Презентация по математике на тему: Тригонометрические функции вида y=sinx, y=cosx.

Тригонометрические функции вида: y=cosx и y=sinx, и их свойстваГБПОУ КДПИ им. К ФабержеПреподаватель математикиКостенкова С.С.20162016 г. Основные свойства1. область определения,2. область значения,3. периодичность функции.4. четность или нечетность, 5. монотонность, 6. ограниченность, 7. непрерывность, 8. наибольшее и наименьшее значение. Функция: y=sinx Определение: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА:1. Область определения – множество действительных чисел R , то есть D(f) = ( -∞ ; +∞ ); 2. Область значений: Е(у)=[-1; 1]; 3. Функция периодическая, ее период T=2πk, где kϵZ ( наименьший), т.е. sin( x + 2π)= sin x Числовая функция вида y=sinx называется синусом, а ее графиком -синусоидой. 4. Функция у = sinx является нечетной т.к. выполняется равенство sin (- x) = - sin(x) (график функции симметричен относительно начала координат). 5. Монотонность.На отрезке [ − π/2 +2πk; π/2 +2πk] функция y = sinx возрастает, а убывает на отрезке [π/2 +2πk ; 3π/2 +2πk ]. 6. Функция у = sinx является ограниченной, т.к. для любого x верно неравенство – 1 ≤ sin x ≤ 1. 7. Функция определена и непрерывна на всем множестве действительных чисел. 8.Принимает наибольшее значение равное 1, в точке x= π/2 +2πk, kϵZ Принимает наименьшее значение равное −1, в точке x= 3π/2 +2πk, kϵZ Функция: y=cosx Определение: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА:1. Область определения – множество действительных чисел R , то есть D(f) = ( -∞ ; +∞ ); 2. Область значений: Е(у)=[-1; 1]; 3. Функция периодическая, ее период T=2πn, где nϵZ ( наименьший), т.е. cos(x + 2π)= cos x Числовая функция вида y=cosx называется косинусом, а ее графиком -косинусоидой. 4. Функция у = cosx является четной т.к. выполняется равенство cos(- x) = cos(x) (график функции симметричен относительно оси ординат). 5. Монотонность.На отрезке [ −π +2πn; 2πn] функция y = cosx возрастает, а убывает на отрезке [2πn ; π +2πn ], nϵZ 6. Функция у = cosx является ограниченной, т.к. для любого x верно неравенство – 1 ≤ cos x ≤ 1. Построение графиков y=cosx, y=sinx Алгоритм построения графиков функцийАлгоритм построения графика функции y = cos2x: 1. Построить график y = cosx 2. Сжать в 2 раза по оси ОХАлгоритм построения графика функции y = cos1/2x: 1. Построить график y = cosx2. Растянуть в 2 раза по оси ОХ Пример 1. Построить график функции у = sin 2x.Решение.k = 2; График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f (x) с помощью сжатия к оси у с коэффициентом k.



Решение. Если к < 1, то говорят о растяжении от оси у с коэффициентомПример 2. Построить график функции у=cos x/2


Алгоритм построения графиков функцийАлгоритм построения графика функции y = 2cosx: 1. Построить график y = cosx 2. Увеличить ординату в 2 разаАлгоритм построения графика функцииy = 1/2cosx: 1. Построить график y = cosx 2. Уменьшить ординату в 2 раза. Алгоритм построения графиков функцийАлгоритм построения графика функции y = sin(x + 2): 1. Построить график y = sinx. 2. Сдвинуть график на 2 единицы влево по оси ОХ.Алгоритм построения графика функции y = sin(x – 2): 1. Построить график y = sinx. 2. Сдвинуть график на 2 единицы вправо по оси ОХ. Алгоритм построения графиков функцийАлгоритм построения графика функции y = sinx + 2: 1. Построить график y = sinx. 2. Сдвинуть график на 2 единицы вверх по оси ОyАлгоритм построения графика функции y = sinx – 2: 1. Построить график y = sinx. 2. Сдвинуть график на 2 единицы вниз по оси Оy Алгоритм построения графиков функцийПостроить график y = – cosx: 1. Построить график y = cosx2. Выполнить зеркальное отображение относительно оси ОХ. Домашнее заданиеПостроить графики функцийy = cos(x + 2)y = sinx + 2 y = 1/3sinx y = 4 – cosx y = sin(x – 5)y = – 3cosx