Презентация к интегрированным урокам по теории вероятностей и информатике на тему Перебор различных вариантов. Правило умножения. Презентации. (6 класс)

* Тема: Перебор различных вариантов. Правила «умножения» и «сложения». * Как говорят о событиях, которые в данных условиях обязательно наступят? ДОСТОВЕРНЫЕникогда не наступят? НЕВОЗМОЖНЫЕмогут наступить, а могут и не наступить? СЛУЧАЙНЫЕ * Какое это событие? Черепаха научится говоритьневозможное Вода в чайнике закипитслучайноеВы нажали на звонок, а он не зазвонилслучайноеДень рождения вашего друга 30 февраляневозможное В году не меньше 365 днейдостоверноеПодкинули монету и она упала на землю «орлом»случайное1 июня в Воронеже будет снегневозможное1 июня в Воронеже ночь короче днядостоверное * * _______________________________________________________________ Фамилия Имя Класс Вариант (1 или 2) №1 №2 №3 №4 №5 * №1. Выберите верное предложениеI вариант II вариант Достоверное событие это: Невозможное событие это: Событие, которое в данном опыте обязательно наступитСобытие, которое в данном опыте наступить не может Событие, которое в данном опыте может наступить, а может и не наступить * № 2. Выберите достоверное событие из предложенных I вариант Вы нажали звонок и он не зазвонилДень рождения вашего друга 30 февраля Ель - вечнозелёное дерево II вариант Вода в чайнике закипитЧерепаха научится говоритьГосударственный флаг России имеет три цвета * № 3. Выберите невозможное событие из предложенных I вариант 1 июня в Воронеже день короче ночиЧерепаха научится говоритьВы нажали звонок и он не зазвонил II вариант Вода в чайнике закипитДень рождения вашего друга 30 февраляВ году не меньше 365 дней * № 4. Выберите случайное событие из предложенных I вариант Мой друг не пришёл в школу В году не меньше 365 дней Черепаха научится говорить II вариант Вы нажали звонок и он не зазвонил1 июня в Воронеже день короче ночиДень рождения вашего друга 30 февраля * № 5. Вставьте нужное слово в определение («достоверным», «невозможным», «случайным») I вариантСобытие, которое в данном опыте может наступить, а может и не наступить называется _________________ II вариантСобытие, которое в данном опыте обязательно наступит называется __________________ * Ответы теста I вариант1321Случайным II вариант2321Достоверным * * Малыш, гуляя, случайным образом перебирает различные варианты развлечений (велосипед, горка, тоннель, кубики, лужайка). Подсчитайте все виды игр ребёнка.Ответ: 5 А сколькими способами можно разнообразить эту прогулку? * КОМБИНАТОРИКА – это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо правилам или условиям. Блез Паскаль Пьер Ферма * Блез Паскаль(1623-1662)Пьер Ферма(1601-1665)Якоб Бернули(1654-1705) Готфрид Лейбниц(1646-1716) * Задача 1 Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? * * В Ф Р Р Р Ф Ф В В Р Р Ф Ф В В ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР 1 2 3 4 5 6 * Задача 2. От турбазы к горному озеру ведут 4ре тропы (10 троп). Сколькими способами туристы могут отправиться к озеру и вернуться обратно, если они не хотят спускаться по той же тропе по которой поднимались? Решение:Занумеруем тропы числами от 1 до 4;Построим дерево возможных вариантов;На подъёме к озеру 4 «узла»;Из каждого «узла» выходят 3 ветки (спуск по 3м остальным тропам). * Дерево возможных вариантов * * 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 Всего 4∙3=12 маршрутов похода к озеру. П о д ъ ё м С п у с к 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 * Для 10 и более троп будем решать задачу рассуждением, т.к изобразить её сложнее. 1) Поднимаемся по любой из 10 троп. 2) Спускаемся по любой из оставшихся 9 троп.Итак: всего получим 10∙9 =90 различных маршрутов.Такой способ подсчета возможен, если дерево вариантов «правильное»:, из каждого «узла» одного уровня выходит одно и тоже число веток. Ответ получается умножением. * Правило УМНОЖЕНИЯ Если объект а можно выбрать n способами, а объект b выбрать m способами, то выбор пары «а и b» можно осуществить (n · m) способами. * Задача 4 (№194 учебника) Сколько трёхзначных чисел можно составить из чётных цифр?