Презентация по информатике: Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую (8 класс)
Системы счисленияПравила перевода чисел из одной системы счисления в другую
Цель урока:Научиться самостоятельно выполнять перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему счисления и обратно.Закрепит на практике ранее полученные знания о системах счисления
Системы счисления Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрамиКоличественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра. 0,7 7 70Количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.XIXПозиционныеНепозиционныеСистемы счисления
Перевод десятичного числа в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на ___ до тех пор, пока не останется ________, меньший или равный __. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в _________ порядке.2остаток1обратномПример. Число 2210 перевести в двоичную систему счисления.Ответ: 2210 = 10110 2 Задание №1: Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную76; 121Ответ: 7610 = 1001002 12110 = 11012
Перевод десятичного числа в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на ___ до тех пор, пока не останется ________, меньший или равный __. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в _________ порядке.8остаток7обратномПример. Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления.Ответ: 57110 = 1073 8 Задание №2 Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную98; 126Ответ: 9810 = 1428 12610 = 1768
Перевод десятичного числа в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему Для перевода десятичного числа в шестнадцатиричную систему его необходимо последовательно делить на ___ до тех пор, пока не останется ________, меньший или равный __. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в _________ порядке.16остаток15обратномПример. Число 746710 перевести в шестнадцатиричную систему счисления.Ответ: 746710 = 1D2B 16 Задание №3: Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную659; 333 Ответ: 65910 = 29316 33310 = 2D16
Физкультминутка
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на _____________________, начиная с _________ разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду ________, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой из таблицытриады (тройки цифр)младшегонулямиПример. Число 10011102 перевести в восьмеричную систему счисления.Ответ: 10011102 = 001 001 1102 =1168 Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатиричную, его нужно разбить на _______________________, начиная с _________ разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду ________, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой из таблицытетрады (четверки цифр)младшегонулямиПример. Число 1001111102 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.Ответ: 1001111102 = 0001 0011 11102 =13Е16
Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой. Пример. Число 5318 перевести в двоичную систему счисления Ответ: 5318 = 1010110012Задание №4: Переведите следующие числа:1) 100011111110002 А8 2) 110000111112 А83) 1111111111000002 А16 4) 011000111002 А16Ответ: 1)=217708 2)=30378 3)=7FE016 4)=31C16
ТЕСТконтроль знаний
1)Что такое система счисления?А) это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.В) это знаковая цифровая система, в которой знаки записываются по определённым правилам. С) это знаковая система, в которой числа записываются в свободном порядке с помощью символов.2) На какие группы делятся системы счисления?А) позиционные и цифровыеВ) непозиционные и цифровыеС) позиционные и непозиционные3) Какая система счисления называется позиционной? А) смысл цифры числа не зависит от занимаемой ею позиции, римская система.В) значение цифры зависит от ее местаС) нет верного ответа4) Какая система счисления называется непозиционной? А) смысл цифры числа не зависит от занимаемой ею позиции, римская система.В) значение цифры зависит от ее местаС) нет верного ответа5) Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на……..А) триадыВ) тетрадыС) нет верного ответа6) Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на……А) триадыВ) тетрадыС) нет верного ответа7) в случае необходимости дополнить старшую тетраду или триаду …..А) нулямиВ) единицамиС) нулями или единицамиКлюч к тесту: 1) А; 2) С; 3) В; 4) А; 5) В; 6) А; 7) А;
РефлексияНа стикерах напишите свои ощущения за урок, и прикрепите к той картинке, которая отражает ваше настроение в данный момент.У меня все получилось! Мне все понравилось.Так, над эти нужно подумать.Мне было трудно, я ничего не понял.
Спасибо за урок
Что такое система счисления? ( система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами) На какие группы делятся системы счисления? ( позиционные и непозиционные) Какая система счисления называется позиционной? Привести пример ( система счисления, в которой значение любой цифры не зависит от занимаемой ею позиции. Например, римская система счисления) Какая система счисления называется позиционной? ( система счисления, в которой значение любой в числе зависит от её положения в ряду цифр, изображающих это число. Например, десятичная система счисления)
Позиционные системы счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.«Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, ещё значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна»Пьер Симон Лапласс
Основание системы счисления Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления. Позиции цифр называются разрядами. Основание системы счисления показывает во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её на соседнюю позицию За основание системы можно принять любое натуральное число не менее 2.
Основание системы счисленияКомпьютеры используют двоичную систему так как для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями, представление информации с помощью только двух состояний надежно и помехоустойчиво,возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований, двоичная арифметика намного проще десятичнойДвоичная система, удобная для компьютера, для человека неудобна из-за её громоздкости и непривычной записи. Для того, чтобы понимать слово компьютера, разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Числа в этих системах требуют в 3/4 раза меньше разрядов, чем в двоичной системе.
