Подготовка к ГИА 9 класс( алгебра).Решение задач на проценты,концентрацию,растворы,сплавы.

Алгебра.Решение задач. 9 класс Подготовка к ОГЭ(ГИА)Учитель математики МАОУ СОШ №56г.Калининград Зубрихина В.В Цель урока Организовать работу по отработке и применению теоретических знаний по теме «Решение задач на проценты, растворы, сплавы»Способствовать развитию умений и навыков в решении задач по заданной теме Задачи на проценты ПовторениеОпределение 1%50% числа Х – это его половина25% числа Х – это его ¼ ч. (0,25х)20% числа – (0.2х)75% числа – (0,75х или 3/4 х)100% числа – это все число х;Нахождение процентов от числа (Найти 18% от числа 40. 40*0.18 = 7.2)Нахождение числа по его процентам (Найти число, 15% которого равны 30. 30 /0.15 = 3000 /15=200)Нахождения процентного отношения чисел (Сколько процентов составляет 150 от 600? 150/600 *100% = 25%)Увеличить (уменьшить) на 100% т.е – в 2 раза;Увеличить (уменьшить) на 50% - в 1.5 раза;Увеличить (уменьшить) на 25% - в 4 раза; ЗадачиЦену на товар повысили на 100%, а затем снизили на 50%. Как изменится цена товара?Решение:Первоначальная цена – аПосле повышения – 2а (т.к в 2 раза, на 100%)После понижения – а (на 50%, т.е на половину)Ответ: не изменится2. Поездка по железной дороге на новом экспресс, позволила сократить время с 10 часов до 6 часов. На сколько процентов уменьшилось время поездки? Решение: 10-6=4(ч) – на столько уменьшилось; 4/10 * 100% = 40% (Столько процентов 4 ч. от 10 часов)Ответ: на 40% Задачи3. Цена повысилась на 25%. После первого повышения цена товара повысилась на 30%, а потом еще на 5%. После второго повышения, цены товаров сравнялись. Найдите, на сколько процентов первоначальная цена одного товара больше первоначальной цены другого товара.Решение:Пусть х руб. – стоимость одного товара; у руб. – стоимость второго товара;х+0.3х=1.3х (руб.) цена товара после повышения1.3х+1.3*0.05х=1.365х (руб.) – стал стоить один товар после второго повышения. у+0.25у=1.25у (руб.) стоимость второго товара после повышенияТ.к цены товаров сравнялись, то получаем уравнение 1,365х=1.25у у=1.365х / 1.25 у=1.092хНайдем у/х = 1.092, затем найдем % содержание , т.е 1.092*100%=109,2% - составляет у, а х составляет 100%; то 109,2% – 100% = 9.2%.Ответ: 9.2% Решить самостоятельно4. Сбербанк в конце года начисляет 4% годовых к сумме, находящийся на счету в начале года. Каким станет первоначальный вклад в 2500 рублей через 1 год, через 2 года? Задачи на концентрацию, смеси и сплавыВ задачах этого типа обычно присутствуют 3 величины, соотношение между которыми, позволяет составить уравнениеконцентрация (доля чистого вещества в смеси)количество чистого вещества в смеси (или в сплаве)масса смеси (сплава)Можно записать соотношение между этими величинами:масса смеси*концентрацию = количество чистого веществаУсловие и решение задачи удобно помещать в таблицы. Задачи1. Смешали 8 кг 12%-го раствора и 12кг 8%-го раствора серной кислоты. Определите процентное содержание серной кислоты получившегося раствора. Ответ округлите до целых. Решение: 1.92 : 20 * 100% = 9.6% Ответ: 10%{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}М (кг) р-раПроцентная концентрацияm (кг) чистого вещества1 раствор812%8 * 0.12 = 0.962 раствор128%12*0.08 = 0.96Новый раствор20?0.96+0.96=1.92

Задачи2. К 120г. раствора, содержащего 80% соли добавили 480г. раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившимся растворе? Решение: 6х = 192 х = 32 Ответ: 32%{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}М (кг) р-раПроцентная концентрацияm (кг) чистого вещества1 раствор12080%120 * 0.8 = 962 раствор48020%480*0.2 = 96Новый раствор600х%96+96=192600*0.01х = 6х


Решить самостоятельноСколько литров 3% раствора надо добавить к 1 литру 6% раствора, чтобы получить 5% раствор? Уравнение: 0,03х+0,06 = (х+1)*0,05 х=0.5 Ответ: 0.5 л.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}М (кг) р-раПроцентная концентрацияm (кг) чистого вещества1 растворх3%0,03х2 раствор16%0,06Новый растворх+15%0.03х+0,06(х+1)*0.05

Решить самостоятельноПри смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Задача на сплавыИмеются 2 сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, во втором 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплав, чтобы получить новый сплав содержащий 40% золота. Уравнение: 0.35х + 0.6у = (х+у)*0.4 35х+60у = 40х+40у 20у = 5х 4у = х х/у = 4/1 Ответ: 4:1 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}М (кг) сплаваПроцентная содержание сплаваm (кг) чистого вещества1 сплавх35%0,35х2 сплаву60%0,6уНовый сплавх+у40%0.35х+0,6у(х+у)*0.4



Образовательные ресурсыЛысенко Ф.Ф. Предпрофильная подготовка. Итоговая аттестация – 2012. – М., 2012Кузнецова Л.В и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс основной школы – М., 2013Кузнецова Л.В и др. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе – М.: «Просвещение», - 2013