Презентация по математике на теме:Симметрии осевая и центральная
Математика"Осевая и центральная симметрии"Тема урока
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
Слово «симметрия» греческое ( συμμετρία), оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”, неизменность при каких-либо преобразованиях.
Осевая симметрияФигура называется симмет-ричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка отно-сительно прямой a также при-надлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры.Рассмотрите данные фигуры. Каждая из них состоит как бы из двух полови-нок, одна из ко-торых является зеркальным отра-жением другой. Каждую из этих фигур можно сог-нуть «пополам» так, что эти поло-винки совпадут. Говорят, что эти фигуры симмет-ричны относи-тельно прямой – линии сгиба.
Осевая симметрия Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если:эта прямая проходит через середину отрезка АА1,а перпендикулярна АА1 .АА1аa – ось симметрии. Точка А симметрична точке А1 относительно прямой а.
style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type
Центральная симметрия (алгоритм построения)АА1ОТочка А симметрична точке А1 относительно точки О. О - центр симметрии.Отметим на листе бумаги произвольные точки O и A.Проведём через точки прямую OA.На этой прямой отложим от точки O отрезок OA1, равный отрезку AO, но по другую сторону от точки O.
style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type
Осевая симметрия (алгоритм построения)АА1а1) Проведём через точку А прямую АO,перпендикулярную оси симметрии a.2) С помощью циркуля отло-жим на прямой АO отрезок OА1, равный отрезку OА.
style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type
Фигуры симметричные относительно прямой (примеры)
style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type
style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type
style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type
Ось симметрии имеют плоские и пространственные фигуры. Например:Некоторые фигуры имеют не одну ось симметрии.Задание. Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии? а)б)в)г)На листе бумаги изображена «ёлочка». Концы её нижних «веток» обозначены буквами A и A1. Если перегнуть «ёлочку» по прямой l, то точки A и A1 совпадут. Если посмотреть на рисунок сверху, то точки A и A1 будут расположены на пер-пендикуляре к прямой l по разные стороны и на равных расстояниях от неё. Такие точки называют симмет-ричными относительно пря-мой l .
style.rotation
BCАC1B1A1аОсевая симметрия Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному относительно прямой a.
Задание. Выполнить построение пря-моугольника, симметричного данному относительно прямой a. 1) Проведём от вершин прямоугольника прямые, перпендикулярные данной прямой a. BB1aACDA1C1D12) Построим точки, симметричные вершинам прямоугольника. 3) Соединим полученные точки.
№ 417 (а)123Ответ: две прямые.
style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type
№ 417 (б)12Ответ: бесконечно много осей симметрии (любая прямая, перпендикулярная данной; сама прямая).№ 417 (в)Ответ: одна прямая.345
style.colorfillcolorstroke.colorfill.type
Центральная симетрия Центральная симметрия является одним из видов симметрии.Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии.
Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1АА1О АО = ОА1Точка О – центр симметрииЦентральная симметрия
style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type
Фигуры , симметричные относительно точки (примеры)
Если внимательно рассмотреть данные орнаменты и фигуры, можно заметить, что все они имеют центр симметрии.Задание. На рисунке изображены различные геометричес-кие фигуры. Выберите из них те, которые име-ют центр симметрии, и изобразите их в тет-ради. Отметьте центр симметрии и точки, симметричные отмечен-ным точкам.б)в)г)а)д)е)
ВАС ОЦентральная симметрияВ1А1С1Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному, относительно точки O.
Задание . Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O.ABCDA1B1C1D1O1) Проведём от вершин трапеции через точку O лучи AO, BO, CO, DO.2) Построим на лучах точки, симметричные вершинам трапеции, относительно точки O. 3) Соединим полученные точки.
Распределите данные фигуры по трём столбикам таблицы: «Фигуры, обладающие центральной симметрией», «Фигуры, обладающие осевой симметрией», «Фигуры, имеющие обе симметрии». 12 3456789101112131415
Фигуры, обладающие центральной симметриейФигуры, обладающие осевой симметриейФигуры, имеющие обе симметрии1232, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 151, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 12, 13, 154, 6, 8, 9, 11, 13, 15