Основание системы счисления Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m , где ai – цифры системы счисления, n и m –число целых и дробных разрядов соответственноСистема счисленияОснованиеАлфавит цифрДесятичная100, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Двоичная20, 1Восьмеричная80, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Шестнадцатеричная160, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Соответствие систем счисленияДесятичная01234567Двоичная011011100101110111Восьмеричная01234567Шестнадцатеричная01234567Десятичная8910111213141516Двоичная1000100110101011110011011110111110000Восьмеричная101112131415161720Шестнадцатеричная89ABCDEF10назадВ меню
Перевод целых чисел из десятичной системы счисленияАлгоритм перевода:Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равно нулю.Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисленияЗаписать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего.
ppt_y
ppt_y
ppt_y
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления Пример. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.752741372361182180928142402220210017510 = 10010112
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.7587239881180107510 = 1138751664114160407510 = 4B16В меню
Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисленияАлгоритм перевода:Последовательно умножать десятичную дробь и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода.Полученные целые части произведений выразить цифрами алфавита новой системы счисления.Записать дробную часть числа в новой системе счисления начиная с целой части первого произведения.
ppt_y
ppt_y
ppt_y
Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисленияПример. Перевести число 0,35 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.0,3520,7021,4020,8021,6021,200,3510 = 0,0101120,3582,8086,4083,200,3510 = 0,26380,35165,60169,600,3510 = 0,5916В меню
Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления При переводе смешанных дробей отдельно по своим правилам переводятся целая и дробные части, результаты перевода разделяются запятой.
Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления Пример. Перевести число 68,74 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную682680342340172161828042402220210010,7421,4820,9621,9221,8421,6868,7410 = 1000100,101112
Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления Пример. Перевести число 68,74 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную6886448880180100,7485,9287,3682,8868,7410 = 104,5728
Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления Пример. Перевести число 68,74 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную68166444160400,741611,841613,4468,7410 = BD8В меню
Перевод чисел в десятичную систему счисления При переводе числа из системы счисления с основанием q в десятичную надо представить это число в виде суммы произведений степеней основания его системы счисления q на соответствующие цифры числа. an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m и выполнить арифметические вычисления.
Перевод чисел в десятичную систему счисления Пример. Перевести число 1011,1 из двоичной системы счисления в десятичную.1 0 1 1, 12-10123= 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 = 11,510разрядычисло Пример. Перевести число 276,8 из восьмеричной системы счисления в десятичную.2 7 6, 58-1012= 2∙82 + 7∙81 + 6∙80 + 5∙8-1 = 190,62510разрядычисло Пример. Перевести число 1F3 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.1 F 316012= 1∙162 + 15∙161 + 3∙160 = 49910разрядычислоВ меню
Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную Заменить каждую цифру восьмеричного/шестнадцатеричного числа соответствующим трехразрядным/четырехразрядным двоичным кодом.Пример. Перевести число 527,18 в двоичную систему счисления.527,18 = 101010111,00152712Пример. Перевести число 1A3,F16 в двоичную систему счисления.1A3,F16 = 000110100011,11111A3F2Таблица соответствияВ меню
Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную Для перехода от двоичной к восьмеричной/шестнадцатеричной системе счисления поступают следующим образом: двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по 3/4 разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем каждую группу из 3/4 разрядов заменяют соответствующей восьмеричной/шестнадцатеричной цифрой.Пример1 0 1 0 1 0 0 1,1 0 1 1 1 21506025= 251,6581 0 1 0 1 0 0 1,1 0 1 1 1 29BA0008= A9,B816Таблица соответствияВ меню
Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно вначале производится перевод чисел из исходной системы счисления в двоичную, а затем – в конечную систему .Пример. Перевести число 527,18 в шестнадцатеричную систему счисления.527,18 = Пример. Перевести число 1A3,F16 в восьмеричную систему счисления.1A3,F16 = 101010111,011 2760 5=157,6160001110100011,1111 23740064=643,748Таблица соответствияВ менюсамостоятельные задания
Арифметические операции в позиционных системах счисления Правила выполнения основных арифметических операций в любой позиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в десятичной системе. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает переполнение разряда, то производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления. При вычитании из меньшей цифры большей в старшем разряде занимается единица, которая при переходе в младший разряд будет равна основанию системы счисления
Арифметические операции в позиционных системах счисления Если при умножении однозначных чисел возникает переполнение разряда, то в старший разряд переносится число кратное основанию системы счисления. При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления. Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе, то есть сводится к операциям умножения и вычитания.
