Презентация по теме Перпендикулярные прямые в пространстве

Перпендикулярность прямых в пространствеаbСа и b –пересекающиеся ⇔ а ∩ b = Сbaа ∥ b ⇔ 1) а ⊂ α, b ⊂ α 2) а b∩аbа и b – скрещивающиеся ⇔ 1) а ⊂ α, b ⊂ β 2) а b∩Опр. Две прямые в пространстве перпендикулярны, если они пересекаются под прямым углом.а ⊥ в ав┓Взаимное расположение прямых в пространстве


Теорема Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.Дано: а ∩ в а ∥ а1 в ∥ в1 а1 ⊥ в1 Доказать: а ⊥ вαавβа1в1┌ ЗадачаПрямые АВ, Ас и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если:1. АВ = 3 см, ВС = 7 см, AD = 1,5 смВD = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 смАВ = в, ВС = а, AD = dBD = c, BC = a, AD = d┓┌┘ACBDРешение:Дано: АВ ⊥ АС АС ⊥ AD AD ⊥ AB 1) АВ = 3 см, ВС = 7 см, AD = 1,5 см 2) ВD = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 см 3) АВ = в, ВС = а, AD = d 4) BD = c, BC = a, AD = dНайти: CD A┓┌┘CBDРешение:По аксиоме стереометрии через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость . Проведем через АС ∩ АВ = А плоскость АВС. Т.к. АВ ⊥ АС по условию, то ∆ АВС – прямоугольный. в плоскости ADC: ∆ADC – прямоугольный, т.к. AD ⊥ АС по условию;в плоскости ADВ: ∆ ADВ – прямоугольный, т.к. AD ⊥ АВ по условию.2. Аналогично получили:1) ∆АВС: По теореме Пифагора АС2 = ВС2 – АВ2 АС2 = 49 – 9 = 40 (см2)∆ADC: По теореме Пифагора CD = CD = (см) ∆АВС: АС2 = СВ2 – АВ2; АС2 = с2- d2 ∆ADC: CD2 = AD2 + AC2; CD = Дома: теория, дорешать задачу (пункты 2 и 4) АBC37