Презентация по алгебре и началам анализа на тему Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы

Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы Теоретическая часть Теоретические основырешения задач «на смеси, сплавы»Примем некоторые допущения:Все получающиеся сплавы или смеси однородны.При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах.Терминология: процентное содержание вещества; концентрация вещества; массовая доля вещества. Всё это синонимы. Пусть требуется приготовить раствор определенной концентрации. В распоряжении имеется два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно.Если обозначить массу первого раствора через m 1, а второго – через m 2, то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс.Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе – ω 1, во втором – ω 2, а в их смеси – ω 3. Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах: m 1 ω 1 + m 2 ω 2 = ω 3(m 1 + m 2), m 1(ω 1 – ω 3) = m 2(ω 3 – ω 2),Очевидно, что отношение массы первого раствора к массевторого раствора есть отношение разности массовых долей растворённоговещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующихвеличин в первом растворе и в смеси. Правило креста или квадрат Пирсона При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона.При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. ω1 ω3 — ω2 ω3 ω2 ω1 — ω3 Практическаячасть Задача 1. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?Решение: 5% 0% 1,5% 1,5% 3,5% 30 кг х кг Задача 2. Из сосуда, доверху наполненного 97% раствором кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили 2 литра 45% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 81% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд?Решение:97% 81%45% 16% 36% (х-2) л 2 л Задача 3. Смешали 500 г 10%-го раствора соли и 400 г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.Решение: Ответ: концентрация соли в смеси двух исходных растворов 30%. (х-10)% (55-х)% 500 г 400 г 55% 10% х% Задача 4. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%, во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков, получился слиток, процентное содержание меди в котором 30%. Определить массу полученного слитка.Решение: 40% 10% 30% 10% 20% (х+3) кг х кг Задача 5. Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве?Решение: 60% 80% х% (х-60)% (80-х)% 300 г 900 г Ответ: 5%. Задача 6. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водногораствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколькопроцентов составляет концентрация получившегося раствора?Решение: х% 12% 0% х% (12–х)% 5 л 7 л Задача 7. Смешали некоторое количество 15-процентного растворанекоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раство-ра этого вещества. Сколько процентов составляет концентрацияполучившегося раствора?Решение: Ответ: 17%. 15% 19% х% (19–х)% (х–15)% т г т г Задача 8. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Ответ: 21%. 15% 25% х% (25–х)% (х–15)% 4 л 6 л Задача 9. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля,второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третийсплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколькокилограммов масса первого сплава меньше массы второго?Решение: (кг) – 1-й сплав; (кг) – 2-й сплав; (кг) – разница. Ответ: на 100 кг. 10% 30% 25% 5% 15% х кг (200–х) кг 1) 2) 3) Задача 10. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.Решение: (кг) — 1-й сплав; (кг) — 2-й сплав; (кг) — 3-й сплав. 10% 40% 30% 10% 20% х кг (х+3) кг 1) 2) 3) Ответ: 9 кг. Задача 11. По дороге ТУДА Винни Пух нашел дупло с мёдом. По его ощущениям этот мёд, к сожалению, только лишь на одну пятую часть правильный (остальные четыре пятые – неправильные). В дупле же, найденном по дороге ОБРАТНО, мёд на 60% правильный. Сколько килограммов мёда нужно взять из первого и второго(10 – Х) кг дупла, чтобы в общей сложности получить 10 кг меда, содержащего 32% правильного? Решение: Ответ: 7 килограммов из первого и 3 килограмма из второго дупла. БЛАГОДАРЮ ЗАВНИМАНИЕ