Сложение в позиционных системах счисления Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево 1 0 1 0 1+ 1 1 0 1двоичнаясистема01+1=2=2+0111+0+0=101+1=2=2+0101+1+0=2=2+0101+1=2=2+01Ответ: 1000102 2 1 5 4+ 7 3 624+6=10=8+2115+3+1=9=8+111+7+1=9=8+1131+2=3восьмеричнаясистема1Ответ: 31128шестнадцатеричнаясистема 8 D 8+ 3 B C48+12=20=16+41913+11+1=25=16+98+3+1=12=C16C1Ответ: C9416В меню
Вычитание в позиционных системах счисления При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основаниядвоичнаясистемаОтвет: 10102восьмеричнаясистемаОтвет: 364448шестнадцатеричнаясистемаОтвет: 84816 1 0 1 0 1- 1 0 1 101-1=0112-1=100-0=012-1=110 4 3 5 0 6- 5 0 4 246-2=4148-4=444-0=468+3-5=11-5=613 С 9 4- 3 В С816+4-12=20-12=81416+8-11=24-11=13=D16811-3=81В меню
3∙3=9=8+1Умножение в позиционных системах счисления При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счислениядвоичнаясистемаОтвет: 1010111112восьмеричнаясистемаОтвет: 1335181 1 0 1 1х1 1 0 11 1 0 1 11 1 0 1 11 1 0 1 11 0 1 0 1 1 1 1 11+1+1=3=2+111+1+1=3=2+111+1=2=2+0111 6 3х6 35 3 116∙3+1=19=16+3=2∙8+321∙3+2=51 2 6 26∙3=18=16+2=8∙2+26∙6+2=38=32+6=4∙8+6246∙1+4=10=8+21 3 3 5 16+5=11=8+31В менюсамостоятельные задания
Деление в позиционных системах счисления Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. При этом необходимо учитывать основание системы счисления.двоичнаясистемаОтвет: 10,12восьмеричнаясистемаОтвет: 6381 0 0 0 1 11 1 1 011 1 1 01 1 1 01 11,00101 3 3 5 11 6 361 2 6 25 3135 3 10В менюсамостоятельные задания
Представление чисел в компьютере Числа в компьютере могут храниться в формате с фиксированной запятой – целые числа и в формате с плавающей запятой – вещественные числа. Целые числа без знака занимают в памяти один или два байта. Целые числа со знаком занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа Применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код и дополнительный код.Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. Этот формат базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число
Представление целых чисел в компьютере Целые числа в компьютере могут представляться со знаком или без знака. Целые числа без знака занимают в памяти один или два байта.Формат числа в байтахЗапись с порядкомОбычная запись120 … 28 – 1 0 … 216 – 10 …2550 …65535Пример. Число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате01001000
Представление целых чисел в компьютереФормат числа в байтахЗапись с порядкомОбычная запись124- 27 … 27 – 1 - 215 … 215 – 1 - 231 … 231 – 1-128 …127-32 768 …32 767- 2 147 483 648 …2 147 483 647 Целые числа со знаком занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак «плюс» кодируется нулем, а «минус» - единицей
Представление целых чисел в компьютереПример. Число 6210 = 1111102 в однобайтовом формате00111110В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код и дополнительный код.Положительные числа в прямом, обратном и дополнительных кодах изображаются одинаково – двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.Знак числа
Представление целых чисел в компьютереПример. Число -5710 = -1110012 в однобайтовом формате 10111001Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительных кодах имеют разное изображение..Знак числаПрямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа – двоичный код его абсолютной величины.прямой код
Представление целых чисел в компьютереПример. Число -5710 = -1110012 в однобайтовом формате 11000110Знак числаОбратный код. Для образования обратного кода отрицательного двоичного числа необходимо в знаковом разряде поставить 1, а в цифровых разрядах единицы заменить нулями, а нули - единицами.обратный код
Представление целых чисел в компьютереПример. Число -5710 = -1110012 в однобайтовом формате 11000111Знак числаДополнительный код отрицательного числа получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разрядудополнительный код
Представление целых чисел в компьютереОтрицательные десятичные числа при вводе в компьютер автоматически преобразуются в обратный или дополнительный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях.При выводе таких чисел из компьютера происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числаВ меню
Представление вещественных чисел в компьютереЛюбое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N = m ∙ q p, где М называется мантиссой числа, а р – порядком. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкойДанное представление вещественных чисел называется нормализованным.Мантиссу и порядок q-ичного числа записывают в системе счисления с основанием q, а само основание – в десятичной системеМантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля.
Представление вещественных чисел в компьютереФорматы вещественных чиселФормат числаДиапазон абсолютных значенийРазмер в байтаходинарныйвещественныйдвойнойрасширенный 10-45 … 1038 10-39 … 238 10-324 … 1030810-4932 … 10493246810
Представление вещественных чисел в компьютереПри хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка……знак числазнак порядкапорядокмантисса
Представление вещественных чисел в компьютереПример. Число 6,2510 записать в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка 6,2510 = 110,012 = 0,11001 ∙ 211……знак числазнак порядкапорядокмантисса31302200110001110000
Представление вещественных чисел в компьютереПример. Число -0,12510 записать в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка -0,12510 = -0,0012 = 0,1 ∙ 210 (отрицательный порядок записан в дополнительном коде)……знак числазнак порядкапорядокмантисса31302211011101100000В менюсамостоятельные задания