Презентация по математике на тему Производная функции, её механический и геометрический смысл (11 класс)

Производная функции, её механический игеометрический смыслПодготовила Оверченко Г.Л., преподаватель Амвросиевского индустриально-экономического колледжа Цель занятия:1. Формировать и закрепить умения и навыки в нахождении производных элементарных и сложных функций;2. Формировать и закрепить умения и навыки решать задачи, используя геометрический и механический смысл производной.3. Проверить сформированные умения и навыки студентов по теме: "Производная функции, ее геометрический и механический смысл" написанием разноуровневой самостоятельной работы.

Устное решение упражнений
Устное решение упражнений
Производная  функции
Категории знаний
Карточка № 1 (Геометрия).
Ответы{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АВТНЕС200-2212𝟏𝟗-1{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АВТНЕС20012-1
Вычислите производную функции в точке.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}𝒚=𝟓𝒙𝟒𝒙=𝟏𝒚=𝒙𝟐−𝒙𝐱=𝟎,𝟓𝒚=𝐜𝐨𝐬𝒙𝐱=𝛑𝟒𝒚=𝟐𝒙𝟑𝒙𝟔−𝟏𝐱=𝟏𝒚=𝟑𝒙𝐱=𝟑𝟑𝒚=𝟏+𝐜𝐨𝐬𝒙𝐬𝐢𝐧𝒙𝐱=𝛑𝟐{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
У математиков арабского Востока теорема называлась «теоремой невесты», за сходство рисунка с пчелкой, бабочкой, что по-гречески - нимфа. При переводе с греческого арабский переводчик не обратил внимания на рисунок, перевел слово «нимфа», как «невеста», а не «бабочка».

Карточка № 2 (История).
Вычислите производную сложной функции: 𝒚=𝟑𝒙𝟑−𝟏𝟓Юрий Долгорукий Наполеон БонапартМартин Лютер𝟓𝟎𝒙𝟐𝟑𝒙𝟑−𝟏𝟒𝟒𝟓𝒙𝟐𝟑𝒙𝟑−𝟏𝟒𝟒𝟓𝒙𝟑𝟑𝒙𝟑−𝟏𝟒Юрий Долгорукий Наполеон БонапартМартин Лютер


Карточка № 3 (Литература).
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Вычислите производную сложной функции: 𝒚=𝒙𝟐+𝟐𝒙Льюис КэрроллОмар ХайямАртур ПорджесГрибоедов А. С.𝒙+𝟏𝒙𝟐+𝟐𝒙𝐱𝟐+𝟏𝐱𝟐+𝟐𝐱𝐱+𝟏𝟐𝐱𝟐+𝟐𝐱𝐱𝐱𝟐+𝟐𝐱{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Льюис КэрроллОмар ХайямАртур ПорджесГрибоедов А. С.
Льюис Кэрролл известный профессор математики, он является также автором известной повести - сказки: «Алиса в стране чудес».
Омар Хайям - персидский и Таджикский поэт, математик и философ, который дал систематическое изложение решения уравнений третьей степени.

Артур Порджес автор книги "Саймон Флэгг и дьявол" (книга посвящена интересной проблеме математики - доказательства теоремы Ферма).


Грибоедов А. С.русский писатель, который окончил физико-математический факультет университета, является автором известного произведения: «Горе от ума».

Карточка № 4 (Искусство). «Золотое сечение" - это разделение целого на 2 неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая к большему.

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Вычислите производные сложных функций 𝒚=𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙; 𝒚=𝐜𝐨𝐬𝒙𝟐−𝟐𝒙𝐬𝐢𝐧𝒙𝟐−𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙𝐬𝐢𝐧𝟐𝐱𝟐𝐱𝐬𝐢𝐧𝐱𝟐Аполлон ТенейскийПарфенонМиланский соборСтатуя дискобола{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Аполлон ТенейскийПарфенонМиланский соборСтатуя дискобола
ПарфенонПроизведение древнегреческой архитектуры - Парфенон (5 в. до н.э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны полностью из мрамора. Отношение высоты построения к его высоте равно 0,618.

Известная статуя Аполлона Тенейского состоит из частей, которые делятся по золотым отношениям.

Карточка № 5 (География).
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Вычислите производную сложной функции в точке:; 𝒚=𝟏𝟑𝒙+𝟏 𝒙=𝟎Евклид из АфинПифагор из острова СамосАрхимед из Сиракуз Фалес из Милета𝒚′𝟎=−𝟏𝐲′𝟎=−𝟑𝟏𝟔𝐲′𝟎=−𝟑𝐲′𝟎=−𝟏𝟑{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Евклид из АфинПифагор из острова СамосАрхимед из Сиракуз Фалес из МилетаОтвет: Архимед из Сиракуз.

