Презентация на тему Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
Презентация учителя математики МБОУ «СШ №8» г. АрхангельскаДокуниной Марины Сергеевны
Тема урока«Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»
Цель урокаСформировать алгоритм решения текстовых задач помощью рациональных уравнений, сводимых к квадратным;Закрепить навык решения квадратных уравнений с помощью формул
Уравнения вида r(x)=0 называют рациональным, если r(x)- алгебраическое уравнение, составленное из чисел и переменной x с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень.Уравнения вида ax2+bx+c=0, где a≠0называют квадратным уравнением.Если а=1, то уравнение называютприведенным квадратным уравнением.
В Греции математики овладели искусством решать квадратные уравнения путем использования геометрической алгебры. Примеры геометрического решения квадратных уравнений приводятся в знаменитой «Алгебре Мухаммеда аль-Хорезми»
Решим уравнение x2+10x=39 Построим квадрат ABCD со стороной х см и на его сторонах ВС и СD равные прямоугольники с высотой 5 см. M K F В С L А D N
SAMFN=SABCD+2SCDNL+SCKFL=x2+2x*5+25SAMFN=(x+5)2(x+5)2=x2+10x+25т.к. x2+10x=39(x+5)2=39+25(x+5)2=64х+5=8 х+5= -8Х=3 х = -13АВСDМFNKL
Решение квадратных уравнений по формуле.
Решение квадратного уравнения по формуле
Реши уравнения и выбери правильный ответ
Ответы{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}123бгв
Этапы решения задачи:1) Проанализируем текст задачи и составим ее модель (таблицу) 2) Работа с составленной моделью (решение рационального уравнения)3)Проанализировать и выбрать ответ, соответствующий тексту задачи.
№ 1
Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов.УсловиеАВ120 км
Решение{073A0DAA-6AF3-43AB-8588-CEC1D06C72B9}S, км, км/чt, ч1 велосипедист120х+32 велосипедист120хПусть х км/ч – скорость второго велосипедистаИзвестно, что второй велосипедист прибыл в город В раньше на 2 ч, чем первый.АВ120 км
Решение Составим и решим уравнение:Умножим обе части этого уравнения на x(x+3)Ответ: 12 км/ч; 15 км/ч.Число -15 противоречит смыслу задачиЕсли х=12, то х(х+3)≠0, верно12 км/ч – скорость второго велосипедиста15 км/ч – скорость первого велосипедиста
Реши самостоятельно
Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.УсловиеАВ
Решение{073A0DAA-6AF3-43AB-8588-CEC1D06C72B9}S, км, км/чt, ч1 пешеход20х+12 пешеход20хПо условию задачи время движения первого пешехода на 1 ч меньше времени движения второго.АВ
РешениеСоставим и решим уравнение:Число -5 противоречит смыслу задачиЕсли х=4, то х(х+1)≠0, верно4 км/ч – скорость второго пешехода5 км/ч – скорость первого пешеходаОтвет: 5 км/ч; 4 км/ч.
№ 2
Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.Условие
Решение{073A0DAA-6AF3-43AB-8588-CEC1D06C72B9}S, км, км/чt, чПротив течения158-хПо течению158+хИзвестно, что время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.Пусть х км/ч – скорость течения реки.
РешениеСоставим и решим уравнение:Число -2 противоречит смыслу задачиЕсли х=2, то (8-х)(8+х)≠0, верно2 км/ч – скорость течения рекиОтвет: 2 км/ч.
Реши самостоятельно
Расстояние между пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной к другой и через 4 ч вернулась назад, затратив 24 мин. на стоянку. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.Условие
Решение{073A0DAA-6AF3-43AB-8588-CEC1D06C72B9}S, км, км/чt, чПротив течения21х-2По течению21х+2По условию задачи время, затраченное моторной лодкой на весь путь по реке, равноПусть х км/ч – собственная скорость моторной лодки.
РешениеСоставим и решим уравнение:Число противоречит смыслу задачиЕсли х=12, то (х-2)(х+2)≠0, верно12 км/ч – собственная скорость моторной лодкиОтвет: 12 км/ч.
--Я хорошо понял (а) тему и домашнее задание смогу выполнить без труда. - Я плохо понял (а) тему и буду затрудняться при выполнении домашнего задания. - Я ничего не понял (а) и не смогу выполнить домашнее задание.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}