Урок по теме: «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции»

Урок по теме: «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции» Автор работы: преподаватель математики, ГБПОУ СПО КК «КАТТ»А.Ю. Ермоленко Цели и задачи урока:Обучающие:повторить теоретический материал;обобщить и систематизировать знания для нахождения первообразных;отработать навыки применения определенных интегралов для вычисления площадей криволинейных трапеций .Развивающие:развить навыки самостоятельного мышления;развить интеллектуальные навыки, внимание, память;развить информационную и коммуникативную культуру обучающихся.Воспитательные:воспитывать математическую культуру обучающихся;повысить интерес к изучаемому материалу;побуждать к само- и взаимоконтролю, самостоятельности, упорство в достижении цели. Задание № 1. Назовите номера тех функций, первообразная которых находится только по одному из правил:а) по правилу суммы;б) по правилу умножения на постоянный множитель;в) по правилу сложной функции.И почему? Поясните ответ. Задание №2. Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции. a b х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющейна отрезке [а;b] знака функции f(х), прямымих=а, x=b и отрезком [а;b]. Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b]функция , а F – ее первообразная на этом отрезке , то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b] , т.е. Пример: Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 4 - хІ и у=0Решение:1. Построим криволинейную трапецию:у = 4 - хІ- квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз.у = 0 - ось абсцисс.2. Найдём [а; b]:4-хІ= 0; хІ = 4х = -2 или х = 2, т. е. а = -2 b = 23. Найдём площадь криволинейной трапеции по формуле: S = F(b) – F(а) S=F(2)-F(-2)=10,(6). Формула Ньютона-Лейбница 1643—1727 1646—1716 Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 0 1 3 У=хІ 1 Закрепление. Задание № 1. Найти ошибку в вычислениях первообразной и интеграла: Задание № 1 (продолжение) Задание № 2.Вопрос: По какой формуле можно вычислить определенный интеграл? Вычислить интегралы: Решение: Ключ к тесту I вариант II вариант Итог урока. Домашнее задание.Повторить аксиомы планиметрии.Выучить теоремы и формулы.3. Выполнить задания №1,2. Задание № 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 0 y=sinx I I 1 -1