Презентация по математике. подготовка к ЕГЭ. решение задач на смеси и сплавы
Задачи на смеси и сплавы Учитель математики МБОУ СОШ № 25 г. Крымска Е.В. Малая Задачи на смеси и сплавы - Удобно решать с использованием следующих вспомогательных средств: каждая отдельная смесь (или сплав), фигурирующая в задаче, представляется в виде таблицы, в которой записывается информация о составе данной смеси. соль вода 40 % Если при решении задачи понадобятся данные о втором компоненте раствора, то они заносятся во вторую колонку таблицы Например, дан раствор соли с общей массой 500г и концентрацией соли 40%. Представляем такой раствор в виде таблицы: 60 % 500 500г 40 % Слева от таблицы записывается масса всего раствора. В левой колонке таблицы записывается информация об основном компоненте раствора (в данной задаче это соль). - При смешивании нескольких растворов складываются как общие массы растворов, так и массы компонентов этих растворов. Правило: Смешали 4 литра 15 % водного раствора с 6 литрами 25 % водного раствора этого же вещества. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора? 4 = + 15% 25% х% 6 10 4 15 + 6 25 = 10х 10х = 210 х = 21% + = 6л 4л 15% 25% х % 10л Задача №1: 3 х 1 0 х В 14 1 2 Смешали 10%- ный и 25%- ный растворы соли и получили 3кг 20% -ного раствора. Какое количество первого раствора (в кг) было использовано? х = + 10% 25% 20% 3-х 3 10х+ 25(3 – х)= 3 20 10х+75 – 25х = 60 х = 1 Задача №2: 3 х 1 0 х В 14 1 Кусок сплава меди и цинка в 30кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди? 30 = + 45% 100% 60% х 30+х 3045+ 100х= 60(30+х) 3055= 40(30+х) х = 11,25 Задача №3: 3 х 1 0 х В 14 1 , 2 5 1 Можно составить уравнение: а можно: 55% 0% 40% Морская вода содержит 4% (по массе) соли. Сколько кг чистой воды надо выпарить из 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 12 %? 30 = – 4% 0% 12% х 30-х 304 – 0 = 12(30 – х) 3055= 40(30+х) х = 20 Задача №4: 3 х 1 0 х В 14 0 2 96% 100% 40% - Если вам встретилась задача «о продуктах», то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог — знайте, что на самом деле это задача на растворы. Внимание: - Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. - При этом количество «сухого вещества» остается постоянным. В винограде содержалось 90% воды, значит, «сухого вещества» было 10%. В изюме 5% воды и 95% «сухого вещества». Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? х = – 10% 0% 95% х - 20 20 10х= 2095 х = 190 Задача №5: 3 х 1 0 х В 14 9 0 1 90% 100% 5% Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24% столового уксуса (10% раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80% раствор уксусной кислоты). Сколько % уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде ? х = + 80% 0% 10% 24 - х 24% 80х= 2410 х = 3 Задача №6: 3 х 1 0 х В 14 3 20% 100% 90% эссенция вода уксус Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? 30 = + х% у% 68% 20 50 30х + 20у= 5068 Задача №7: 3 х 1 0 х В 14 8 1 1 = + х% у% 70% 1 2 х + у= 140 х = 60 у= 80 Имеется 10 литров 60%- ного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40%- ный раствор соли ? Задача №8: 3 х 1 0 х В 14 5 Смешали 30%- ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов первого раствора было взято ? Задача №9: 3 х 1 0 х В 14 5 0 1 Свежесрезанные грибы содержат 90% воды. После длительного хранения 120 кг грибов на складе содержание воды в них уменьшилось до 84 % . Какой стала масса грибов после хранения ? Задача №10: 3 х 1 0 х В 14 5 7 Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла второго из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля ? Задача №11: 3 х 1 0 х В 14 0 0 1 Смешали 160г раствора, содержащего 60% соли, и 240г раствора, содержащего 40% соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе? Задача №12: