Презентация по алгебре и началам анализа по теме Логарифмическая функция (11 класс)

Логарифмическая функция,ее свойства и график. КлассУчитель: Новгородова Е.В. Функцию y = logax ( а  0, а  1 ) называют логарифмической функцией. Определение: Пусть а>0, a1. Каждому x>0 поставим в соответствие число у, равное логарифму числа х по основанию а, т.е. y=logaх. Рассмотрим две функции: показательную y=ax и логарифмическую y=logab График функции y=logab симметричен графику функции y=ax относительно прямой у=х. g(x)=ax f(x)= logax D(g)=R E(g)=(0;) D(f)=(0;) E(f)=R При(a0, a1) По определению функции g(x)=ax, a0, a1 и f(x)=log ax, a0, a1 являются взаимно обратными. Построение графиков логарифмической функции. Если значение основания а указано, то график можно построить по точкам. У Х 1 1 0 3 3 5 7 У Х 1 1 0 3 3 5 7 Построим графики логарифмических функций. Y X Y X Вывод: функция y=log2x –непрерывная и возрастающая, поскольку основание этой функции больше 1. Функция y=log1/2x –непрерывная и убывающая, поскольку основание у этой функции меньше 1. Какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими? возрастающая, возрастающая, возрастающая, убывающая, убывающая, Область определения логарифмической функции. Какое значение аргумента х является допустимым для следующих функций: Для промежутков знакопостоянства: Если число и основание логарифмической функции находятся с одной стороны от 1 на числовой прямой, то значение логарифмической функции этого числа положительно. y=logaх 1 х a 1 х a 0 Если число и основание логарифмической функции находятся по разные сто-роны от 1 на числовой прямой, то значение логарифмической функции этого числа отрицательно. 1 х a 1 a x 0 0 0 Если число и основание логарифма лежат по одну сторону от 1 на числовой прямой, то логарифм положителен; Если число и основание логарифма лежат по разные стороны от 1 на числовой прямой, то логарифм отрицателен. Задание.Определите знак числа. Задание. Какое заключение можно сделать относительно числа m, если: Задание. Сравнить с 1 число а, если известно, что: Задание. Между числами m и n поставить знак > или <, если известно,что: g(x)=lnx h(x)=log5x f(x)=lg x В одной координатной плоскости построены графики функций g(x)=ln x , h(x)=log5x , f(x)=lg x Вывод:при а>1 чем больше основание а логарифмической функции, тем ближе к координатным осям располагается график . В одной координатной плоскости построены графики функций g(x)=log0,1x, h(x)=log0,3x, f(x)=log0,5x Вывод:при 0<а<1 чем больше основание а логарифмической функции,тем дальше от осей координат располагается график . g(x)=log0,1x h(x)=log0,3x f(x)=log0,5x Задание: Найти область определения функции: 1.f(x)=log8(4-5x)2.f(x)=log2(x2-3x-4)3.f(x)=log7(2x+3)/(5-7x) Проверим результаты!!! 1.х<0,82.x<-1, x>43. -3/2