Научный проект на тему Волшебный треугольник Паскаля

Научная работа по теме «Волшебный треугольник Паскаля» Если числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно считать волшебным. Гипотеза -ознакомиться с треугольником Паскаля как разновидностью треугольников-рассмотреть применение треугольника Паскаля в различных сферах.- выявить свойства чисел, входящих в состав треугольника Паскаля- определить применение свойств чисел треугольника Паскаля- сформулировать вывод и итоги исследованияЦели и задачи моей работы: Блез Паскаль(19 июня 1623, Клермон Ферран,— 19 августа 1662, Париж) — французский математик, физик, литератор и философ.
Изучая свойства треугольника Паскаля, я рассмотрела одно из свойств биномиальных коэффициентов: Свойства треугольника Паскаля и их применение в решении задач
Я узнала, что треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой по боковым сторонам стоят единицы и всякое число, кроме этих боковых единиц, получается как сумма двух предшествующих чисел. В такой форме треугольник Паскаля появился в сочинении Паскаля "Трактат об арифметическом треугольнике", изданном в 1665 г. уже после смерти автора. Свойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего горизонтального ряда, начиная с самого левого вплоть до стоящего непосредственно над числом А (в котором клетки, содержащие слагаемые, дающие в сумме А, заштрихованы).рис.1 рис. 2 рис. 3 Свойство 2: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертикального ряда, начиная с самого верхнего вплоть до стоящего непосредственно левее числа А. Рис. 2. . Свойство 3: Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих прямоугольник, ограниченный теми вертикальными и горизонтальными рядами, на пересечении которых стоит число А (сами эти ряды в рассматриваемый прямоугольник не включаются). Рис.3 Задача 1.В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?Решение:В треугольнике Паскаля число, показывающее, сколькими способами можно выбрать k элементов из множества, содержащего n различных элементов, стоит на пересечении k-ой диагонали и n-ой строки.Найду диагональ восьмую сверху и отсчитываю три числа по горизонтали. Получу число 56. Задача 2.Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?Решение: Найду диагональ шестую сверху и отсчитываю два числа по горизонтали. Получу число 15. Задача3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?Решение. Сначала найдём общее число возможных исходов, т.е. сколькими способами мы можем выбрать 3 тетради из 12 тетрадей А сколькими способами мы можем выбрать 3 тетради в клетку из имеющихся 5 тетрадей?Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n.По формуле нахождения вероятности получим Задача 4.На плоскости даны 10 прямых, причём среди них нет параллельных и через каждую точку их пересечения проходят ровно две прямые. Сколько у них точек пересечения?Решение: ответ находится на пересечении -45 точек! Задача 5.В сумке 10 мячей, пронумерованных от 1 до 10. Наугад вынимают 2 мяча. Какова вероятность того, что это будут мячи с номерами 7 и 3? Вынуть 2 мяча из 10 имеющихся можно 45 способами. Вероятность нашего события 2 из 45. Я хотела узнать о возможностях использовании треугольника Паскаля, его практическом применении и думаю, что достигла поставленной цели. В ходе проведения практического исследования я пришла к следующим выводам: при решении комбинаторных задач и задач по теории вероятностей можно пользоваться не только формулами комбинаторики, но и использовать свойства треугольника ПаскаляЯ продолжу изучать применение треугольника Паскаля, чтобы узнать как расположились в нём совершенные числа и числа Фибоначчи, как треугольник связан с шахматами и как раскрасить треугольник Паскаля.Заключение