Карточка № 6 (Общие знания).
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Найти угол между осью ОХ и касательной к кривой:𝑦=𝑥3−𝑥2−7𝑥+8 в точке 2;−4 ? Варианты ответов:Екатерина ДашковаАда Августа ЛавлейсСофи ЖерменСофья Ковалевская𝜶=𝟗𝟎°𝛂=𝟔𝟎°𝛂=𝟑𝟎°𝛂=𝟒𝟓°{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Екатерина ДашковаАда Августа ЛавлейсСофи ЖерменСофья Ковалевская
style.rotation Софья Ковалевская - первая русская женщина-математик, талантливая писательница, активный общественный деятель. Ей принадлежат слова "Математик должен быть в душе настоящим поэтом".
Софи Жермен - в 1808 г. получила наполеоновскую премию Парижской Академии наук за исследования в теории упругостиЕкатерина Дашкова - русская княгиня, директор Санкт-Петербургской Академии наук.

Ада Августа Лавлейс, дочь Байрона, - «первая программистка». В ее честь назван один из языков программирования «Ада».
Карточка № 7 (Пушкин).По легенде А.С.Пушкина один из ханов Гиреев, владельцев Бахчисарая, полюбил юную пленницу, которая была привезена в его гарем. Девушка вскоре умерла. И безутешный хан воздвиг в память о ней мраморный фонтан, который как будто оплакивал бесценную потерю. Вода лилась с самого сердечка открытой мраморной арки, как слезы, переливались из чашечки в чашечку, и никогда не высыхала. Романтическое название Бахчисарайского фонтана было "Фонтан слез", он также известен под образным названием "Часовня".Как называется это произведение А. С. Пушкина?

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} Тело, массой 8 кг движется прямолинейно по закону 𝑺=𝟐𝒕𝟐+𝟑𝒕−𝟏. Найти кинетическую энергию тела 𝒎𝒗𝟐𝟐 через 3 с посля начала движения.Фонтан бахчисарайского дворцаБахчисарайБахчисарайский фонтан750 Дж1200 Дж900 Дж{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Фонтан бахчисарайского дворцаБахчисарайБахчисарайский фонтан750 Дж1200 Дж900 Дж
Вариант №1Вариант №21.а). 𝒚 ′=𝟔𝒙𝟓−𝟓𝟐𝒙𝟑 б) 𝒚′=𝟑𝒙𝟐+𝒄𝒐𝒔𝒙 2. 𝒚′=−𝟏𝟐𝒔𝒊𝒏𝒙 𝒚′−𝝅𝟔=−𝟏𝟐𝒔𝒊𝒏−𝝅𝟔=𝟔 3. 𝒚′=𝒙𝟐−𝟏𝟐𝒙+𝟐𝟕 𝒚′=𝟎𝒙𝟐−𝟏𝟐𝒙+𝟐𝟕=𝟎 𝑫=𝟑𝟔, 𝒙𝟏=𝟗,  𝒙𝟐==34.𝒗𝒙=𝒚′=∙𝒔𝒊𝒏𝒙+𝒙∙𝒔𝒊𝒏𝒙′=𝒔𝒊𝒏𝒙+𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒗𝝅𝟒=∙𝒔𝒊𝒏𝝅𝟒+𝝅𝟒𝒄𝒐𝒔𝝅𝟒=𝟐𝟐+𝝅𝟒∙𝟐𝟐=𝟐𝟖∙𝟒+𝝅𝟖1. а) 𝒚 ′=𝟏𝟑𝟓𝒙𝟒+𝟏𝟗 б) 𝒚′=𝒄𝒐𝒔𝒙+𝒙𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙2. 𝒚′=𝟏𝟗𝒄𝒐𝒔𝒙   𝒚′−𝝅𝟒=𝟏𝟗𝒄𝒐𝒔−𝝅𝟒=𝟏𝟗𝟐𝟐 3. y´= x2 – 14x + 38; y´= -2;x2 -14x + 38=-2; Д=36; x1=10; x2=4.4. v(x)=y´=2(х+1); v(1)=4.Вариант №1Вариант №2 Отдых для глазНе отрывая глаз, смотрите на двигающийся круг ОтветыВариант 1Вариант 21𝟏𝟎𝒙𝟐1−𝟏𝟎𝒙−𝟏𝟏2𝒖−𝒗′=𝒖′−𝒗′2𝒖+𝒗′=𝒖′+𝒗′31; -в30; -б4𝟏𝟐𝒙(𝟐𝒙𝟐−𝟏)𝟐4𝟑𝒄𝒐𝒔𝟐𝟑𝒙+𝟏545-26𝜶=𝟒𝟓°6𝜶=−𝟒𝟓°712,5Дж ; 1м/с740Дж ; 1м/сВариант 1Вариант 2112231; -в30; -б44545-266712,5Дж ; 1м/с740Дж ; 1м/с