Презентация по математике на тему Тригонометрические функции числового аргумента (10 класс)

Тригонометрические функциичислового аргументаРазработала преподаватель математикиАПОУ УР «Техникум радиоэлектроники и информационных технологий»Лещёва Анастасия Николаевна Радианная мера угла. Угол поворота.Формула. Связь радианной и градусной мер:Определение. Угол в 1 радиан — это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.Определение. Угол в 1 градус — это 1/180 часть развернутого угла. Чтобы начертить угол в 1°, надо взять полуокружность, разделить ее на 180 равных частей, концы одной из дуг соединить с центром.1 рад.0RR Задание 1. Выразить величины углов в радианной мере:Задание 2. Выразить в градусной мере величины углов:Формула. Связь радианной и градусной мер:Радианная мера угла. Угол поворота. Определение. Единичная окружность — окружность радиуса 1 с центром в начале координат.При повороте на угол π/2 (90°) А(1;0) перейдет в В(0;1), а при повороте на -π/2 А(1;0) перейдет в С(0;-1).При повороте на угол х радиан А переходит в Е(cos x; sin x).x рад.yx-111-10EDBAC Определения sin(), cos(), tg(), ctg()yxСинусом угла α называется отношение ординаты точки В к R.Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к R.Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе.Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.xyB(x, y)αR Определения sin(), cos(), tg(), ctg()xyB(x, y)αRСинусом угла α называется отношение ординаты точки В к R.Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к R.



Определения sin(), cos(), tg(), ctg()Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе.Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.xyB(x, y)αR


ЗНАКИ Sin(х), Cos(х), Tg(х), Ctg(х).xxyyЗнаки sin(х) Знаки cos(х) Знаки tg(х), ctg(х) ++--xy--++xy+--+xy-+-+ Значения тригонометрических функций Свойства тригонометрических функций Формулы приведения: Задание 3. Найти числовое значение выражения. Основные формулы тригонометрииФормула. Основные тригонометрические тождества:Задание 4. Существуют ли числа α, β, γ, для которых: Задание 5. Может ли sin и cos одного и того же числа быть равным соответственно: иЗадание 6. Могут ли tg и ctg одного и того же числа быть равным соответственно: и Задание 7. Найти значения других трех основных тригонометрических функций, если: Основные формулы тригонометрииФормула. Формулы сложения:Задание 8. Упростить:Задание 9.Вычислить: Самостоятельная работаВариант 1 Выразить в радианной мере величины углов: 60°, 72°, 270°.2. Упростить:3. Дано: cos α=3/5, 0<α<π/2. Найти sin α, ctg α. Выразить в градусной мере величины углов: π/6, 3π/5, π.2. Упростить:3. Дано: sin α=-5/13, π<α<3π/2. Найти cos α, tg α.Вариант 2 Основные формулы тригонометрииФормула. Формулы суммы и разности sin и cos: Основные формулы тригонометрииФормула. Формулы двойного аргумента:Формула. Формулы понижения степени: Пример. Найти значение tg(5π/8) без помощи таблиц:Заметим, что . Поэтому . Ответ:Решение: Пример. Найти sin(α/2), cos(α/2) и tg(α/2), если известно, что cos α=0,8 и 0<α<π/2:Решение:Так как угол α/2 находится в первой четверти, sin(α/2)>0 cos(α/2)>0, tg(α/2)>0. Из формулы понижения степени находим: Основные формулы тригонометрииФормула. Задание 12. Преобразовать данное выражение, чтобы аргумент соответствующей тригонометрической функции принадлежал промежутку (0;π/2). Основные формулы тригонометрииФормула. Задание 14. Верно ли равенство: Задание 18. Вычислить длину дуги, если известны ее радианная мера α и радиус R содержащей ее окружности: α=2, R=1 см.Задание 19. Вычислить площадь сектора, если известны радианная мера α центрального угла сектора и радиус R круга: α=0,1, R=1 м.Задание 20. Найти радианную меру центрального угла сектора, если длина соответствующей дуги равна диаметру круга. Задание 21. Найти значение выражения:Задание 24. Доказать тождество: Подготовка к контрольной работеЗадание 1. Упростить: Подготовка к контрольной работеЗадание 2. Вычислить: Подготовка к контрольной работеЗадание 3. Доказать тождество: Подготовка к контрольной работеЗадание 4. Определить знак выражения: