Презентация по математике на тему Координаты точки и координаты вектора 11 класс

Координаты точки и координаты вектора Геометрия – 11 класс Цели урока: Ввести понятие системы координат в пространстве.Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.Выработать умение строить вектор по координатам Вопросы: 1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой? Одной. 2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости? Двумя. 3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве? Вопрос урока. Задание прямоугольной системы координат в пространстве: О y Оy Оz Оz Оx Оy Оx x z 1 1 1 A A (1; 1; 1) Ох – ось абсцисс Оу – ось ординат Оz – ось аппликат Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость. Получаем три координатные плоскости: (Oxy), (Oyz) и(Oxz). Нахождение координат точек Точка лежит на оси Оу (0; у; 0) Ох (х; 0; 0) Оz (0; 0; z) в координатной плоскости Оху (х; у; 0) Охz (х; 0; z) Оуz (0; у; z) № 400 – устно. Координаты точек в пространстве Решение задач. № 401 (а) Рассмотрим точку А (2; -3; 5) х у z 0 2 5 -3 A 1) A1 : Oxy A1 A1 (2; -3; 0) A2 2) A2 : Oxz A2 (2; 0; 5) 3) A3 : Oyz A3 A3 (0; -3; 5) Точку В рассмотреть самостоятельно.Проверка – фронтально. Решение задач. № 401 (б) Рассмотрим точку А (2; -3; 5) х у z 0 2 5 -3 A 1) A4 : Ox A4 A4 (2; 0; 0) A5 2) A5 : Oу A5 (0; -3; 0) 3) A6 : Oz A6 A6 (0; 0; 5) Точку В рассмотреть самостоятельно.Проверка – фронтально. Решение задач. № 402 х у z C1 - ? C - ? A1 (1;0;0) B1 - ? D1 - ? A (0;0;0) B (0;0;1) D (0;1;0) В1 (1; 0; 1) С (0; 1; 0) С1 (1; 1; 0) D1 (1; 1; 1) Проверка x y z А (1; 4; 3) А В (0; 5; -3) 1 1 1 В С (0; 0; 3) С D (4; 0; 4) D Определите координаты точек: x y z А (3; 5; 6) А В (0; -2; -1) 1 1 1 В С (0; 5; 0) С D (-3; -1; 0) D Координаты вектора На каждой из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор, т.е. вектор, длина которого равна единицы. - координатные вектора j k i y z x O Разложение по координатным векторам Любой вектор a можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде а = xi + yj + zkПричем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом. Определите координаты векторов: x y 1 1 1 О z ОА1= 1,5ОА2= 2,5ОА = 2 А1 А2 А ? Определите координаты векторов: x y 1 1 1 О z ОА1= 1,5ОА2= 2,5ОА = 2 А1 А2 А ? В1 В2 В Разложите все векторы по координатным векторам Проверяем: Правила действий над векторами с заданными координатами 1. Равные векторы имеют равные координаты. Пусть , тогда Следовательно х1 = х2; у1 = у2; z1 = z2 Правила действий над векторами с заданными координатами 2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Дано: Доказать: Следовательно Правила действий над векторами с заданными координатами 3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число. Дано: Доказать: α – произв.число 4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов. Дано: Доказать: Доказательства выполнить дома. Домашнее задание: №№ 403, 404, 407 Доказательства двух правил действий над векторами. Повторить определение средней линии треугольника и теорему о средней линии треугольника.