Презентация по математике на тему Задача №5 ЕГЭ-2015 (теория вероятностей) по математике, профильный уровень
Задача №5 ЕГЭ-2015 по математике, профильный уровеньУчитель математики ГБОУ гимназии №1 города Похвистнево Самарской области Антонова Галина Васильевна
12.04.2015Антонова Г.В.1. На экзамене 60 билетов. Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.Задача №5Решение: Общее число событий (количество билетов) − 60, число благоприятных событий (количество выученных билетов) − (60 – 3) = 57. Тогда, согласно определению вероятности P = 𝟓𝟕𝟔𝟎=𝟎,𝟗𝟓. Ответ: 0,95.2. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.Решение: Общее число событий (количество насосов, поступивших в продажу) − 1000, число благоприятных событий (число насосов, которые не подтекают) − (1000 – 7) = 993. Тогда, согласно определению вероятности P = 𝟗𝟗𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎=𝟎,𝟗𝟗𝟑. Ответ: 0,993.
12.04.2015Антонова Г.В.Задача №53. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,7, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.Решение: 1) Согласно теореме умножения вероятностей, вероятность того, что ковбой Джон не попадает в муху на стене, если стреляет из пристрелянного револьвера Р𝟏=(1- 0,7)∙210 = 0,3 ∙ 0,2 = 0,06. 2) Согласно теореме умножения вероятностей, вероятность того, что ковбой Джон не попадает в муху на стене, если стреляет из непристрелянного револьвера Р𝟐=(1- 0,3)∙810 = 0,7 ∙ 0,8 = 0,56. 3) Тогда, согласно теореме сложения вероятностей , вероятность того, что Джон промахнётся Р = Р𝟏 + Р𝟐= 0,06 + 0,56 = 0,62. Ответ: 0,62.
4. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?Решение: Обозначим через А событие «команда России во второй группе». Тогда количество благоприятных событий m = 4 (четыре карточки с номером 2), а общее число равновозможных событий n = 16 (16 карточек). Тогда, по определению, вероятность P(A) = 𝟒𝟏𝟔=𝟏𝟒=𝟎,𝟐𝟓. Ответ: 0,25.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
5. В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Италии окажется в третьей группе?Решение: Обозначим через А событие «команда Италии в третьей группе». Тогда количество благоприятных событий m = 3 (три карточки с номером 3), а общее число равновозможных событий n = 15 (15 карточек). Согласно определению вероятности P(A) = 𝟑𝟏𝟓=𝟏𝟓=𝟎,𝟐. Ответ: 0,2.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
6. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?Решение: Общее число случаев (число всех выступлений) n = 80. Число благоприятных случаев (число выступлений в третий день) m=𝟖𝟎−𝟐𝟎𝟑=𝟐𝟎. Согласно определению вероятности P = 𝟐𝟎𝟖𝟎=𝟏𝟒=𝟎,𝟐𝟓. Ответ: 0,25.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
7. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?Решение: Общее число случаев (число всех докладов) n = 75. Число благоприятных случаев (число докладов в последний день конференции) m=𝟕𝟓−𝟏𝟕∙𝟑𝟐=𝟏𝟐. Согласно определению вероятности P = 𝟏𝟐𝟕𝟓=𝟒𝟐𝟓=𝟎,𝟏𝟔. Ответ: 0,16.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
8. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?Решение: Общее число случаев (число всех выступлений) n = 80. Число благоприятных случаев (число выступлений в третий день конкурса) m=𝟖𝟎−𝟖𝟒=𝟏𝟖. Согласно определению вероятности P = 𝟏𝟖𝟖𝟎=𝟎,𝟐𝟐𝟓. Ответ: 0,225.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
9. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Испании и 3 прыгуна из Бразилии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что сорок вторым будет выступать прыгун из Испании.Решение: Общее число случаев (сорок вторым может выступать любой из прыгунов) n = 50. Число благоприятных случаев (число прыгунов из Испании ) m = 𝟓. Согласно определению вероятности P = 𝟓𝟓𝟎=𝟎,𝟏. Ответ: 0,1.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
10. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.Решение: В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через А событие «Петя оказался в той же группе». Для Пети останется n = 20 свободных мест, из них m = 6 мест. Вычисляем вероятность P(А) = 𝟔𝟐𝟎=𝟎,𝟑. Ответ: 0,3.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
11. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России. Решение: Общее число случаев (число участников, исключая самого Руслана Орлова) n = 26 – 1 = 25. Число благоприятных случаев (число участников из России, исключая самого Руслана Орлова) m = 10 – 1 = 9.По определению вероятности P = 𝟗𝟐𝟓=𝟎,𝟑𝟔. Ответ: 0,36.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
12. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).Решение: У стрелка есть две возможности: поразить мишень при первом выстреле, либо поразить мишень при втором выстреле (при неудачном первом выстреле). Вероятность поражения мишени при первом выстреле Р𝟏=0,6. Вероятность того, что первым выстрелом мишень не будет поражена Р𝟐𝟏=1 − 0,6 = 0,4. Вероятность поражения мишени при втором выстреле Р𝟐𝟐= 0,6. Согласно теореме умножения вероятностей, вероятность того, что первый выстрел будет неудачным, но мишень будет поражена при втором выстреле Р𝟐=Р𝟐𝟏∙Р𝟐𝟐=𝟎,𝟒∙0,6 = 0,24. 12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
(продолжение решения 12 задачи)Согласно теореме сложения вероятностей, вероятность того, что мишень будет поражена Р=Р𝟏+Р𝟐=𝟎,𝟔+𝟎,𝟐𝟒=𝟎,𝟖𝟒. Второй способ решения задачи:Вероятность поражения при одном выстреле равна Р(А) = 0,6. Вероятность непопадания Р(А)=1 − 0,6 = 0,4. Согласно теореме умножения вероятностей вероятность промахнуться равна Р(А)∙ Р(А) =0,4∙0,4 = 0,16. Тогда вероятность поражения (одним из выстрелов) Р=1 – 0,16 = 0,84. Ответ: 0,84.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
13. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.Решение: Если обозначить всё количество стёкол для автомобильных фар за х, то первая фабрика выпускает 0,25х стёкол, а вторая – 0,75х. Количество выпуска бракованных стёкол первой фабрикой равно 0,04 ∙𝟎,𝟐𝟓х, второй −𝟎,𝟎𝟐∙𝟎,𝟕𝟓х. Следовательно, количество всех бракованных стёкол равно (0,04∙𝟎,𝟐𝟓х+𝟎,𝟎𝟐∙𝟎,𝟕𝟓х) = 0,025х. По определению вероятности Р = 𝟎,𝟎𝟐𝟓хх=𝟎,𝟎𝟐𝟓. Ответ: 0,025.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
14. Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным.Решение: Если обозначить всё количество предохранителей за х, то первый завод выпускает 0,4х предохранителей, а второй – 0,6х. Количество выпуска бракованных предохранителей первым заводом равно 0,04∙𝟎,𝟒х, вторым−𝟎,𝟎𝟑∙𝟎,𝟔х. Следовательно, количество всех бракованных стёкол равно (0,04∙𝟎,𝟒х+𝟎,𝟎𝟑∙𝟎,𝟔х) = 0,034х. По определению вероятности Р = 𝟎,𝟎𝟑𝟒хх=𝟎,𝟎𝟑𝟒. Ответ: 0,034.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
15. На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Норвегии Решение: Общее число случаев (число всех спортсменов) n = 15. Число благоприятных случаев (число спортсменов из Норвегии) m = 3.Согласно определению вероятности Р = 𝟑𝟏𝟓=𝟎,𝟐. Ответ: 0,2.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
16. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.Решение: Для того чтобы пенсионер пришёл в точку G, должны произойти два события: на первой развилке он должен направиться из точки А в точку С (с вероятностью 𝒑𝟏=𝟏𝟐), на второй развилке – из точки С в точку G (с вероятностью 𝒑𝟐=𝟏𝟒). ACGHFBDEКТогда, согласно теореме умножения вероятностей, маршрут A-C-G пенсионер выберет с вероятностью 𝒑=𝟏𝟐∙𝟏𝟒=𝟏𝟖=𝟎,𝟏𝟐𝟓. Ответ: 0,125.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
17. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.Решение: Обозначим через A событие «начинает игру Петя». Тогда количество благоприятствующих исходов m = 1, а общее число равновозможных исходов n (начинает игру Петя, начинает игру Вася, начинает игру Коля, начинает игру Лёша). Вероятность P(A) = 𝟏𝟒=𝟎,𝟐𝟓. Ответ: 0,125.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
18. Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Решение: Общее число случаев n = 5 ((1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (5,1)) m = 2. Согласно определению вероятности P = 𝟐𝟓=𝟎,𝟒. Ответ: 0,4.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
19. Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков. Решение: Общее число случаев n = 4 ((3,6); (4,5); (5,4); (6,3)). Число благоприятных случаев m = 1 (комбинация (5,4)). Согласно определению вероятности P = 𝟏𝟒=𝟎,𝟐𝟓. Ответ: 0,25.20. Таня и Нина играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Таня выиграла. Решение: Общее число случаев n = 5 ((1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1)). Число благоприятных случаев m = 2 (комбинации (1,5); (2,4) или (4,2); (5,1)). По определению вероятности P = 𝟐𝟓=𝟎,𝟒. Ответ: 0,4.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
21. Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет менее 4 очков.Решение: Общее число случаев n = 6 ∙ 6 = 36. Число благоприятных случаев m = 3 ∙ 3. Согласно определению вероятности P = 𝟗𝟑𝟔=0,25. Ответ: 0,25.22. При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков.Решение: Общее число случаев n = 5 (комбинации (1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (2,4)) m = 2. Согласно определению вероятности P = 𝟐𝟓=𝟎,𝟒. Ответ: 0,4.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
23. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий».Решение: 1способ. Обозначим ситуацию, когда в матче первая владеет мячом команда «Меркурий» за «1», обратную ситуацию за «0». Всего будет сыграно 3 матча. Общее число случаев (комбинации 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) n = 8. Число благоприятных случаев (комбинация 111) m = 1. Согласно определению вероятности P=𝟏𝟖=0,125. Ответ: 0,125.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
2 способ решения: Обозначим через А событие «команда «Меркурий» начинает игру первой», тогда противоположное событие А означает «команда «Меркурий» не начинает игру первой». Из условия задачи следует, что вероятностьP(A) = 0,5, тогда P(𝑨)=1 – 0,5. Событие С «команда «Меркурий» будет начинать игру во всех матчах» является произведением независимых событий С =А∙ A∙ A. По формуле умножения вероятностей независимых событий имеем: P(C) = 0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,5=0,125. Ответ: 0,125.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
24. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Хуторянка» по очереди играет с командами «Радуга», «Дружба», «Заря» и «Воля». Найдите вероятность того, что команда «Хуторянка» будет первой владеть мячом только в первых двух играх.Решение: Обозначим через А событие «команда «Хуторянка» начинает игру первой», тогда противоположное событие А означает «команда «Хуторянка» не начинает игру первой». Из условия задачи следует, что вероятностьP(A) = 0,5, тогда P(𝑨) = 1 – 0,5. Событие С «команда «Хуторянка» будет первой владеть мячом только в первых двух играх» является произведением независимых событий С = 𝑨∙𝑨∙ 𝑨∙𝑨. По формуле умножения вероятностей независимых событий имеем: P(C) = 0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,5 = 0,0625. Ответ: 0,0625.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
25. Перед началом матча по водному поло судья устанавливает мяч в центр бассейна, и от каждой команды к мячу плывёт игрок, чтобы первым завладеть мячом. Вероятность выиграть мяч у игроков равны. Команда «Русалочка» по очереди играет с командами «Наяда», «Ундина» и «Ариэль». Найдите вероятность того, что во втором матче команда «Русалочка» выиграет мяч в начале игры, а в двух других проиграетРешение: Обозначим через A событие «команда «Русалочка» первой завладеет мячом», тогда противоположное событие 𝑨 означает «команда «Русалочка» не завладеет мячом». Из условия задачи следует, что вероятностьP(A) = 0,5, тогда P(𝑨) = 1 – 0,5. Событие С = 𝑨∙𝑨∙ 𝑨. По формуле умножения вероятностей независимых событий имеем: P(C) = 0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,5 = 0,125. Ответ: 0,125.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
26. В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали: 1) Если июльское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1. 2) Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5. 3) Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным, равна 0,2. Найдите вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
Решение: 1) Июльское утро может быть либо ясным (𝑷𝟏𝟏= 1 – 0,2 = 0,8), либо пасмурным (с вероятностью 𝑷𝟐𝟏 = 0,2). Согласно теореме умножения вероятностей, вероятность 𝑷𝟏 того, что июльское утро будет ясным и дождя не будет, равна произведению вероятностей 𝑷𝟏𝟏= 0,8 и 𝑷𝟏𝟐= 1 – 0,1 = 0,9 (дождя не будет при ясном утре): 𝑷𝟏 = 𝑷𝟏𝟏∙𝑷𝟏𝟐 = 0,8 ∙ 0,9 = 0,72. 2) Вероятность того, что июльское утро будет пасмурным и дождя не будет, равна произведению вероятностей 𝑷𝟐𝟏 = 0,2 (утро будет пасмурным) и 𝑷𝟐𝟐 = 1 – 0,5 = 0,5 (дождя не будет при пасмурном утре): 𝑷𝟐 = 𝑷𝟐𝟏∙𝑷𝟐𝟐 = 0,2 ∙ 0,5 = 0,1. 3) Согласно теореме сложения вероятностей, вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет 𝑷 =𝑷𝟏 + 𝑷𝟐 =0,72 + 0,1 = 0,82. Ответ: 0,82.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
27. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.Решение: Первый способ. Обозначим через А событие «кофе закончится в первом автомате», через В событие «кофе закончится во втором автомате». Событие С «кофе закончится хотя бы в одном автомате» является их суммой С = А + В.Из условия задачи известны вероятности 𝑷𝑨=𝑷𝑩=𝟎,𝟑 и 𝑷𝑨∙𝑩=𝟎,𝟏𝟐. По формуле сложения вероятностей имеем: P(С)=P(A) +P(B) – P(A∙B) = 0,3 + 0,3 – 0,12 = 0,48. Значит, вероятность противоположного события 𝑪 «кофе останется в обоих автоматах» равна 1 – 0,48 = 0,52. 12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
Решение: Второй способ решения задачи 27. Вероятность того, что кофе останется в первом автомате, равна 𝑷𝑨 = 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате, равна 𝑷𝑩 = 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется в первом или во втором автомате равна 𝑷𝑪 = 1 − 0,12 = 0,88. Поскольку 𝑷𝑪 = 𝑷𝑨+𝑩 = 𝑷𝑨 + 𝑷𝑩 −𝑷𝑨∙𝑩, то имеем: 0,88 = 0,7 + 0,7 – х, откуда искомая вероятность х = 0,52. Ответ: 0,52.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
28. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не встретится вопрос о производной. Решение: Общее число случаев (всего билетов) n = 20. Число благоприятных случаев (количество билетов, в которых не встречается вопрос о производной) m = 20 – 7 = 13.Согласно определению вероятности P = 𝟏𝟑𝟐𝟎=𝟎,𝟔𝟓. Ответ: 0,65.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
29. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика. Решение: Вероятность выбрать первого мальчика-дежурного (n = 21, m =7) 𝑷𝟏= 𝟕𝟐𝟏= 𝟏𝟑. Вероятность выбрать второго мальчика-дежурного (n = 20, m = 6) 𝑷𝟐= 𝟔𝟐𝟎= 𝟑𝟏𝟎. Вероятность того, что будут дежурить два мальчика, равна P = 𝑷𝟏∙ 𝑷𝟐= 𝟏𝟑 ∙ 𝟑𝟏𝟎=𝟎,𝟏. Ответ: 0,1.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
30. Валя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51. Решение: Общее число случаев (количество всех трёхзначных чисел) n = 999 – 100 + 1 = 900. Первое трёхзначное число, которое делится на 51, равно 102 = 51 ∙ 2. Последнее трёхзначное число, которое делится на 51, равно 969 = 51 ∙ 19. Тогда число благоприятных случаев m = 19 – 2 + 1 = 18. Согласно определению вероятности P = 𝟏𝟖𝟗𝟎𝟎=𝟎,𝟎𝟐. Ответ: 0,1.12.04.2015Антонова Г.В.Задача №5
Формула классической вероятностиВероятность – есть число, характеризующее возможность наступления события.Определение. Вероятностью Р события А называют отношение числа m исходов, благоприятных этому событию, к общему числу n исходов 𝑷𝑨= 𝒎𝒏 Сумма вероятностей всех элементарных событий случайного эксперимента равна 1.12.04.2015Антонова Г.В.
Несовместные события. Формула сложения вероятностейОпределение. События называют несовместными, если они не могут происходить одновременно в одном и том же испытанию Например, выигрыш, ничейный исход и проигрыш одного игрока в одной партии в шахматы – три несовместных события.Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме вероятностей этих событий: P (A+B)=P(A) +P(B). Теорема обобщается на любое число попарно несовместных событийСледствие. Сумма вероятностей противоположных событий А и А равна 1: P(A) + P(А) = 1 12.04.2015Антонова Г.В.
Совместные события. Формула сложения вероятностей (формула для вероятности суммы двух событий в общем случае (не обязательно несовместных)) Определение. События называют совместными, если они могут происходить одновременно. Например, при бросании двух монет выпадение решки на одной не исключает появление решки на другой монете.Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, то есть P (A+B)=P(A) +P(B) – P(AB).12.04.2015Антонова Г.В.
Независимые события. Формула умножения вероятностейОпределение. Два случайных события называют независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события называют зависимыми.Теорема. Вероятность произведения (совместного появления) двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: P(AB) = P(A) · P(B).12.04.2015Антонова Г.В.
Использованная литература:ЕГЭ-2014: Математика: самое полное издание типовых вариантов заданий/ авт.-сост. И.В.Ященко, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.- Москва: АСТ: Астрель, 2014.Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В10. Элементы теории вероятностей (интернет-ресурс alexlarin.net/ege/2014/b102014.html)ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/А.Л.Семёнов, И.В.Ященко и др.; под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В.Ященко. – М. : Издательство «Национальное образование», 2015.http://www.google.ru/imgreshttp://storage2.pressfoto.ru/2012.12/1685221818630e6a2fc6240d6e43057b9cee9be51f5_b.jpg7. Источник шаблона презентации : Pedsovet.su Екатерина Горяйнова12.04.2015Антонова Г.В.