Презентация по математике на тему Моделирование уроков обобщения и систематизации знаний по теме квадратные уравнения

Моделирование уроков обобщения и систематизации знаний по теме Учитель математики 1 категорииМОУ СОШ №171Хлебина Марина Васильевна «Квадратные уравнения и неравенства,их взаимосвязь с квадратичной функцией» 2010г. Алгебра 8 класс Квадратные уравнения, неравенства,квадратичная функция. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы.Составитель: Бурмистрова Т.А.Москва«Просвещение», 2009г. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательныхучреждений. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров.Москва: «Просвещение», 2009 г. Содержание • Пояснительная записка• Дидактические цели• Ожидаемые результаты освоения темы• Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями• Обоснование проекта• Планирование• Проект урока. • Литература Пояснительная записка Тема «Квадратные уравнения» занимает ведущее место в алгебре и математике в целом, так как создает базу для дальнейшего развития при изучении квадратичной функции и квадратных неравенств. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении алгебраических, иррациональных, тригонометрических и других видов уравнений, а также занимает важное место в заданиях ЕГЭ. К изучению квадратных уравнений учащиеся приступают уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом математических понятий и умений. Для темы характерна глубина изложения материала, логическая обоснованность, а также математическое моделирование многообразных процессов из различных областей науки и практической деятельности человека, большинство из которых сводится к решению различных видов уравнений, и чаще всего, квадратных. Актуальность этой темы заключается и в межпредметных связях. Квадратные уравнения используют при изучении геометрии, физики, астрономии, химии, черчения, трудового обучения. Уроки обобщения и систематизации знаний проводятся по окончании темы или раздела учебного материала. Основной задачей этих уроков является формирование у учащихся целостных знаний о тех или иных областях науки, т.е. такая характеристика знаний, которая позволяет отразить объект в единстве его элементов и связей.   Дидактические цели Познавательная:Формировать умения:- решать квадратные уравнения, - определять наличие корней по дискриминанту и коэффициентам,- создавать математические модели реальных процессов, Формировать знания:- о способах решения квадратных уравнений; - о приёмах устного решения квадратных уравнений. Развивающая:Развивать:- логическое и алгоритмическое мышление,- способность к контролю и самоконтролю, - стремление к творческому решению учебных и практических задач;- умение сравнивать, выявлять, обобщать закономерности. Воспитательная:Воспитывать: -навыки коллективной работытрудолюбие, волю, настойчивость для достижения конечных результатов; способность к преодолению трудностей; отношение к математике как к части общечеловеческой культуры. Ожидаемые результаты освоения темы В результате изучения темы «Квадратные уравнения» ученик должен знать (понимать):- как используются формулы корней квадратного уравнения;- примеры применения квадратных уравнений для решенияматематических и практических задач; уметь:- распознавать квадратные уравнения, неравенства;- решать квадратные уравнения(неравенства), а также уравнения(неравенства), сводящиеся к ним;- решать дробно-рациональные уравнения;-исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам;-строить и читать график квадратичной функциииспользовать знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни :- для выполнения расчетов по формулам;- для моделирования практических ситуаций. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями У учащихся 8 классов ярко выражены различия в интеллектуальной деятельности. У одной группы учащихся развиваются стойкие интересы к отдельным предметам, стремление овладеть новыми знаниями и умениями по этим предметам. Другая группа проявляет увлеченность, познавательный интерес не к школьной программе, а в самостоятельной деятельности за пределами программы. Для этих групп это период повышенного стремления к деятельности, возрастания познавательной активности и любознательности. Таким подросткам становится интересно многое, происходит переход от наглядности к дедукции; углубление самосознания, формирование умения и желания строить умозаключения, делать на их основе