Презентация проекта на тему : Площади фигур на плоскости

Площадь фигур на плоскостиВыполнил: ученик 9”А”класса Шиков АлександрРуководитель: учитель математики Мажарова Ирина Александровна АктуальностьАктуальность данного проекта определяется тем, что знания и умения находить площади фигур имеют огромное значение для решения геометрических задач, в том числе и заданий общего государственного экзамена по математике. Часто решение задач затруднено незнанием или неумением находить нужную формулу. Данный проект поможет систематизировать применение формул при решении задач на тему “площади фигур”. Цель Создать методический материал для закрепления формул площадей плоских фигур. Задачи1. Собрать теоретические данные по теме " площади фигур". 2. Выполнить подборку задач на каждую из формул.3. Создать презентацию. 4. Представить презентацию девятиклассникам.Этапы работы1. Постановка цели и задачи по выбранной теме. 2. Изучение теоретических данных.3. Поиск задач по данной теме с различных источников.4. Оформление презентации. S=𝑎𝑏𝑐4𝑅 Площадь треугольника, где R-радиус описанной окружности S= 12𝑎h S=𝑝𝑝−𝑎𝑝−𝑏𝑝−𝑐  , где , r- радиус вписанной окружности p=𝑎+𝑏+𝑐2 S=𝑟⋅p S=12𝑏𝑐sin𝛼 1.2.3.4.5.Rrb c𝛼 h 7.Площадь равностороннего треугольника Площадь прямоугольного треугольникаS=12𝑎𝑏 6.abS=𝑎234 aaa Площадь четырехугольника𝑑1 𝑑2 𝛼 S=12𝑑1𝑑2sin𝛼 8.Площадь прямоугольника 9.S=ababПлощадь квадрата10.S=𝑎2 aa Площадь параллелограммаS=𝑎hа 11.S=𝑎𝑏sin𝛼 12.𝛼 h 𝑎 𝑏 Площадь ромба𝑎 𝑎 𝛼 h S=𝑎2⋅sin𝛼 13.S=𝑎h 14.Площадь трапеции15.S=𝑎+𝑏2h 𝑎 𝑏 h  S=𝑃𝑟2 16.Площадь многоугольника𝑟  ,где 𝑟-радиус вписанной окружности 𝑃-Периметр многоугольника Площадь кругаS=𝜋𝑟2 17.𝑟  1.1 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 50, основание равно 60. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника .1.2 Дан треугольник со сторонами а=5 см, b=6 см, c=4 см. Вокруг него описана окружность с радиусом 3 см. Найдите площадь треугольника.  1.3 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. 1.4 Найдите площадь треугольника, если a=4, b=13, с=15 и радиус описанной окружности 658 . Задачи 2.1 Дан треугольник со сторонами a=2 см, b=3 см, c=4 см, в который вписана окружность с радиусом 2 см. Найдите площадь треугольника.2.2 Найдите радиус вписанной окружности треугольника с площадью 10 и периметром 20.2.3 Площадь треугольника равна 800, а радиус вписанной окружности равен 16. Найдите периметр этого треугольника.  2.4 В треугольнике ABC AC=6, BC=2,5 ,а угол C равен 900 . Найдите радиус вписанной окружности.   3.1 Найти площадь треугольника, стороны которого равны 13дм, 14дм и 15дм. 3.2 В равнобедренном треугольнике ABC (рис. 2) боковые стороны равны 15 см. BH – высота, AH=9 см. Найти площадь треугольник ABC.3.3 Вычислите площадь треугольника, зная, что его стороны равны 6 см; 5 см и 2,2 см.   3.4 Найдите площадь треугольника со сторонами 11, 13, 20 .  4.1 В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее вы­со­та — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.4.2 Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке. 4.3 В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна 10 корней из 3, а угол между ними равен 60°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка. 4.4 Основание треугольника на 4 меньше высоты, а площадь треугольника равна 96. Найдите основание и высоту треугольника. 5.1 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30° .5.2 В треугольники ABC : AB=3, BC=4, и угол ABC= 30° . Найдите площадь треугольника. 5.3 Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 24. Найдите площадь этого треугольника. 5.4 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 40 и 20, а угол между ними равен 30° . 6.1 Найдите площадь прямоугольника , если одно из его сторон равна 25см , а про другую известно , что она а) на 7см меньше б) на 12 см больше в) в 2 раза больше г) в 5 раз меньше. 6.2 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 32 см и 18 см. 6.3 В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 4, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.6.4 Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100. 6.5 Два ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 13 и 4. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.6.6 Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет 7.1 Сторона правильного треугольника равна 2 корня из 2. Найти площадь этого треугольника.7.2 Площадь равностороннего треугольника равна 9 корней из 3 см2. Найти, чему равна сторона этого треугольника. 7.3 Угол равнобедренного треугольника равен 600. Основание равно 10см . Найдите площадь этого треугольника.  