Презентация к уроку по теме Логарифмы ФГОС

10 декабря 2014 годаПриуральскому району 84 годаДень рождения нашей школы Логарифмы и их свойства «Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением» (А. Дистервег) Проверочные листы «Лови ошибку»:№1 Проверочные листы «Лови ошибку»: Ответы К-1Ответы К-1 Ответы К-21) 𝐥𝐨𝐠𝟔𝟑𝟔  = 2, так как 𝟔𝟐 = 36;2) 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟏𝟏𝟔 = -2, так как 𝟒−𝟐= 𝟏𝟏𝟔;3) 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟗𝟕= 0,5, так как 490,5 = 7;4) 𝟎, 𝟑𝟐𝐥𝐨𝐠𝟎,𝟑𝟎.𝟑 = 𝟎,𝟑𝐥𝐨𝐠𝟎,𝟑𝟎, 𝟎𝟗 = 0, 09;5) 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟏𝟏+ 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟑= 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝟏𝟏∙𝟑) = 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟑𝟑;6) 𝐥𝐧𝟖𝐥𝐧𝟒 = 𝒍𝒏𝟐𝟑𝒍𝒏𝟐𝟐 = 𝟑𝒍𝒏𝟐𝟐𝒍𝒏𝟐 = 𝟑𝟐 = 1,5;7) 2lg 2 + 3lg3 = lg 4 + lg 27 = lg 108.   «Сегодня на уроке мы…» Будем решать показательные уравнения и неравенства. Будем решать иррациональные уравнения и неравенства. Познакомимся с понятием логарифма. Применять свойства логарифма при решении упражнений. Решать задания ЕГЭ, используя свойства и определение логарифма. Доказательство свойств логарифмов: Доказательство свойств логарифмов:2. logaα 𝑏𝛽 = 𝛽𝛼𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏 Доказательство:logaα 𝑏𝛽 =  𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏𝛽𝑙𝑜𝑔𝑎𝑎𝛼 = 𝛽𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏𝛼𝑙𝑜𝑔𝑎𝑎 = 𝛽𝛼𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏. ч.т.д  Дополнительные формулы: Дополнительные формулы: 3. 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑎·𝑙𝑜𝑔𝑦𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑎·𝑙𝑜𝑔𝑥𝑏. Доказательство: 𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎=𝑙𝑜𝑔𝑥𝑎𝑙𝑜𝑔𝑥𝑏𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎=𝑙𝑜𝑔𝑦𝑎𝑙𝑜𝑔𝑦𝑏=>𝑙𝑜𝑔𝑥𝑎𝑙𝑜𝑔𝑥𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑎𝑙𝑜𝑔𝑦𝑏 =𝑙𝑜𝑔𝑥𝑎·𝑙𝑜𝑔𝑦𝑏= 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑏·𝑙𝑜𝑔𝑦𝑎.   Решим уравнение: lg x2 = 2=> 2lgx=2=>lg x =1=> x=10, но при x = - 10 равенство верно, значит, потерян корень. Почему? Найдем ОДЗ: x2>0, т.е. x ϵ −∞;0; (0;∞). Допущена ошибка. Какая? Сужена область допустимых значений.Правильное решение: lg x2 = 2=> 2lgx=2=>lg x =1 => x=10; x = ±10   Особенности: Рассмотрим формулу log𝑎𝑥𝑦=log𝑎𝑥 + log𝑎𝑦. Найдем ОДЗ: а) левой и  б)правой частей: а) xy >0, a >0 => 𝑥>0𝑦>0 U 𝑥<0𝑦<0=> 1- я и 3-я четверти ;б) 𝑥>0𝑦>0=> 1-я четверть. ОДЗ сужена, значит, формула должна быть такой: logaxy= logax +logay=>  ОДЗ правой части – вся координатная плоскость с выколотыми осями координат.Аналогично:    2.  𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 -𝑙𝑜𝑔𝑎𝑦 3. 𝑙𝑜𝑔𝑎2𝑘𝑏2𝑛   Задание С1. Найти значение функции f(x)= 𝟏𝟎𝒍𝒈𝒙𝟑−𝟑𝒙𝒙+𝟓−𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟏𝒙+𝟓 в точке максимума. Решение.      𝑙𝑔𝑥3−3𝑥𝑥+5−log10−1𝑥+5= 𝑙𝑔𝑥3−3𝑥𝑥+5 +lg𝑥+5 = 𝑙𝑔(𝑥3−3𝑥) -  lg𝑥+5 + lg𝑥+5  = 𝑙𝑔(𝑥3−3𝑥). f(x)= 10lg𝑥3−3𝑥= 𝑥3−3𝑥 ОДЗ: 𝑥3−3𝑥𝑥+5 >0𝑥+5 >  0 =>   𝑥3−3𝑥>0                                                           Точки экстремума: f'(x) = 3x2-3; x1= 0 - не входит в ОДЗ; x2=1-не входит в ОДЗ; x3=-1 ϵ ОДЗ, f(-1)=2Ответ: 2.  Задание 2 С1. Сравнить: 𝟐𝒍𝒐𝒈𝟓𝟑+ 𝟐 и 𝟑𝒍𝒐𝒈𝟓𝟐 + 𝟑𝟑.Решение: Т.к.  2log53 =  3log52, сравним 2 и 33. Возведем обе части в шестую степень. Получим: 26v 336; 23 v 32; 8 < 9 =>  2log53+ 2 < 3log52 + 33.  С3 2015 г И.В. ЯщенкоРешить неравенство                    𝑙𝑜𝑔𝑥−1𝑥−22 ≤ 2. Решение. Рассмотрим два случая: 𝑥−1 > 1 и 𝑥−1 < 1. Первый случай. 𝑥−1>1,0<𝑥−22≤ 𝑥−12; 𝑥<0𝑥>2 2𝑥−3≥0;𝑥 > 2 Второй случай. 0<𝑥−1<1,𝑥−22≥𝑥−12>0; 0<𝑥<1,1<𝑥<2,   =>0 2𝑥−3≤0;<𝑥<1   или   1<𝑥≤32.Решение неравенства: 0<𝑥<1 ,    1<𝑥≤32   или x > 2.  Ответ: 0;1; 1;32 ]; 2;∞  С 5 Найдите все значения а при которых область определения функции у = 3𝑥 ·𝑥5log𝑥𝑎+3𝑎3𝑥+1·32−32 ·3𝑎16−𝑥1 3+𝑥log𝑥𝑎14 содержит ровно два целых числа. Решение. у = 3𝑥 ·𝑥5log𝑥𝑎+3𝑎3𝑥+1·32−32 ·3𝑎16−𝑥1 3+𝑥log𝑥𝑎14 = 4𝑥1 3+𝑥log𝑥𝑎5+𝑎𝑥·32𝑎−32𝑎·𝑎5−𝑥1 3+𝑥log𝑥𝑎 =4𝑥13𝑥log𝑥𝑎5−𝑥log𝑥𝑎𝑥+32𝑎𝑎𝑥−𝑎5 = 43𝑥−32𝑎·𝑎5−𝑎𝑥 . ОДЗ:𝑎>0𝑥>0𝑥≠13𝑥−32𝑎·𝑎5−𝑎𝑥≥0При a ϵ 0;1 последнее неравенство системы эквивалентно неравенству 𝑥−2𝑎𝑥−5≥0<=>𝑥 ϵ ( -∞; 2 При 𝑎 = 1 это неравенство верно для 𝑥 ϵ 0;1U 1;∞- тоже не подходит.