Презентация по математике на тему Решение задач на вычисление объёмов тел (11 класс)

Цель урока: систематизировать знания; совершенствовать навыки решения задач; ознакомиться с понятием изопериметрических фигур и тел. Задачи:закрепить изученный теоретический материал;рассмотреть применение теории данной темы на практике. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! ВведениеАктуализация знанийРешение задачДомашнее заданиеРефлексия Джордж Пойа(1887-1985) Выберите 5 характеристик для каждого геометрического тела: Имеет ось вращения.. 2. Объём зависит только от радиуса… 3.Есть образующие… 4.Осевое сечение-круг… 5.Образующие равны… 6.Граница-сфера… 7.Осевое сечение-треугольник… 8.Образующая является высотой… 9.Основанием является круг… 10.Длина, ширина и высота равны… 11.Осевое сечение-квадрат… Часто можно слышать расхожую фразу: «Круг и шар – наиболее совершенные фигуры». Какой смысл вкладывается в это высказывание? В планиметрии есть теорема: «Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг». Аналогом в стереометрии этой теоремы будет теорема: «Из всех тел равного объёма наименьшую поверхность имеет шар». Изопериметрическое неравенство для объёмных тел будет записано так: Эта теорема позволяет ответить на вопрос: «Почему заварной чайник круглой формы остывает медленнее, чем чайник такого же объёма, но другой формы»? V – объём тела, S –площадь полной поверхности. Д. Пойа в своей книге «Математика и правдоподоб-ные рассуждения» трактует весьма своеобразно эту теорему: «К изопериметрической теореме нас могут привести совсем примитивные рассмотрения. Мы мо-жем научиться ей у кота. Что делает кот когда в холод-ную ночь приготавливается ко сну? Он поджимает ла-пы, свёртывается, делая своё тело насколько возможно шарообразным. Он делает так, очевидно, чтобы со-хранить тепло, т.е. он пытается уменьшить свою поверхность, делая себя более шарообразным». К – изопериметрический коэффициент;V – объём жилища;S – площадь поверхности. Известна формула для вычисления комфортности жилища: Рассчитайте коэффициент комфортности: 4м 6м 2м 10м 6м 3м 2,7м 3м В канадском лесу висят дома в виде гигантских деревянных шаров. Восточносибирский чум. Цилиндрический дом. Архитектурный дизайн. Наиболее распространённаяформа жилья. 1. 2. 3. 4. К=1, независимо от радиуса. Изопериметрический коэффициент К всегда меньше 1 или равен ей.2. Единственное тело, имеющее коэффициент, равный 1, - это Комфортно ли нам? Рондавель — типичное жилище народов банту на территории ЮАР Рассчитайте коэффициент комфортности: 2 2,5 1,3 1. Каковы были Ваши цели перед уроком и насколько их удалось реализовать?2. Перечислите трудности, с которыми Вы столкнулись.3. Каков главный результат для Вас лично при изучении темы?