Методическая разработка раздела математики Уравнения с одним неизвестным 7 класс.

Учитель математикиМБОУ «Вадская СОШ» Маслова О.В.2011 год Уравнения с одним неизвестным 2011 год МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА РАЗДЕЛА ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ http Образование высшее ГГПИ им. М. Горького Педагогический стаж 25 лет Категория первая АЛГЕБРА 7 класс Пояснительная записка Выбор разработки раздела «Уравнения» обусловлен тем, что в школьном курсе алгебры уравнения занимают ведущее место. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Цели изучения раздела Задачи изучения раздела Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение Ожидаемые результаты освоения темы В результате изучения темы «Уравнения с одним неизвестным» ученик должензнать (понимать):определение уравнения, корня уравнения, основные свойства уравнений ; алгоритм решения задач с помощью уравнений;примеры применения линейных уравнений для решения математических и практических задач;уметь:распознавать линейное уравнение среди данных уравнений;решать линейные уравнения с одной переменной и уравнения, сводящиеся к ним; решать текстовые задачи алгебраическим методом использовать знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни : знать как используются уравнения для решения математических и практических задач; понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями Средний школьный возраст (подростковый) характеризуется бурным ростом и развитием всего организма. Организм подростка обнаруживает большую утомляемость, обусловленную кардинальными переменами в нем. Внимание произвольно, избирательно. Запоминание понятий, непосредственно связанное с осмысливанием, анализом и систематизацией информации, выдвигается на первый план.Главным видом деятельности для подростка является учение Одним из способов повышения эффективности обучения является целенаправленное формирование мотивов учения. Потребности возраста: познавательная,. потребность осознать, оценить себя как личность, свои сильные и слабые стороныВажно поощрять самостоятельность мышления, высказывание школьником собственной точки зрения, умение сравнивать, находить общие и отличительные черты, выделять главное, устанавливать причинно – следственные связи, делать выводы.Разнообразие видов работы способно стать весьма результативным средством повышения внимания и важным способом предотвращения общей физической утомляемости, связанной, как и с учебной нагрузкой, так и с общим процессом кардинальной перестройки организма в период полового созревания Обоснование образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся В своей педагогической деятельности использую технологии личностно-ориентированную дифференцированный подход к обучению игровые информационно-коммуникационные здоровьесберегающие проблемного обучения применение ЭОР Методы обучения по источнику получения знаний Методы Словесные Объяснение Эвристическая беседа Наглядные Методиллюстраций Компьютер Практические Упражнения Устные Воспроизводящие Тренировочные Методы обучения в зависимости от характера познавательной деятельности учащихся Объяснительно-иллюстративный Проблемный Частично-поисковый метод Формы организации учебной деятельности. коллективная работа в группах работа в парах Самостоятельная работа Формы контроля знаний, умений, навыков Устный опрос Карточки Тестовые задания Контрольная работа Календарно-тематическое планирование № урока Тема урока Тип урока Формы контроля 1 Уравнение и его корни Урок изучения нового материала 2 Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным Урок изучения нового материала Математический диктант 3 Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным Урок закрепления изучаемого материала. Самостоятельная работа 4 Решение задач с помощью уравнений Комбинированный урок 5 Решение задачс помощью уравнений Комбинированный урок тест 6 Решение задачс помощью уравнений Урок закрепления изучаемого материала. Самостоятельная работа 7 Обобщающий урок Урок обобщения и систематизации знаний 8 Контрольная работа № 2 Урок проверки знаний Контрольная работа. С тех пор как существует мирозданьеТакого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы ни возьмем язык и век,Всегда стремится к знанью человек. Рудаки Спасибо за внимание! А Б В Г Д 1 2 3 4 5 6 Какое из чисел является корнем уравнения – 3х = 48? 