответ:0,25
Из множества натуральных чисел от 28 до 47 наудачу выбираютодно число. Какова вероятность того, что оно делится на3? Решение.Натуральных чисел 28 до 47 всего 20, перечислим их:28; 29 ; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46 ; 47Таким образом, число всевозможных исходов 20, из них на 3 делятся 6 (это число благоприятных исходов).Следовательно, искомая вероятность равнаОтвет:0,3
№ 320203. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.Решение.Рассмотрим событие A = «в автобусе меньше 15 пассажиров» , P(A) =0,56 ,В = «в автобусе от 15 до 19 пассажиров», P(B)-?Их сумма - событие A + B = «в автобусе меньше 20 пассажиров», P(A + B) =0,94События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B). Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,94 = 0,56 + P(В), откуда P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38.Ответ :0,38
Используемые материалы1.ЕГЭ 2016. Математика. Задача №4 / Под ред. И.В. Ященко.− 36вариантов. Издательство «Национальное образование»2.http://mathege.ru/or/ege/Main.html − Материалы открытого банка заданий по математике