Презентация по теме:Решение задач по комбинаторике, статистике и теории вероятностей.
МКОУ Красноселовская СоШРешение задач по комбинаторике, статистике и теории вероятностей.
1.В урне лежат одинаковые шары : 5 белых, 3 красных и 2 зелёных. Саша вынимает один шар. Найдите вероятность того, что он окажется зелёным.Ответ: 0,2Решение:Всего в урне лежит 5+3+2=10 шаров, из них 2 – зелёных. Вероятность того, что вынутый шар окажется зелёным, равна 2:10=0,2.
2.На тарелке лежат одинаковые на вид блинчики: 3 с творогом, 5 с мясом и 4 с икрой и яйцами. Лена наугад выбирает один блинчик. Найдите вероятность того, что он окажется с творогом.Ответ: 0,25Решение:Всего в тарелке лежит 3+5+4=12 блинчиков, из них 3 – с творогом. Вероятность того, что выбранный блинчик окажется с творогом, равна 3/12=1/4=0,25.
3.В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5 рублей – 10 штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей?Ответ: 0,2Решение:Всего в копилке 14+10+6=30 монет, из них 6 штук – десятирублевых. Вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей, равна 6:30=1:5=0,2.
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
4.В коробке находятся 7 красных шаров, 13 белых шаров и 6 голубых шаров. Определите вероятность того, что наудачу взятый из коробки шар окажется белым.Ответ: 0,5Решение:Всего в коробке 7+13+6=26 шаров, из них13 – белых. Вероятность того, что наудачу взятый из коробки шар окажется белым, равна 13:26=1:2=0,5.
5.Подбрасывают три монеты. Какова вероятность того, что все монеты упадут орлом вверх? Ответ: 0,25Решение:Рассмотрим полную группу событий.♦ первая монета упала орлом (о), вторая — решкой (р);♦ обе монеты упали орлом;♦ первая монета упала решкой, вторая — орлом;♦ обе монеты упали решкой.Мы перечислили все возможные исходы опыта, их всего – 4.Нас интересуют те исходы опыта, когда обе монеты упали орлом. Такой случай всего один. Стало быть, N = 1.Итак, вероятность выпадения двух орлов: Р = 1/4.
6.Подбрасывают три монеты. Какова вероятность того, что ровно одна монета упадёт орлом вверх? Ответ: 0,5Решение:Рассмотрим полную группу событий.♦ первая монета упала орлом (о), вторая — решкой (р);♦ обе монеты упали орлом;♦ первая монета упала решкой, вторая — орлом;♦ обе монеты упали решкой.Мы перечислили все возможные исходы опыта, их всего – 4.Нас интересуют те исходы опыта, когда одна их монет упала орлом. Вверх. Таких случаев два. Стало быть, N = 2.Итак, вероятность выпадения «орла»: Р = 2/4=1/2
7.На полке стоят одинаковые на вид бутылки с прозрачной жидкостью: 4 бутылки с этиловым спиртом, 6 – с солевым раствором и 5 – с перекисью водорода. Василий наугад берёт с полки одну из бутылок. Найдите вероятность того, что с выбранной бутылке окажется солевой раствор.Ответ: 0,4Решение:Всего на полке 4+6+5=15 бутылок с различными жидкостями, из них 6 – с солевым раствором. Вероятность того, что с выбранной бутылке окажется солевой раствор, равна 6:15=2:5=0,4.
8.В пенале лежат несколько неотличающихся внешне друг от друга простых карандашей: 8 твёрдых, 12 мягких и 5 твёрдо-мягких. Марина наудачу выбирает один карандаш из пенала. Определите вероятность того, что выбранный карандаш будет твёрдым.Ответ: 0,32Решение:Всего в пенале 8+12+5=25 карандашей, из них 8 – твёрдых. Вероятность того, что выбранный карандаш будет твёрдым, равна 8:25=0,32.
9.Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 7.Ответ: 0,1Всего двузначных чисел – 90.Двузначных чисел, оканчивающихся на 7: 17,27,37,47,57,67,77,87,97 – 9 чисел.Вероятность того, что наугад выбранное двузначное число оканчивается на 7, равна: 9:90=0,1Решение:
10.На экзамене 45 билетов, Антон не успел выучить 18 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет, если билет берётся наудачу.Ответ: 0,6Решение:Всего 45 билетов. Антон выучил 45-18=27 билетов. Вероятность того, что ему попадётся выученный билет, 27:45=0,6 равна
11.В конкурсе «Мисс мира» участвуют 100 девушек из разных стран, среди них 48 блондинок. Какова вероятность того, что первой красавицей будет блондинка?Ответ: 0,48Решение:Всего в конкурсе участвуют 100 девушек, из них 48-блондинок. Вероятность того, что первой красавицей будет блондинка, равна 48:100=0,48.
12.В полуфинале Кубка России играют четыре команды в матчах: «Спартак»(Москва) – ЦСКА(Москва), «Ростов»(Ростов-на-Дону) – «Алания»(Владикавказ). Какова вероятность для команды ЦСКА(Москва) выиграть Кубок России, если команды имеют равные шансы на победу?Ответ: 0,25
13.В шкафу стоят непрозрачные бутылки без надписей: 4 с соком, 3 с водой и 5 с лимонадом. Найдите вероятность того, что наугад взятая из шкафа бутылка будет с лимонадом.Ответ: 5/12Решение:Всего в шкафу 4+3+5=12 бутылок в жидкостью. 5 бутылок с лимонадом. Значит, вероятность того, что наугад взятая из шкафа бутылка будет с лимонадом равна 5:12.
