Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты

Глава II. Треугольники Перпендикуляр к прямой.Медианы, биссектрисы и высоты . Тема 8: А Теорема: из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. Точка H называется основанием перпендикуляра. Опр.: отрезок AH называется перпендикуляром к прямой a, если прямые AH и a перпендикулярны. H a Д-во: 1) о существовании перпендикуляра для точки A  a − прочитать в учебнике (стр. 32); 2) о единственности перпендикуляра. Предположим,что можно провести ещё один перпендикуляр AH1 из точки A  a к прямой a. Но тогда прямые AHa и AH1a пересекаются в точке A, что противоречит теореме о перпендикулярных прямых. Следовательно, перпендикуляр единственен. Ч Т д H1 Опр.: медиана  − это отрезок, соединяющий вершину  с серединой противоположной стороны. А B C M Опр.: биссектриса  − это отрезок биссектрисы угла , соединяющий вершину  с точкой противо-положной стороны. S Опр.: высота  − это перпендикуляр, опущенный из вершины  на противоположную сторону или её продолжение. H АM − медиана АS − биссектриса АH − высота Замечание: любой треугольник имеет 3 медианы, 3 биссектрисы и 3 высоты. Свойства медиан, биссектрис и высот  1. Медианы  пересекаются в одной точке, которая называется центром масс. M M − центр масс 2. Биссектрисы  пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности. О − центр вписанной окружности О 3. Высоты  или их продолжения пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром. H Н − ортоцентр Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом! Анатоль Франс