1) 16 2) – 16 3) 4) Выберите строку, в которой записано уравнение: 1) 35 – 4(6 – 3) = 23 2) 35 – 4(6 – х) 3) 35 – 4(х – 3) = 23 4) 35 – 4(6 – 3) Возьмем верное равенство:28+8-36=35+10-45 Вынесем за скобки общий множитель:4(7+2-9)=5(7+2-9)2∙2(7+2-9)=5(7+2-9) Теперь, разделив обе части равенства на общий множитель (7+2-9), получим, что 2∙2=5. Где ошибка? ВОКЗАЛ 20 км 5 км/ч ? 11.00 5(11 – х) = 20 х = 7 - 5х = - 35 -5х = 20 – 55 4. Разделить обе части уравнения на коэффици-ент при переменной 3. Привести подобные члены в каждой части 2. Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержа-щие - в другую Раскрыть скобкив обеих частях уравнения Алгоритм решения линейного уравнения 55 - 5х = 20 Мы все вместе улыбнемся,Подмигнем слегка друг другу,Вправо, влево повернемся И кивнем затем по кругу, Все идеи победили,Вверх взметнулись наши руки. Груз забот с себя стряхнулиИ продолжим путь науки. Физкультминутка 5х + 1 = 1117-х = 10 + 6х5(х-1) + 8 = 1-3(х + 2) Решите уравнение Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант4(х – 11) – 5(2х – 7)=0 2(3х + 7) – 8(х + 3)=0 Карточка-помощница 1 вариант4(х – 11) – 5(2х – 7) = 01) Раскройте скобки: 4х - 44 _________ =___________; 2) Приведите подобные слагаемые ____+ 9 = 0;3) Перенесите слагаемые, не содержащие переменную в правую часть, изменив при этом их знак на противоположный: -6х _____ = ___;4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной: х = _______; х = _______ 2 вариант2(3х + 7) – 8(х + 3)=0 1) Раскройте скобки: 6х + 14 __________=__________; 2) Приведите подобные слагаемые ____- 10 = 0;3) Перенесите слагаемые, не содержащие переменную в правую часть, изменив при этом их знак на противоположный: -2х ____=__;4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной: х =_______; х = _______ 1 вариант 4(х – 11) – 5(2х – 7)=0 4х – 44 – 10х + 35 = 0, -6х – 9 = 0, -6х = 9, х = 9 : (-6), х = -1,5 2 вариант 2(3х + 7) – 8(х + 3)=06x + 14 – 8x – 24 = 0,-2x – 10 = 0,-2x = 10,x = 10 : (-2),x = -5 Дифференцированный подход в обучении Домашнее задание 1. Решите уравнение: а) 5у – 8 = 2у – 5; б) в) (2 + 3х) – (4х – 7) = 10; г) 2(х – 1,5) + х = 6.2. При каком значении у равны значения выражений:1,2у – 1 и 0,4у + 3? 1. Решите уравнение: а) 0,4х – 6 = -12; б) х + 6 = 5 + 4х; в) 13 – 3(х + 1) = 4 - 5х; г) 0,2(3х – 5) – 0,3(х – 1) = -0,7.2. При каком значении у значение выражения 8у + 2 больше значения выражения 5у + 3 на 5? 1. Решите уравнение: а) 1,3х – 2 = 2,6х + 11; б) ; в) -6 = -2 – (4 + 9х); г) 1,2(5 – 4х) = -6(0,8х + 1). 2. При каком значении у сумма числа 4 и выражения 3у – 0,5 меньше их произведения на 3,5? Назовите тему урока ______________________________________________Какова цель урока? ______________________________________________На уроке я работал активно / пассивноСвоей работой на уроке доволен / не доволенМатериал урока мне был понятен / не понятенДомашнее задание мне кажется легким / трудным Рефлексия Итог урока Восстановить алгоритм решения уравнений с одной переменной. Работа в группах Величины N - достоинство К - кол-во, шт. Д - деньги, р. I монеты по 50 р. 50 II монеты по 20 р. 20 III монеты по 10р. 10 На 10; в 2 раза Всего: 1600 Задание группе №1А) Решить задачу, заполняя таблицу:У кассира набралось монет достоинством в 50, 20 и 10 р. всего на сумму 1600 рублей. Определить, сколько было монет каждого достоинства, если число 20-рублевых монет было на 10 меньше, чем 50-рублевых, а число 10-рублевых монет было в 2 раза больше, чем 50-рублевых. Уравнение Корень Буква –9x – 56 = 5x 40 – 12x = 20 – 11x 15 – 8x = 2 – 9x 63 – 8n = n 15x – 12 = 8 + 10x –10y – 64 = –6y 25 – 9y = 5y + 11 8 – 5n = 10 – 4n Уравнение Корень Буква –9x – 56 = 5x 40 – 12x = 20 – 11x 15 – 8x = 2 – 9x 63 – 8n = n 15x – 12 = 8 + 10x –10y – 64 = –6y 25 – 9y = 5y + 11 8 – 5n = 10 – 4n Уравнение Корень Буква –9x – 56 = 5x 40 – 12x = 20 – 11x 15 – 8x = 2 – 9x 63 – 8n = n 15x – 12 = 8 + 10x –10y – 64 = –6y 25 – 9y = 5y + 11 8 – 5n = 10 – 4n Корень Буква Корень Буква Корень Буква Корень Буква Корень Буква Корень Буква 1 ряд 2 ряд 3 ряд УСТНАЯ РАБОТА ПРОВЕРЬТЕ! -13 1 -2 19 -2 40 1 7 4 20 -5 5 -10 -20 -4 -16 5 Т -4 6 -2 14 -36 3 4 О Л И А Э П А К НЕН Р Е Н Т Г С М О Ф А Р И Л Г * Вид движения Скорость (v) Время (t) Расстояние (s) Против течения х – 1 км/ч 4 ч 4(х – 1) км По течению х + 1 км/ч 3 ч 3(х + 1) км Собственная х км/ч Течение 1 км/ч * Проверка 4(х – 1) = 3 (х + 10) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Карточка № 2.1. Кооператив наметил изготовить партию мужских сорочек за 8 дней. Выпуская в день на 10 сорочек больше, чем предполагалось, он выполнил план за один день до срока. Сколько сорочек в день должен был выпускать кооператив?2. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?Ответ: № 1 – 70 сорочек, № 2 – 575 кроликов и 425 кур.. Карточка № 11.1. (Старинная задача.) Летели галки, сели на палки: по две сядут – одна палка лишняя, по одной сядут – одна галка лишняя. Сколько было галок и сколько палок?2. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?Ответ: № 1 – 4 галки и 3 палки, № 2 – 12 км. Карточки на уроках математики Литература Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А., Москва: «Просвещение», 2010 гАлгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров -Москва: «Просвещение», 2009 г.Открытые уроки алгебры: 7-8 классы. Барсукова Н.Л.Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А.Алимова и др./ авт.-сост. Е.Г.Лебедева.-Волгоград:Учитель,2008Якиманская И. С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. Москва, 1996г. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики. Москва, Просвещение, 1990г. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. – М.: Народное образование, 1998Мельникова Е.П. Проблемный урок или как открывать знания с учащимися.-М.: Просвещение, 2002.-С.168.Возрастная и педагогическая психология.//Под ред.А.В. Петровского.- М.: Просвещение, 1990. - С.101-215.Демченкова Н., Моисеева Е. Формирование познавательного интереса у учащихся.//Математика-пр.к «Первое сентября».-2004.-№19.- С.2-4.Смирнов В.А., Смирнова И.М.Активизация деятельности учащихся при изучении теории.//Математика в школе.- 1992.-№1.- С.17-18.Башмаков М.И., Поздняков С.Н. Понятие информационной среды процесса обучения// Школьные технологии. 2000, №2.Саранцев Г.И. «Современный урок математики».// «Математика в школе», 2006, №7.Старцева Н.А. Применение электронных пособий на уроках математики.// Информационные технологии в образовании. Сб. научно-методических материалов, Новосибирск: НГУ, 2004.И.Б. Ремчукова. Математика 5-8 классы. Игровые технологии на уроках.-2006, Волгоград: «Учитель»И.Л.Соловейчик.Математика 5-11. Интеллектуальные марафоны, турниры, бои.-2004, «Первое сентября»Н.В.Барышникова Нестандартные уроки 5-11 классы-2007, Волгоград: «Учитель»В.В.Трошин. Занимательные дидактические материалы по математике-2008,М.: «Глобус»  Разработка урока Тема: Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным Тип урока: урок изучения нового материала Цели урока: образовательная -- формирование умений и навыков решения линейных уравнений с одной переменной; развивающая -- развитие навыков тождественных преобразований, вычислительных навыков;воспитательная: -- воспитание воли и настойчивости для решения поставленной задачи; -- формирование коммуникативных умений. Методы обучения:словесные (беседа с учащимися);наглядные (демонстрация презентации);практическиеФормы обучения:индивидуальная, фронтальная, групповаяСредства обучения:компьютер, мультимедиапроектор, экран, карточки. С тех пор как существует мирозданьеТакого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы ни возьмем язык и век,Всегда стремится к знанью человек. Рудаки Разработка урока • Структура урока:• организационный момент - 1 мин;• актуализация знаний - 12 мин;• проблемная ситуация, определение темы и цели урока - 5 мин;• изучение нового материала, алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной - 5 мин; физкультминутка - 1 мин;• тренировочные упражнения - 5 мин;• обучающая самостоятельная работа - 5 мин; • постановка домашнего задания - 1 мин;• рефлексия - 3 мин;• подведение итогов урока - 3 мин. Неизвестная переменная 5 + x = 8 Уравнение Если: левая сторона правой стороне = то “уравнение” истинно Если: левая сторона правой стороне ≠ то “уравнение” ложно Найти неизвестное, которое делает уравнение истинным означает “решить уравнение”