Разработка урока по теме Вписанная и описанная окружности. Решение задач

Тема: «Вписанная и описанная окружности. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ».
Цель:
Продолжить отработку навыков решения задач по теме «Окружность»;
Повторение: Площадь четырехугольников;
Подготовка к ГИА;
Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;
Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.
План урока.
Организационные моменты.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)
Проверка знания теоретического материала. Из учебника вопросы 1– 20, с. 187–188.
Выполнить устно:
1. № 642.
АВ и АС – касательные к окружности.
ОВ = 3, ОА = 6.
Найти: АС, АВ, 3, 4.
2. № 643. использовать чертеж к задаче № 642.
ОАВ = 30°, АВ = 5 см.
Найти: ВС.
3. № 644.
Доказать АМС = 3ВМС.
4. № 683.
Решение
Допустим, что АМ ВС. Тогда по теореме о серединном перпендикуляре к отрезку АВ = АС, что противоречит условию задачи. Следовательно, если АВ АС, АМ не является высотой.
Повторение: Площадь многоугольников
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В = 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KМN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KМN.
Закрепление изученного материала. Решение задач.
№ 685.
Решение
1) По теореме о высотах треугольника NC – высота, то есть М NC.
2) АСN = ВСN (по гипотенузе и острому углу).
3) AN = NB.
№ 694.
Решение
1) d = 2r, АМ = AN = r.
2) BN = ВK, СМ = СK.
3) АВ + АС = AN + BN + AM + CM == r + ВK + r + СK.
АВ + АС = 2r + ВС = d + c.
По условию АВ + АС = m, тогда
d = m – c.
№ 703.
Решение
1) По теореме о вписанном угле
САВ = BC = ∙ 102° = 51°.
2) АВС = АСВ как углы при основании равнобедренного треугольника.
АВС =АСВ == = 64°30′.
Итоги урока.
1) Центр описанной около треугольника окружности в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
2) ОВ = ОС = ОА – радиусы описанной окружности.
3) окружность единственная для данного треугольника.
1) Если около четырехугольника описана окружность, то А + С = В + D == 180.
2) если А + С = В + D = 180°, то около него можно описать окружность.
Домашнее задание: вопросы 1–26, с. 187–188; №№ 707, 721, 728.