Презентация «Методы решения тригонометрических уравнений»
Обобщающий урок по теме:«Методы решения тригонометрических уравнений» 10 класс Горбунова Вера Александровна, учитель физики и математикиМБОУ Черемуховская СОШ Новошешминского муниципального района РТ «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я. А. Коменский Арксинус Арккосинус Арктангенс Арккотангенс Финк- Райт – Раунд - Робин arcsin √2/2arccos 1arcsin (- 1/2 )arccos (- √3/2)arctg √3 2 < 3 3 3 4 4 5 5 оценка Кол-во верных ответов Ответы π/4 0 - π/6 5π/6 π/3 1 2 3 4 5 ? Найди ошибку. Релли Робин 2 < 3 3 3 4 4 5 5 оценка Кол-во верных ответов Оценка Общая схема исследования функции1. Область определения функции.2. Исследование области значений функции3. Исследование функции на четность. 4.. Исследование функции на периодичность5. Формулы корней тригонометрических уравнений. 1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R ) 2. Областью значений) - [ - 1; 1 ]. 3. Функция у = sin α нечетная, т.к. sin (- α) = - sin α 4. Функция периодическая, с главным периодом 2π sint = а, где | а |≤ 1 1)sint=0t = 0+πk‚ kЄZ 2)sint=1t = π/2+2πk‚ kЄZ 3)sint = - 1t = - π/2+2πk‚ kЄZ Функция у = sin x. 1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R ) 2. Областью изменений (Областью значений) - [ - 1; 1 ] 3. Функция у = cos α четная, т.к. cos (- α) = cos α 4. Функция периодическая, с главным периодом 2π. cost = а , где |а| ≤ 1 1)cost=0t = π/2+πk‚ kЄZ 2)cost=1t = 0+2πk‚ kЄZ 3)cost = -1t = π+2πk‚ kЄZ Функция у = соs x. 2. Областью значений R. 3.Функция у = tg x нечетная, т.к. tg (- α) = - tg α 4. Функция периодическая, с главным периодом π. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ kЄZ Функция у = tg x 1. Областью определения функции является множество (- π/2; π/2) 2. Областью значений R 3. Функция у = ctg x нечетная, т.к. ctg (- α) = - ctg α 4. Функция периодическая, с главным периодом π. ctgt = а, аЄR t = arcctg а + πk‚ kЄZ Функция у = ctg x 1. Областью определения функции является множество (πn; π + πn) Клок Бадис Пример 1. sin x = −Пример 2. cos x = Пример 3. tg x = − 1Пример 4. ctg x = √3 2 1 2 √3 Пример 1 sin x = − √3 2 x = (−1)n arcsin + πn, nZ √3 2 − x = (−1)n+1 arcsin + πn, nZ √3 2 x = (−1)n+1 + πn, nZ π 3 Ответ: (−1)n+1 + πn, nZ π 3 Пример 2 cos x = 1 2 x = arccos + 2πn, nZ 1 2 + − x = + 2πn, nZ π 3 + − Ответ: + 2πn, nZ π 3 + − Пример 3 tg x = − 1 x = arctg (− 1) + πn, nZ π 4 x = − + πn, nZ x = − arctg 1 + πn, nZ Ответ: − + πn, nZ π 4 Пример 4 сtg x = π 6 x = + πn, nZ Ответ: + πn, nZ π 6 √3 x = arсctg + πn, nZ √3 2 < 2 3 2 4 3 5 4 оценка Кол-во верных ответов Оценка Другие тригонометрические уравнения 1.Сводимые к квадратным a∙sinІx + b∙sinx + c=0 2.Однородные1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0Т.к. sinx и cosx одновременноне равны нулю, то разделим обечасти уравнения на cosx. 2)Второй степени:a∙sinІx + b∙sinx∙cosx + c∙cosІx = 0Разделим обе части на cosІx. Содержание Метод замены переменной Метод разложения на множителиС помощью тригонометрических формул:Формул сложенияФормул приведенияФормул двойного аргумента Основные методы решения тригонометрических уравнений. Домашнее задание. На «3»1) 3 sin x+ 5 cos x = 02) 5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0 На «4»1) 3 cos2х + 2 sin х cos х =02) 5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1На «5»1) 2 sin x - 5 cos x = 32) 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0 На «3»1) cos x+ 3 sin x = 02) 6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0 На «4»1) 2 sin2 x – sin x cosx =02) 4 sin2 х - 2sinх cos х – 4 cos2х =1На «5»1) 2 sin x - 3 cos x = 42) 2 sin2 х - 2sin 2х +1 =0
« То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно». Пьер Лаплас:
б)3 sin x - 2 cos2x =0 Билетик на выход а)2 cos2х + 5 sin х - 4=0