14.На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки:5 с мясом, 7 с картошкой и 11 с повидлом. Найдите вероятность того, что наугад взятый пирожок окажется с картошкой.Ответ: 7/23Решение:Всего на тарелке 5+7+11=23 пирожков с различными начинками. 7 пирожков с картошкой. Значит, вероятность того, что наугад взятый с тарелки пирожок будет с картошкой, равна 7:23.
15.При производстве 1200 электроприборов для машин марки «Лада» только 6 оказалось бракованными. Какова вероятность того, что на машину будет установлен бракованный электроприбор?Ответ: 1/200Решение:Всего 1200 электроприборов. 6 – бракованных. Значит, вероятность того, что на машину будет установлен бракованный электроприбор, равна 6:1200=1:200.
16.В мешке находятся 3 белых, 4 чёрных и 5 синих шариков. Наугад вынимается один шарик. Какова вероятность вынуть чёрный шарик?Ответ: 1/3Решение:Всего в мешке 3+4+5=12 шариков, 4 из которых – чёрные. Вероятность вынуть чёрный шарик равна 4:12=1:3.
17.На полке стоят книги: пять детективов, семь романов и три сборника стихов. Определите вероятность того, что наугад взятая книга окажется сборником стихов.Ответ: 0,2Решение:Всего на полке 5+7+3=15 книг, из них 3 - сборника стихов. Вероятность того, что наугад взятая книга окажется сборником стихов, равна 3:15=1:5=0,2
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
18.В лотерее участвуют 40 тысяч жителей Москвы, 50 тысяч жителей Санкт-Петербурга и 30 тысяч жителей Волгограда. Один из участников выиграл суперприз. Определите вероятность того, что он живёт в Москве.Ответ: 1/3Решение:Всего в лотерее приняло участие 40+50+30=120 тысяч жителей, из них 40 тысяч – москвичей. Вероятность того, что москвич выиграл суперприз равна 40:120=1:3.
19.В соревнованиях по фигурному катанию участвуют пять пар из России, три пары из Канады, четыре из США и три из Китая. Найдите вероятность того, что первой парой будет выступать пара из Канады, если порядок выступлений определяется жеребьёвкой.Ответ: 0,2Решение:Всего в фигурном катании принимают участие 5+3+4+3=15 пар, из них - 3 пары из Канады. Вероятность того, что первой парой будет выступать пара из Канады, если порядок выступлений определяется жеребьёвкой, равна 3:15=0,2
20.На столе лежат 7 синих, 3 красных и 5 зелёных ручек. Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка окажется красной.Ответ: 0,2Решение:Всего на столе 7+3+5=15 ручек, из 3 – красных. Вероятность того, что наугад взятая ручка окажется красной, равна 3:15=0,2.
style.rotation
21.В классе 30 человек. Для участия в субботнике случайным образом выбирают 12 учеников. Какова вероятность быть выбранным для участия в субботнике?Ответ: 0,4Решение:Всего в классе 30 человек, в субботнике принимают участие – 12. Вероятность быть выбранным для участия в субботнике равна 12:30=4:10=2:5=0,4.
22.В тестовом задании пять вариантов ответа, из которых только один верный. Какова вероятность правильно решить задание, если выбирать вариант наугад?Ответ: 0,2Решение:Если в тестовом задании только один из пяти ответов верный, то вероятность правильно решить задание , если выбирать вариант наугад, равна 1:5=0,2.
23.В мешке находятся 2 чёрных и 3 белых шара. Наугад вытаскивают два шара. Какова вероятность того, что вытащенные шары будут одного цвета?Ответ: 0,4Решение:Всего в мешке 5 шаров. Вероятность того, что вытащенные два шара будут одного цвета, равна 2:5=0,4.
24.В пакете с леденцами 3 леденца с апельсиновым вкусом, 4 с лимонным и 5 с малиновым. Какова вероятность наудачу вытащить леденец с апельсиновым вкусом?Ответ: 0,25Решение:Всего в пакете 3+4+5 =12 леденцов, из них 3 – с апельсиновым вкусом. Вероятность наудачу вытащить леденец с апельсиновым вкусом равна 3:12=1:4=0,25.
25.В заключительном этапе велосипедной гонки участвуют равные по профессиональной квалификации спортсмены: 5 велосипедистов общества «Динамо», 4 велосипедиста общества «Буревестник», 6 велосипедистов общества «Зенит». Найдите вероятность того, что первым финиширует спортсмен общества «Зенит».Ответ: 0,4Решение:Всего в велосипедной гонке участвуют 5+4+6=15 спортсменов. Из них 6 – велосипедистов общества «Зенит». Вероятность того, что первым финиширует спортсмен общества «Зенит», равна 6:15=2:5=0,4
26.В корзине лежат 7 помидоров, 6 огурцов, 12 перцев. Найдите вероятность того, что первый наугад взятый овощ из корзины будет перцем.Ответ: 0,48Решение:Всего в корзине 7+6+12=25 различных овощей, из них 12 – перцев. Вероятность того, что первый наугад взятый овощ из корзины будет перцем, равна 12:25=0,48.
27.Из города А в город В можно добраться четырьмя разными способами, а из города В в город С можно добраться тремя способами. Сколькими способами можно добраться из города А в город С через город В?Ответ: 12Решение:По правилу произведения получаем, что добраться из города А в город С через город В можно 4∙3=12 способами.АВС
28.Из города А в город В можно добраться поездом, самолётом и на автомобиле. Из города В в город С можно добраться только поездом и самолётом. Пассажир выбирает для себя транспорт случайным образом. Какова вероятность того, что этот пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом?Ответ: 1/6Решение:АВСПо правилу произведения получаем, что добраться из города А в город С через город В можно 3∙2=6 способами. Вероятность того, что пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом, равна 1:6
Удачи на ГИА!!!