выводы; развитие рефлексии; формирование умения ставить перед собой цели и достигать их. Совершенно противоположная группа – это учащиеся с разбросанными или неопределенными интересами, с низким уровнем мотивации учебной деятельности, отсутствием познавательных интересов, ограниченным кругозором. Они не умеют организовывать свою учебную деятельность. Для изучения математики в 8 классе от учащихся требуется умение формулировать математические предложения, выделять их структуру, проводить дедуктивные рассуждения, выполнять логические операции, самостоятельно проверять правильность решения задачи, самостоятельно пользоваться учебником, грамотно вести записи в тетради по математике. Обоснование проекта Выбор данного раздела обусловлен наличием богатого материала для реализации основных принципов педагогических технологий, применяемых на уроках: компьютерных технологий, технологии игры, проблемного обучения, развивающего обучения, традиционной классно-урочной технологии. Типы уроков при изучении темы разнообразны – это урок изучения нового, урок формирования знаний, умений, навыков, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и оценке знаний, урок ключевых задач, комбинированный урок, урок игра. На этих уроках предполагается работа с современными средствами обучения, такими как компьютер, проектор. Для поддерживания мотивации учащихся необходимо использовать игровые моменты, занимательный материал, практико-ориентированные задачи. История развития математики формирует у школьников представление о математике как части общечеловеческой культуры. Элементы игры, включенные в уроки, оказывают влияние на познавательную активность, мыслительную деятельность школьника, создают дополнительные условия для появления радости успеха. Подростковый возраст – это возраст кипучей энергии и активности. В этот период дети стремятся к «взрослости», у них развивается самооценка, формируется самосознание. Ведущей деятельностью этого периода является деятельность общения. Поэтому на уроках обобщения и систематизации знаний я выбираю групповую форму занятий, которая повышает активность учащихся, их ответственность за свои знания, развиваются чувства товарищества и взаимопомощи.   Планирование Изучаемая тема Глава IV. Квадратные уравнения 23 25 Квадратные уравнения и его корни 2 26 Неполные квадратные уравнения 1 27 Метод выделения полного квадрата 1 28 Решение квадратных уравнений 4 29 Приведенное квадратное уравнение 2 Контрольная работа № 4 1 30 Уравнения, сводящиеся к квадратным 3 31 Решение задач с помощью квадратных уравнений 4 32 Решение простейших систем, содержащих уравнения второй степени 3 Обобщающий урок 1 Контрольная работа № 5 1 Глава V. Квадратичная функция 16 35 Определение квадратичной функции 1 36 Функция у=хІ 1 37 Функция у=ахІ 3 38 Функция у=ахІ+вх+с 3 39 Построение графика квадратичной функции 5 Обобщающий урок 2 Контрольная работа № 6 1 Глава VI. Квадратные неравенства 12 40 Квадратное неравенство и его решение 2 41 Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции 5 42 Метод интервалов 2 43 Исследование квадратного трехчлена 1 Обобщающий урок 1 Контрольная работа № 7 1 проект урока.ЦЕЛЬ. Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения и неравенства и их взаимосвязь с квадратичной функцией.» Тип урока – групповая форма занятий.Организация урока.Все учащиеся делятся на гетерогенные группы, т.е. разного уровня подготовки и способностей. Работу группы возглавляет ученик- консультант. В его обязанности входитРазобраться в заданииНаметить ход решенияРаспределить работу между членами группыЦеленаправленно вести в группе обсуждение заданияПодвести итоги общей работы и дать оценку работе каждого члена группы.Оборудование:На столах каждой группы пакеты с заданиями. Альбомные листы (для ответов, рисунков)Фломастеры, карандаши ( для эстетического и наглядного оформления ответов)Презентации. Опрос: 4 учащихся работают у доскиКарточка1. Решите уравнение 6+х = хІ различными способами.Карточка 2. Записать алгоритм построения квадратичной функции Постройте график функции у = -хІ+х +6 Карточка 3. Запишите свойства квадратичной функции.Карточка 4. Решите неравенство 6 +х < хІ.Обсуждение заданий, выполненных учащимися у доски идет в процессе работ групп. ПАКЕТ№ 1. «Путешествие по квадратным уравнениям» Уравнения объединены в группы по определенному признаку. Какое уравнение в каждой группе лишнее? 1. 5х2-14х+17=02. -7х2-13х+8=03. 