Презентация к уроку геометрии по теме: Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач
__.__.20__ Классная работа Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач Пусть математика сложна, Ее до края не познать,Откроет двери всем она,В них только надо постучать. 1. Что такое треугольник? 2. Что такое прямоугольный треугольник? 3. Как называют стороны прямоугольноготреугольника? - Назовите катеты и гипотенузу для треугольников: M N K O P Q X Y Z 4. Сформулируйте первое свойство прямоугольных треугольников Свойство 1: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 - Найдите неизвестные элементы A B C A + B =? M P K M = 35 K = ? K = 90 - 35 = 55 A + B = 90 5. Сформулируйте второе свойство прямоугольных треугольников Свойство 2: Катет прямоугольного треугольника лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы P Q T P = 30 QT = 8 дм PT = ? - Найдите неизвестные элементы PT = 2QT = 2 ∙ 8дм = 16 дм Х Y Z Z = 30 XZ = 16,2 см XY = ? XY = XZ : 2 = = 16,2см : 2 = 8,1см 6. Сформулируйте третье свойство прямоугольных треугольников Свойство 3: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,то угол, лежащий против этого катета равен 30. - Найдите неизвестные элементы O T K 3 cм 6 см K = ? T = ? K = 30T = 90- 30 = 60 № 1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если их отношение равно 1:5 А B C Дано: ∆ABC, A = 90 , B : C = 1 : 5 Найти: B, С. Решение: Пусть x - одна часть, тогда B = x,а С = (5x). По свойству прямоугольного треугольника сумма его острых углов равна 90. B + C = x + 5x – сумма острых углов ∆ABC № 1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если их отношение равно 1:5 А B C Дано: ∆ABC, A = 90 , B : C = 1 : 5 Найти: B, С. Решение: Составим и решим уравнение: x + 5x = 90 6x = 90 x = 90 : 6 x = 15 15 - одна часть B = 15, C = 5 ∙15 = 75 Ответ: 15, 75 № 2. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 38 меньше другого. А B C Дано: ∆ABC, A = 90 , B < C на 38 Найти: B, С. Решение: Пусть B = x,тогда С = (x + 38). По свойству прямоугольного треугольника сумма его острых углов равна 90. B + C = x + x + 38 – сумма острых углов ∆ABC № 2. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 38 меньше другого. А B C Дано: ∆ABC, A = 90 , B < C на 38 Найти: B, С. Решение: Составим и решим уравнение: x + x + 38 = 90 2x = 90 – 38 2x = 52 x = 26 B = 26, C = 26 + 38 = 64 Ответ: 26, 64 № 259 (учебник Геометрия 7-9 Атанасян Л.С., стр.81) Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника. № 259 (учебник Геометрия 7-9 Атанасян Л.С., стр.81) Дано: ∆ABC, AB = BC, B = 120 CH | AB, CH = 9 см Найти: AC. Решение: 1.Рассмотрим ∆CHА:H = 90(по определению высоты), значит ∆CHА – прямоугольный (по определению). 2. ∆ABC – равнобедренный => A = C 3. A = C = (180 - B) : 2 = (180 - 120) : 2 = 30 (по теореме о сумме углов треугольника) A B C 120 9 см H 30 4. AC = 2 ∙ CH = 2 ∙ 9 см = 18 см Ответ: 18 см Домашнее задание: Пункт 34 стр. 76-77 повторить,№ 256 Творческое задание:найти 3 – 4 примера применения свойств прямоугольных треугольников в жизни