Презентация Примеры применения производной (алгебра и начала анализа. 10 класс)

Применениепроизводной Функция у = f(x) определена на промежутке (– 6;  4). График ее производной изображен на рисунке. Укажите точку максимума функции у = f(x) на этом промежутке. 0 4 x y – 6 Функция у = f(x) задана на промежутке[–6; 4]. Укажите промежуток, которому принадлежат все точки экстремума. 0 a b x y y = f (x) Функция у = f (x) задана на отрезке [a; b]. На рисунке изображен график ее производной у = f (x). Укажите количество промежутков, на которых функция возрастает. Функция определена на промежутке (–3; 7). График ее производной изображен на рисунке. Укажите число точек минимума функции на промежутке (–3; 7). Укажите количество промежутков убывания функции. Задача №1. Количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задается зависимостью:Q(t) = (моль). Найти скорость химической реакции через 5 секунд. min max min -7 -3 -7 f(x) + 0 - 0 + 0 - f' (x) (2; +∞) 2 (0; 2) 0 (-2; 0) -2 (-∞; -2) x Задача №3. Докажите, что функция является возрастающей на всей области определения. Задача №4. Найдите точки минимума функции Самостоятельная работа 1. Тело движется прямолинейно по закону Найдите скорость тела через 4 секунды посленачала движения. (S(t) - расстояние в метрах; t – время движения в секундах). Вариант 2Укажите точки экстремума функции Вариант 1 Укажите промежутки возрастания функции. Функция определена на промежутке (– 3;  7). График ее производной изображен на рисунке. 3. Определите, острым или тупым будет угол наклона касательной, проведенной к графику заданной функции в точке с абсциссой Лагранж 1736-1813 В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин «производная», ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение(два штриха) также ввёл Лангранж Ньютон Задача определения скорости прямолинейного неравномерного движения была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной, производную же – флюксией. Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Предполагают, что Ньютон открыл свой метод флюксий ещё в середине 60-х годов XVII в. Декарт Ферма Первый общий способ построения касательной к алгебраической кривой был изложен в «Геометрии» Декарта. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма. Лейбниц Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.