0х2-4х-5=04. х2+12=0 1. х2-6х+5=02. 5х2-2х-3=03. х2+2х-1=04. х2+3х-5=0 1. 5х2+2х=02. 2,5х2=03. 16-9х2=04. 4х2-12х+9=0 Решите и классифицируйте уравнения1)хІ +9х-22=0 2) 3уІ=2у – 5 3) 5 -12х +9хІ=0 4) х - 2хІ+1=05) 5хІ- 45=0 6)3хІ+6х(5 – 0,5х) =2 7) хІ+14х +33=0 8) 2х -3хІ =0 Пакет №2 «Формула корней квадратного уравнения» ахІ +вх +с=0 а ≠0 Используя данную формулу, получитьформулы для нахождения корней неполных квадратных уравнений вида ахІ+с=0 и ахІ+вх=0Проверить их справедливость для уравнений из пакета №1 ПАКЕТ №3. «Устно» Прочитайте выражения: ахІ +вх +с=а ; Об уравнении известно, что оно имеет два корня. Можно ли утверждать, что оно квадратное? О функции, заданной уравнением у = ахІ +вх +с известно, что а>0 , D<0 Достаточно ли этих сведений, чтобы ответить на вопросА) о числе корней соответствующего уравнения ахІ +вх +с=0Б)о решении неравенств ахІ +вх +с>0 ахІ +вх +с<0 Изобрази график квадратичной функции у = хІ +вх +с , у которой А) D>0 В) ( - корни соответствующего квадратного уравнения хІ +вх +с =0 ) Какие свойства квадратичной функции могут быть исследованы с помощью квадратных уравнений и неравенств?      ПАКЕТ№4 «НЕРАВЕНСТВА» Из перечисленных ниже вопросов выберите те, ответы на которые понадобятся при решении неравенств второй степени с одним неизвестным.ахІ +вх +с>0 ( ахІ +вх +с<0 ) 1) Каков знак: а) коэффициента а б) коэффициента в в) коэффициента с ?2) Каков знак дискриминанта D ?3) Куда направлены ветви параболы?4) Пересекает ли парабола ось абсцисс?5) Пересекает ли парабола ось ординат?6) Как найти координаты точек пересечения параболы с осью Ох?7) Как найти координаты точки пересечения параболы с осью Оу?8) Каковы координаты вершины параболы?9) Имеет ли функция минимальное (максимальное) значение?10) Каково примерное (схематическое) расположение графика функции?11) При каких значениях переменной х функция убывает (возрастает)?12) При каких значениях переменной х значения функции: а) больше нуля; б) меньше нуля? 13) При каких значениях переменной х значение функции равно нулю?14) Как выделить полный квадрат двучлена?15) Как разложить квадратный трехчлен на множители? ПАКЕТ № 5. «Квадратичная функция» О графике квадратичной функции у = ахІ +вх +с известно, что он пересекает ось абсцисс в точке О(0;0), что можно сказать о корнях соответствующего уравнения ахІ +вх +с=0?Постройте ось ординат, если на рисунке изображенграфик функции х у=хІ - 2х -3     А. постройте оси координат по заданному графику функции у=хІ - 2х -1 , где А – вершина параболы ПАУЗА. «Пословицы и поговорки в графиках» ПАКЕТ № 6. «Задача» Составьте задачу, решение которой приводит к решению уравненияхІ - (х – 4)І = 20 ПАКЕТ № 7. «Домашнее задание» . 25 х х На уроке учитель прочитал задачу и ученик кратко записал её условие, как показано на рисунке. Восстановите по этой записи условие задачи. Решите задачу. у х . 2 -2 1 Составьте квадратное уравнение и найдите его корни исходя из графического решения этого уравнения, показанного на чертеже.    Пословицы и поговорки в графиках Составить творческий отчет по теме урока от каждой группы. Литература. 1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Алгебра 8. М.: Просвещение, 20082.Алгебра. Математические диктанты 7-9.автор-составитель А.С.Конте.Волгоград, 20073. Алгебра. Самостоятельные разноуровневые работы 8 класс. Составители: Т.Л. Афонасьева, Л.А.Тапилина, Волгоград, 20064. Глейзер Г.И. История математике в школе 7-8 классы. М.: Просвещение, 19825. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учите школьников, учиться математике. М.: Просвещение, 19906. Епишева О.Б. Технологии обучения математике на основе деятельного подхода. М.: Просвещение, 20037. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. М.: Илекса, 20078. Звавич Л.И.. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение, 2009 9. Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. С.-Петербург, 200710. Кулеков Ю.М. Уроки математического творчества. М.: Просвещение, 200511. Личностно-ориентированный подход в педагогической деятельности. Под ред. Стенакова А.В. М. «Сфера», 200412. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения, М.: Просвещение, 198813. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. М.: Просвещение, 200514. Основы технологии развивающего обучения математики. Н. Новгород, 199715. Примерные программы основного общего образования. Математика 2-е изд. М.: Просвещение,2010