7.4 Дан равносторонний треугольник со стороной a= 5 см. Найдите площадь этого треугольника.  8.1 Дан четырехугольник с двумя диагоналями d1=5 см;d2=4см. Острый угол между ними равен α = 30°. Найдите его площадь8.2 Найдите площадь четырехугольника, если его диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 12 и 8. 8.3 Найдите площадь четырехугольника, если его диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 13 и 7. 8.4 Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см. 8.5 Найдите площадь параллелограмма если его диагонали равны 8 и 10 см, а угол между ними 60 градусов.  8.6 Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 1.8.7 Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 2. 9.1 Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4 : 5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника. 9.2 Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника. 9.3 Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны. 9.4 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см ,а стороны относятся как 5:7  10.1 Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 2410.2 Найдите площадь квадрата, если его сторона равна 5 10.3 Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 3610.4 Найдите площадь квадрата,если его периметр равен 12 11.1 Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.11.2 Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.11.3 Найдите площадь параллелограмма с основанием 10 и высотой 17 .11.4 В параллелограмме меньшая высота и меньшая сторона равны 9 см и корню из 82 соответственно. Большая диагональ 15 см .Найти площадь параллелограмма.11.5 Найти площадь параллелограмма ABCD, диагональ которого (BD) равна 2, угол C равняется 45°, а прямая CD касается описанной вокруг треугольника ABD окружности. 12.1 Дан параллелограмм со сторонами a = 4 см, b = 6 см. Угол между ними α = 30°. Найдите площадь параллелограмма.12.2 Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 25 и 20, а угол между ними равен 30˚.12.3 Найдите площадь параллелограмма со сторонами 5 см и  8 см ,если угол между ними а) 600 б) 300 . 12.4 Найдите площадь параллелограмма, одна сторона которого равна 4 см, вторая на 3 см больше и тупой угол параллелограмма равен 120о . 13.1 Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 1500.13.2 Най­ди­те пло­щадь ромба, если его вы­со­та равна 8, а сторона равна 213.3 Най­ди­те пло­щадь ромба, если его вы­со­та равна 6, а сторона равна 413.4 Най­ди­те пло­щадь ромба, если его вы­со­та равна 2, а ост­рый угол 30°. 14.1 Высота ромба на 1,1 см меньше, чем его сторона. Периметр ромба равен 32 см. Вычислите площадь ромба 14.2 Найдите площадь ромба, если его высота 12 см, а меньшая диагональ 13 см.14.3 Найдите площадь ромба, если его высота 10 см, а острый угол 30°.14.4 Найдите площадь ромба, если его высота равна 12, а острый угол 30°. 15.1 Основания трапеции равны 9 м и 13 м, а высота равна 16 м. Вычислите площадь трапеции.15.2 Найдите площадь трапеции ,если основания равны 21см и 17см соответственно,а высота равна 7 см.15.3 Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если: AB=BC=8см, ∠C=∠D=60о (рисунок ниже)15.4 Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если: AB=10,BC=DA=13см, CD=20см (рисунок ниже) 16.1 Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.   16.2 Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.16.3 Найдите площадь многоугольника,если его периметр равен 40,а радиус вписанной окружности равен 10 16.4 Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр. 17.1 Дана окружность с радиусом R=4 см. Найдите площадь круга.17.2 Как изменится площадь круга, если его радиус: а) увеличить в k раз; б) уменьшить в k раз?17.3 Найдите площадь окружности ,если ее радиус равен 10 Ответы1.1) 31,25 1.2) 10см2 1.3) 25 1.4) 24 2.1) 9см2 2.2) 1 2.3) 100 2.4) 1 3.1) 84дм2 3.2) 108дм2 3.3) 5,28 см2 3.4) 66 4.1) 25 4.2) 504 4.3) 75 4.4) 12 и 16 5.1) 24 5.2) 3см2 5.3) 144 5.4) 200 6.1) а) 450см2  б) 925см2 в) 1250см2 г)125см2 6.2) 600см2 6.3) 8 6.4) 1344 6.5) 26 6.6) 8 7.1) 23см2 7.2) 6см 7.3) 253 7.4)103 8.1) 5 8.2) 48 8.3) 45,5  8.4) 120 см2 8.5) 203 8.6) 0.5 8.7) 2 9.1) 48 9.2) 48 9.3) 6 9.4) 1260см2 10.1) 36 10.2) 25 10.3) 6 10.4) 9 11.1) 6 11.2) 8 11.3) 170 11.4) 99 см2 11.5) 4 12.1) 12 12.2) 250 12.3) а) 203см² б) 20см2 12.4) 143см² 13.1) 0,5 13.2) 16 13.3) 24 13.4) 8 14.1) 55.2 см2 14.2) 202.8 см2  14.3) 200см2  14.4) 240см2 15.1) 176 м2 15.2) 133см² 15.3) 483 см² 15.4) 180 см² 16.1) 30 16.2) 1 16.3) 200 16.4) 22 17.1) 50,24 см2 17.2) а)Увеличится в k² раз б)Уменьшится в k² раз 17.3) 31,4  Представление презентации