Решение:0, 2, 4, 6, 8 - чётные цифры.Ц ифра 0 первой быть не может, значит, имеется 4 варианта первой цифры.Вторую цифру можно выбрать пятью способами.Третью – также пятью способами.Ответ: 4∙5∙5=100 трёхзначных чисел.(п.с. Дерево вариантов «правильное») * Задача 5. В турнире участвовало 6 шахматистов. Сколько сыграно партий, если каждый из них сыграл с каждым из остальных по одной партии?(дерево вариантов неправильное, т.е. задача не может решаться по правилу умножения) * Решение: 1. Закодируем игроков числами от 1 до 6 как показано на рисунке;2. Коды сыгранных партий естественно выписать в порядке возрастания. Для подсчета их удобнее расположить треугольником. 2 3 4 5 6 1 12,13,14,15,16 - пять23,24,25,26 - четыре34,35,36 - три45,46 - две56 - одну Ответ: 5+4+3+2+1=15 * Человек, пришедший в гости, забыл код, открывающий дверь подъезда, но помнил, что он составлен из нулей и единиц и содержит четыре цифры. Сколько вариантов кода в худшем случае ему придется перебрать, чтобы открыть дверь? Задача 6 * Решение: 0001 0010 0100 1000 - 4 варианта0011 0101 0110 1001 1010 1100 - 6 вариантов 0111 1011 1101 1110 - 4 вариантаВсего: 4+6+4=14 попыток! * Задачи, в которых дается какое-то количество элементов и требуется подсчитать число всевозможных перестановок, называются задачами на перестановкиЗамену предметов их условными обозначениями называют кодированием * Правило СУММЫ Если объект а можно выбрать n способами, а объект b выбрать m способами, то выбор «или а или b» можно осуществить (n + m) способами. * * Правила работы в группе: Решить в тетради предложенные задачи.Красочно оформить их средствами ИКТ.Защитить предложенное решение. Воспитательные цели урока:умение работать в группе,ответственность,дружелюбие, готовность к дискуссии, стремление к достижению хороших результатов * Задача 1 (№ 24) Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой? Есть ли среди них флаг Российской Федерации? Проверь себя! Проверь себя! Проверь себя! * Задача 2 Витя, Толя и Игорь купили вместе интересную книгу и решили ее читать по очереди. Выпишите все варианты такой очереди. Сколько есть вариантов, в которых Игорь на первом месте? Витя не на последнем месте? Проверь себя! * Задача 3 Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строчка – «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные и получены из первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении?Указание: В строке 4 разных слова, закодируйте их цифрами. Проверь себя! * Задача 4 Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу? Проверь себя! * Человек забыл код, открывающий замок на его чемодане, но вспомнил, что код состоит из трёх различных цифр, каждая из которых, больше трёх. Кроме того, в код точно не входит сочетание 13. Сколько вариантов кода в худшем случае ему придется перебрать, чтобы открыть свой чемодан? Проверь себя! Задача 5 * Задача 6 В классе три человека хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника? Проверь себя! * Задача 7 Имеется ткань двух цветов: голубая и зеленая – и требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой мебели? Проверь себя! * Задача 8 У ученика в тетради нарисован прямоугольник, разделенный на три равные части. Он должен закрасить каждую из этих частей в один из трех цветов: красный, желтый, зеленый. Нельзя окрашивать разные части одинаковым цветом. Сколько вариантов рисунка может получиться? Проверь себя * Задача 9. Фирма владеет четырьмя магазинами. Кассир магазина №1 должен собрать выручку и вернуться обратно. Выбрать самый короткий маршрут. 