Презентация к уроку Решение уравнений (Как рационально решить задачу: уравнением или методом инверсии)
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей»г.Арзамас Нижегородской области Урок математики в 6 классеТема урока: Решение уравнений (урок общеметодологической направленности «урок-обсуждение» по закреплению решений уравнений с элементами изучения решения задач методом «Инверсии») Учитель математики первой категории:Пьянова Ирина АлександровнаАдрес: 607220, Нижегородская область, город Арзамас, улица Пушкина, дом 138/1 тел. 7-40-50 E-mail: Licey-Arzamas@mail.ru Арзамас, 2016 г.
Цель: закрепить навыки по решению уравненийЗадачи:Изучить метод инверсии.Применить метод инверсии к решению задач.Выяснит, в каких случаях удобно применять данный метод.
Немного об «Инверсии»Инверсия — это одно из самых любимых развлечений индийцев, как древних, живших в давно минувшее время, так и современных; говорят, и ныне дети индийцев могут решать в уме очень сложные задачи, составленные по методу инверсии. Он заключается в том, что называется ряд действий, начинать которые следует с последнего. Древнейший из известных индийских математиков Ариа-бхата (V век н. э.) коротко, но точно определяет инверсию следующим образом: «Умножение становится делением, деление превращается в умножение. Приращение обращается в потерю, потеря преображается в приращение: инверсия!!!».Таким образом, решение задач методом «Инверсии» - это решение задач с конца.
Решение задачЗадача 1: «Я задумал число, умножил его на 3, к результату прибавил 7 . Полученную сумму разделил на 2 и получил 11. Какое число я задумал?» (Попробуй решить задачу методом инверсии и с помощью уравнения. Определи, какое для тебя решение рациональнее.){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ИнверсияУравнение(11 ∙ 2 – 7 ): 3 = 5.Пусть Х – число, которое я задумал, тогда:(Х ∙ 3 + 7) : 2 = 11Х = (11 ∙ 2 -7) : 3 = 5.
style.rotationppt_wppt_y
Задача 2:«Женщина пошла в королевский сад за яблоками. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через 4 двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший каждый раз половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?» (Попробуй решить задачу методом инверсии и с помощью уравнения. Определи, какое для тебя решение рациональнее.) {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ИнверсияУравнениеРаз стражник отбирал каждый раз половину яблок, и после последнего – 4-го стражника у неё осталось 10 яблок, значит после 3 осталось 20 => что после 2 в два раза больше 20, то есть 40, после первого - 80 , ну и в начале 160. С учетом остатка получается 150 яблок.Пусть Х –первоначальное число яблок.
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
Задача 3: «Спортсмен прыгнул с трамплина в воду: сначала трамплин подбросил его вверх на 1м, затем он полетел вниз на 6 м и, выныривая, поднялся на 2 м до поверхности воды. На какой высоте над водой находиться трамплин?» (Попробуй решить задачу методом инверсии и с помощью уравнения. Определи, какое для тебя решение рациональнее.){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ИнверсияУравнение6 – 2 = 4 (высота трамплина от глубины входа спортсмена в воду).4 – 1 = 3(м) высота трамплина от поверхности воды.Пусть Х – высота трамплина над водой, тогда:Х + 1 – 6 + 2 = 0 - ноль здесь представлен, как поверхность воды, при этом: Х = 0 – 2 +6 -1 = -2 + 5 Х = 5 – 2 = 3
style.rotationppt_wppt_y
ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ:Задача 1: «Колхозница принесла на рынок яйца. Первому покупателю она продала половину всего запаса и одно яйцо. Второй взял половину остатка и одной яйцо. Третий купил половину нового остатка и одно яйцо. В корзине остался десяток яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок?» (Решение совместно с учителем){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Уравнение: Инверсия: (10+1)∙2=22(22+1)∙2=46(46+1)∙2=94(яиц) – всего принесла колхозница.
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Уравнение: Инверсия: ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ:Задача 2: «Гастроном продал в первый день 1/2 всех гусей и 1/2 гуся; во второй день 1/3 остатка и еще 1/3 гуся; в третий день продал ¼ нового остатка и ¾ гуся, в четвертый 1/5 остатка и 1/5 гуся. На пятый день магазин продал оставшихся 19 гусей. Сколько всего гусей было в магазине.» (Решение совместно с учителем)
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
Итоги урока: теперь, зная о методе «Инверсии», вы сможете решать некоторые задачи быстрее, проще и не рискуя сделать большое количество ошибок. Домашнее задание Составить/найти две задачи: 1. решаемая рациональнее уравнением;2. решаемая рациональнее методом инверсии.
ЛИТЕРАТУРАЕленьский Щ. По следам Пифагора, Государственное Издательство Детской Литературы Министерства Просвящения РСФСР, Москва 1961г.: 489с.: с ил.Балк М.Б. и Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей М., «Просвещение», 1971. 462с.https://ru.wikipedia.org/wiki/
Спасибо за внимание!