Презентация на тему Метод Крамера как метод решения разноуровневых математических задач

Научно – исследовательская работа в секции «Математика» «Метод Крамера как способ решения разноуровневых математических задач»Гурьянов Тимур Евгеньевич,ученик 7 класса МБОУ СОШ с. Зяк-Ишметово  Конкурс «Альбус», 7-8 классы Исследовательская работа  Цель работы:Задачи: Изучение метода Крамера, исследование решений систем линейных уравнений с помощью метода Крамера. 1. Изучить литературу по данной теме;2.      Научиться  решать системы линейных уравнений методом Крамера;3.      Научиться применять метод Крамера для решения систем линейных уравнений, содержащих параметр;4. Научиться применять метод Крамера для решения олимпиадных и экзаменационных заданий.5.      Разработать дидактический материал в виде памятки в помощь Учащимся. Основные понятияМетод Крамера основан на использовании определителей в решении систем линейных уравненийОпределение: число уравнений равно числу переменных Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы и обозначается ∆ (дельта). Если главный определитель системы не равен 0 (∆≠0) , то метод Крамера применяется в решении и эта система имеет единственное решение!Для СЛУ с двумя неизвестными :Х = У = Для СЛУ с тремя неизвестными : Х = У = Z =   При решении системы возможны три случая:1. Определитель системы  ∆ ≠ 0 => 1 решение ;2. Определитель системы  ∆ = 0 и ∆1 ≠0 или ∆ = 0 и ∆2 ≠0 => система не имеет решений; 3. Определитель системы ∆ = 0 , ∆1 =0, ∆2 =0 => бесконечное множество решений Решение системы двух линейных уравнений При каком значении параметра а система 4х+3у=14 имеет единственное решение. ах-3у=25 Задание ММК «Кенгуру», 7-8Если прямые у=2х+3 и у= -х+в пересекаются в первой четверти, то (А) в< -3 (В) -3<в<-1 (С) -1<в<2 (Д) 2 <в<3 (Е) в>3.Решение: Х+у=в; -2х+у=3,так как в 1 четверти, то х > 0 и у > 0 .∆=1+2=3; ∆1=в-3; ∆2=3+2в; х = > 0 = > в > 3 У = > 0 => в> -1,5 = > в > 3.Ответ: Е. Задание ММК «Кенгуру» выпускникам ,11 классОтвет: неверно Исследовать при каких значениях k значение переменной у больше, чем значение переменной х.2х+у=12,-7х+2у=k; При каком значении с система 5х- 2у=3 10х-4у=с; а) имеет бесконечное множество решений;б) не имеет решений? Конкурс «Альбус», 7-8 классы Решить систему линейных уравнений Решите неравенство Иррациональные неравенства - это неравенства, содержащие переменную под знаком корня. Правило решения: Решаются с помощью перехода к равносильным рациональным неравенствам и системам. 2х-3у-2 ≥ 0 и х+2у-8 ≥ 0 => оба выражения при их сложении не могут быть < 0 При каких значениях параметра а неравенство имеет единственное решение? + ≤0 Вывод: Метод Крамера позволяет существенно сократить время нахождения решений систем линейных уравнений, а также уравнений, содержащих параметр. Метод Крамера позволяет избежать лишних записей в решении иррациональных неравенств, решение которых основано на переходе к решению линейных систем ООтвет: В Заключение.В результате выполнения работы:1.Изучил литературу по методам решения систем линейных уравнений.2.Подобрал и решил системы линейных уравнений с двумя переменными, с тремя переменными методом Крамера, в том числе системы, содержащие параметр.3.Разработал памятку для решения систем линейных уравнений методом Крамера. Опрос студентов.Юсупов Фадис, студент 1 курса ОГУ Кумертауского филиала по специальности «Автомобиль и автомобильное хозяйство».Вопрос: Фадис, изучал ли ты метод Крамера в школе, в университете? Ответ: Да, я изучил метод Крамера в университете. Я хорошо усвоил решение задач методом Крамера. Если возможно, нужно его изучать в школе, этим методом можно решить много задач. И в ВУЗе студенту будет легче повторить решения задач этим методом. Опрос студентовКазбиков Рустам, студент 3 курса АТК Кумертауского филиала УГАТУ по специальности «Сварочное дело».На этот вопрос ответил: «Я в школе учился средне, и ушёл после 9 класса. Этим методом решал задачи и на первом и на втором курсах сдавал теорию и зачёт, и мне было очень тяжело. И если изучать его в школе дополнительно, было бы нам легче. Рациональность метода Крамера Вывод по моей работеМетод Крамера позволяет существенно сократить время нахождения решений систем линейных уравнений, а также уравнений, содержащих параметр. Метод Крамера  доступен для его изучения учащимся 7,8 классов при решении систем линейных уравнений , может быть предложен ученикам как дополнительный метод.Метод Крамера применяется для решения систем линейных уравнений , в которых число неизвестных переменных равно числу уравнений и главный определитель отличен от нуля.Я овладел методом Крамера для решения систем линейных уравнений лучше, чем методом подстановки . Более того, если есть возможность выбора способа решения, то 90% остановлюсь на новом методе.   Спасибо!!!