5,3 км 3,8 км 2,3 км 4 км 3,5 км 3,2 км №2 №1 №4 №3 ответ * Задача 10. На обед в школьной столовой предлагается 2 супа, 3 вторых блюда и 4 различных сока. Сколько различных вариантов обеда из трёх блюд можно составить по данному меню? ответ * Решение задачи № 1 * Решениезадачи №2 * В И Т Т В В Т В В И И Т Т И И ВТИ ВИТ ТВИ ТИВ ИВТ ИТВ В И Т Т В В Т В В И И Т Т И И ВТИ ВИТ ТВИ ТИВ ИВТ ИТВ В И Т Т В В Т В В И И Т Т И И ВТИ ВИТ ТВИ ТИВ ИВТ ИТВ * Решение задачи № 3 Хочу пойти гулять куда-нибудьХочу пойти куда-нибудь гулятьХочу гулять пойти куда-нибудьХочу гулять куда-нибудь пойтиХочу куда-нибудь пойти гулятьХочу куда-нибудь гулять пойтиПойти хочу гулять куда-нибудьПойти хочу куда-нибудь гулятьПойти гулять хочу куда-нибудьПойти гулять куда-нибудь хочуПойти куда-нибудь хочу гулятьПойти куда-нибудь гулять хочу Гулять хочу пойти куда-нибудьГулять хочу куда-нибудь пойтиГулять пойти хочу куда-нибудьГулять пойти куда-нибудь хочуГулять куда-нибудь хочу пойтиГулять куда-нибудь пойти хочуКуда-нибудь хочу пойти гулятьКуда-нибудь хочу гулять пойтиКуда-нибудь пойти хочу гулятьКуда-нибудь пойти гулять хочуКуда-нибудь гулять хочу пойтиКуда-нибудь гулять пойти хочу * Решение задачи №4 12 13 21 23 31 32 * Решение задачи № 5 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 243 241 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 43220 кодов! * Решение задачи № 6 П1 Г1Ф П1 Г2ФП2 Г1Ф П2 Г2ФП3 Г1Ф П3 Г2Ф * Решение задачи № 7 Диван Кресло Стул Г Г Г Г Г З Г З Г Г З З З З З З З Г З Г З З Г Г 8 вариантов! * Решение задачи № 8 * К З Ж Ж К К Ж К К З З Ж Ж З З КЖЗ КЗЖ ЖКЗ ЖЗК ЗКЖ ЗЖК 1 2 3 4 5 6 * Решениезадачи № 9 Все маршруты начинаются и заканчиваются 1.12341, 12431, 13241, 13421, 14231, 14321, т. е всего шесть маршрутов. Подсчитаем расстояние.5,3+4+3,5+3,2=16 (км) 5,3+3,8+3,5+2,3=14,9 (км)2,3+4+3,8+3,2=13,3 (км) 2,3+3,5+3,8+5,3=14,9 (км)3,2+3,8+4+2,3=13,3 (км) 3,2+3,5+4,5,3=16 (км)Ответ: 13,3 км, если 13241 или 14231. * Решение задачи № 10 1 2 Первые блюда 1 2 3 1 2 3 Вторые блюда 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Третьи блюда Дерево вариантов «правильное» Ответ: 2∙3∙4=24 варианта * * * Два курьера фирмы должны забрать почту из четырех филиалов, причем каждый успеет съездить только в два филиала из четырех. Сколькими способами они смогут распределить между собой поездки? №53,80,81,100,108,137,160,232,262,293,355,410,517 – учебника (любые 3 задачи). * * Ответьте на вопросы Какие обозначения удобно вводить при решении комбинаторных задач?Ответ: Обозначают или кодируют предметы их первыми буквами названий или имён;буквами с индексами, если имена или названия повторяются или совпадают;нумеруют цифрами от 1 до n.В чем состоит особенность задач на перестановки?Ответ: В таких задачах производят подсчёт различных вариантов. * Ответьте на вопросы Как решаются задачи на перестановки?Ответ: Составляют алгоритм решения в виде графа, таблицы, дерева и пр., далее необходимо выяснить, дерево вариантов «правильное» или нет? Способы подсчёта вариантов – «умножение» или «сложение».Сколько можно составить перестановок из трех элементов?Ответ: Из трёх элементов можно сделать 6 перестановок. 3*2*1=6 или 3!=6. * Малыш, гуляя, случайным образом перебирает различные варианты развлечений. Итак виды игр ребёнка – это велосипед, горка, тоннель, кубики, лужайка. Всего пять! Так сколькими же способами можно разнообразить эту прогулку? Ответ: 5! = 5∙4∙3∙2∙1=120 способов * * Цели и задачи: воспитательные:умение работать в группе,ответственность,дружелюбие, готовность к дискуссии, стремление к достижению хороших результатовразвивающие: развитие познавательного интереса и эрудиции. * Цели и задачи: образовательные: Повторение материала 5 класса: случайные, достоверные и невозможные события, «перебор различных вариантов», элементы кодирования информации и алгоритмизация; Применение к решению задач «Правила умножения» и «Правила сложения»; * План урока Организационный момент;Тестирование;Изучение нового материала;Работа в группе по формированию умений навыков;Итоги урока;Домашнее задание.