Презентация по математике на тему Логарифмы

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА Логарифм числаОпределение. Логарифмчисла b (b>0)пооснованию a𝑎>0, 𝑎≠1 называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтобы получить число b.Например log 3 81 = 4, так как 34 = 81; log 5 125 = 3, так как 53 = 125; log 0,5 16 = -4, так как (0,5)-4 = 16;log28=6, так как 26=262=23=8;  Основное логарифмическое тождествоИз определения логарифма следует основное логарифмическое тождество: 𝑎log𝑎𝑏=𝑏 ( где b >0, a > 0 иa ≠ 1)Согласно тождеству: 3log35=5; 2log20,70,7;3log37=7;10log100,4=0,4. = По определению соотношения y = ax и x = loga y при условии, что a > 0 и a ≠ 1, эквиваленты. Переход от первого равенства ко второму называется логарифмированием , а переход от второго к первому – потенцированием.Например: логарифмируя равенство: ,получаем log 1/2 потенцируя равенство:log2 8 = 3, будем иметь 23 = 8 Основные свойства логарифмовПри любом a > 0 (a ≠ 1) и любых положительных x и y выполнены равенства:loga 1 = 0.loga a = 1.loga xy = loga x + loga y.loga = loga x - loga y.loga xp = p loga x для любого действительного p. Десятичный логарифмНаиболее употребительными на практике являются десятичные логарифмы, когда в качестве основания берется число 10, и натуральный логарифм, когда в качестве основания берется число e = limn→∞ ( 1 + )n , e ≈ 2,7.Десятичный логарифм числа b обозначается lgbНатуральный логарифм обозначается lnb Примеры вычисления десятичных логарифмовlg 1 = 0, так как 1 = 100lg 10 = 1 , так как 10 = 101lg 100 = 2, так как 100 = 102lg 0,1 = -1, так как 0,1 = 10-1lg 0,01 = -2, так как 0,01 = 10-2lg 0,001 = -3, так как 0,001 = 10-3 Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию По определению логарифма x = alogax , где x > 0 и a ≠ 1, b > 0 и b ≠ 1 .Прологарифмируем обе части равенства по основанию b > 0, b ≠ 1:logb x = logb (alogax)по свойству логарифма степени получаемlogb x = logb x × logb alogb x = Формула перехода к другому основанию ЗАПОЛНИТЬ ПРОПУСКИlog2 16 = …, так как 2… = 16.log2 = …, так как 2 … = .log2 1 = …, так как 2… = 1.log√5 25 = …, так как (√5)… = 25.log… 16 = 4, так как …4 = 16.log2 … = 3, так как 23 = …log… = -5, так как …-5 = .2 = … log3 = …3log3… = 8. 5log…4 = 4.log3… = -4, так как 3-4.