Работы учащихся. Информационная презентация по теме: Золотое сечение ученица 8 В класса Шабанова Ксения

Золотое Сечение Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всемуa : b= b : c или с : b= b : а.Рис. 1.Геометрическое изображение золотой пропорции Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC= 1/2 AB; CD= BCИз точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE= 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ= 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением:x2 – x – 1= 0 Другой пример золотого сечения был обнаружен в пирамиде Хеопса.В сечении знаменитого сооружения также заложен принцип золотого сечения.Сумма двух сторон равнобедренного треугольника ABC относится к его основанию также как сумма всех сторон треугольника к сумме равных сторон. Иными словами: У нас есть прямоугольник:обозначим его буквой A.Мы от него должны отрезать ровный квадрат : обозначим квадрат буквой В, а маленький прямоугольникбуквой С. И у наст получается, что отношение В:С = С:А; A СВС Допустим возьмём пример из жизни: у нас есть скамейка, но мы не всегда сядем на неё посередине,не будем расчитывать я сяду именно на эту скамейку и именно посередине . Мы сядем скраю: И то место которое у нас останется будет составлять примерно0,6 от всей скамейки. Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира. Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D; из этих точек радиусом АВ = 5 описываем дуги, которые пересекутся в Е, и прямыми линиями соединяем точки Л, С, Е, D, В. Полученный пятиугольник — искомый.Первый способ построения пятиугольника: Второй способ. Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е. Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.Второй способ построения пятиугольника: Третий способ. В данный круг вписать правильный пятиугольник. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Делим радиус АО точкой Е пополам. Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиуса ЕМ и засекаем ею диаметр АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника. Раствором циркуля, равным MF, делаем засечки N1, Р1, Q1, К1 и соединяем их прямыми.Третий способ построения пятиугольника: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ Золотое сечениеПодготовила Шабанова Ксения, ученица 8 В класса