Презентация по геометрии на тему Построение треугольника по трём элементам(7 класс)
Построение треугольника по трём элементамУчительСоснина Людмила Александровна
Александр Данилович АлександровНаглядность, воображение принадлежат больше искусству, строгая логика – привилегия науки. Сухость точного вывода и живость наглядной картины – «лёд и пламень не столь различны меж собой». Геометрия соединяет в себе эти две противоположности
«Мысли вслух»ТреугольникПризнакСвойство
№1.Вычислить уголA=74°D=70°E=70°1=116°2=14°
№2. Выбрать верные и неверные утвержденияВыбрать верные и неверные утвержденияОценить(+ верные;- неверные) теоретический факт1Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны2В равностороннем треугольнике углы при основании равны3В тупоугольном треугольнике все углы тупые4Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов5Существует треугольник со сторонами 1 см, 2 см и 4 см
№2. Выбрать верные и неверные утвержденияВыбрать верные и неверные утвержденияОценить(+ верные;- неверные) теоретический факт1Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны« -»угол между ними (1 признак равенства треугольников)2В равностороннем треугольнике углы при основании равны«+» Все углы равны, значит 2 угла при основании равны3В тупоугольном треугольнике все углы тупые«-»Только один тупой4Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов«+»Неравенство треугольника5Существует треугольник со сторонами 1 см, 2 см и 4 см«-» Неравенство треугольника
№3. Выделить условие и заключение.Записать в форме «Если …, то …»Сформулировать высказывание1. «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны»1. Если … , то …2. «В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы»2. Если … , то …3. «Математику уже затем учить стоит, что она ум в порядок приводит» Ломоносов М.В.3. Если … , то …
№3. Выделить условие и заключение.Записать в форме «Если …, то …»Сформулировать высказывание1. «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны»1. Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны2. «В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы»2. Если треугольник прямоугольный, то катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы3. «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» Ломоносов М.В.3. Если надо ум в порядок привести, то учи математику Или Если учить математику, то она ум в порядок приведёт
Задачи на построениеВ геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
1. Построения отрезка, равного данному2. Построения угла, равного данному3. Построение биссектрисы угла4. Построение прямой, проходящей через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой5. Построение прямой, проходящей через данную точку, не лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой6. Построение середины отрезкаЗадачи на построение
Построим луч аОтложим отрезок АВ, равный P1Q1ВАДано:Отрезки Р1Q1Q1P1аНа данном луче от его начала отложить отрезок, равный данномуПостроение Построить АВ= P1Q1
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_yrr
АВСПостроение угла, равного данномуДано: угол АПостроим угол, равный данномуОDEПоказа
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
r
rr
rr
ppt_yppt_yppt_y
биссектрисаПостроение биссектрисы угла Показ
ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_y
QPВАМПоказМ aПостроение перпендикулярных прямыхa
ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
r
r
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
aNМПостроение перпендикулярных прямых ПоказМ a
r
ppt_yppt_yppt_y
r
r
ppt_yppt_yppt_y
QPВАОПоказПостроение середины отрезка
r
r
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Анализ: Нарисовать фигуру, установить связь между данными задачи и искомыми элементами, составить план решения задачиПостроение: Выполняется по намеченному плану выполняется циркулем и линейкойДоказательство: Доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачиИсследование: Выяснить при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решенийАлгоритм решения задач на построение
DСПостроение треугольника по двум сторонам и углу между ними hkhПостроим луч аОтложим отрезок АВ, равный P1Q1Построим угол, равный данномуОтложим отрезок АС, равный P2Q2ВАΔ АВС искомый Дано:Отрезки Р1Q1 и Р2Q2 ,Q1P1P2Q2аkДоказательство: По построению AB=P1Q1, AC=P2Q2, A= hk.Построить АВС Построение
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_yr
r
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_yr
rr
rr
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_yrr
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
При любых данных отрезках AB=P1Q1, AC=P2Q2 и данном неразвернутом hk (0° < hk < 180°) искомый треугольник построить можноЗадача всегда имеет решение
DСПостроение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам h1k1 , h2k2h2Построим луч аОтложим отрезок АВ, равный P1Q1Построим угол, равный данному h1k1Построим угол, равный h2k2 ВА Δ АВС искомый Дано:Отрезок Р1Q1Q1P1аk2h1k1NДоказательство: По построению AB=P1Q1, В= h1k1, А= h2k2.Построить Δ АВС Построение
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_yr
r
ppt_yppt_yppt_y
r
rr
ppt_yppt_yppt_y
r
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_yr
rr
rr
ppt_yppt_yppt_y
Задача не всегда имеет решениеПостроение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам возможно при условии, что сумма этих углов будет меньше 180° А+ В <180°
СПостроим луч аОтложим отрезок АВ, равный P1Q1Построим дугу с центром в точке А и радиусом Р2Q2Построим дугу с центром в точке В и радиусом P3Q3ВА Δ АВС искомыйДано:Отрезки Р1Q1, Р2Q2, P3Q3Q1P1P3Q2аP2Q3Построение треугольника по трем сторонамДоказательство: По построению AB=P1Q1, AC=P2Q2 CA= P3Q 3Построить ΔАВС Построение
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_yrr
ppt_yppt_yppt_yrr
ppt_yppt_yppt_yrr
Задача не всегда имеет решениеКаждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон(неравенство треугольника)АВ < АС+ВСАС < АВ+ВСВС < АС+АВПотому что у меня лапы короткиеПочему ты не чистишь зубы?
Задачи на построение Работа в группах1 группа: Вам необходимо выбрать такие элементы, чтобы выполнить построение по стороне и двум прилежащим к ней углам2 группа: Вам необходимо выбрать такие элементы, чтобы выполнить построение по двум сторонам и углу между ними3 группа: Вам необходимо выбрать такие элементы, чтобы выполнить построение по трем сторонам4 группа: Вам необходимо выбрать такие элементы, чтобы выполнить построение равнобедренного треугольника по основанию и углу прилежащему к основаниюДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ВОПРОС ВСЕМ: Вам необходимо выбрать такие элементы, чтобы выполнить построение треугольника было невозможнопроверка
Задача № 291Постройте равнобедренный треугольник:а) по боковой стороне и углу, противолежащему основанию;г) по основанию и боковой стороне;д) по основанию и медиане, проведенной к основанию
Рефлексия
Предупреждающие знаки информируют водителей о приближении к опасному участку дороги
Домашнее задание § 23, 38 с. 88,№ 288, 291(б, г)СПАСИБО ЗА УРОК !