Презентация по теории вероятностей на тему Полная вероятность

ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. ФОРМУЛА БЕЙЕСА Формула полной вероятности Событие А может наступить или не наступить с одним из несовместных событий составляющих полную группу событий.Известны вероятности этих событий и условные вероятности наступления события А при осуществлении каждой из указанных гипотез.Вероятность события А :Р(А) = Р(А1)РА1(А) + Р(А2)РА2(А) + … + Р(Аn)PАn(A)Формула полной вероятности Пример 1В первой урне находится 6 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из первой урны наугад извлекается один шар и перекладывается во вторую урну. Затем из второй урны наугад достается один шар. Какова вероятность того, что он белый?Формула полной вероятностиПример 2Часы одной марки изготовляются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 20 % всей продукции, второй – 30 %, третий – 50 %. В продукции первого завода спешат 5 % всех часов, второго – 3%, третьего – 2%. Какова вероятность того, что купленные в магазине часы спешат? Формула полной вероятностиПример 3На базу поступают изделия с трех заводов. Первый завод поставляет продукции в полтора раза больше, чем второй, и на одну треть меньше, чем третий. В продукции первого завода изделия высшего качества составляют 90 %, в продукции второго – 85 % и в продукции третьего – 80 %. Найти вероятность того, что наудачу взятые на базе изделия будут высшего качества. Решение 1Событие А – вынутый шар из второй урны белый.РА1(А) = РА2(А) = Р(А) = Р(А1)РА1(А) + Р(А2)РА2(А) = Формула полной вероятности Решение 2Событие А – купленные часы спешат. РА1(А) = 0,05РА2(А) = 0,03РА3(А) = 0,02Р(А) = Р(А1)РА1(А) + Р(А2)РА2(А) + Р(А3)РА3(А) = 0,2 0,05 + 0,3 0,03 + 0,5 0,02 = 0,01 + 0,009 + 0,01 = 0,029 Формула полной вероятности Решение 3Событие А – взятое изделие высшего качестваВ1, В2, В3 – изделия, изготовлены на первом, втором и третьем заводахПервый завод поставляет – х изделийВторой завод поставляет – изделийТретий завод поставляет – изделий Вместе они поставляют:Формула полной вероятности Доля в поставках :Первого завода – Второго завода – Третьего завода –РВ1(А) = 0,9РВ2(А) = 0,85РВ3(А ) = 0,8 Формула полной вероятностиРешение 3 Р(А) = Р(В1)РВ1(А) + Р (В2)РВ2(А) + Р(В3)РВ3(А) = Формула полной вероятностиРешение 3 ФОРМУЛА БЕЙЕСА Теорема гипотез (теорема Бейеса). Вероятность гипотезы после испытания равно произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события : Формула Бейеса Пример 1Часы одной марки изготовляются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 20 % всей продукции, второй – 30 %, третий – 50 %. В продукции первого завода спешат 5 % всех часов, второго – 3 %, третьего – 2 %. Купленные часы спешат. Какова вероятность того, что они изготовлены на первом заводе?Формула БейесаПример 2Два охотника независимо друг от друга одновременно стреляют одинаковыми пулями в лося. В результате лось был убит одной пулей. Как охотники должны поделить тушу убитого лося, если известно, что вероятность попадания у первого охотника 0,3, а у второго – 0,6 ? Решение 1А – купленные часы спешатФормула Бейеса Решение 2А- лось убит одной пулейФормула Бейеса Решение 2Формула Бейеса Задачи для самостоятельного решения