Презентация по математике Аналитический метод решения задач с параметрами

Аналитический метод(показательные и логарифмические уравнения)Мельник П.ИФМиКН,5 курс Аналитический методЦелеполаганиеПараметрУравнение
1)Решить уравнение: Вхождение в темуМатематическая разминка2)Решить неравенство: Аналитический метод Организация учащихсяЕсли вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д.ПойаАналитический метод
ЗаменимПоказательные уравненияПример 1. Для каждого значения параметра а решить уравнениеПрактикумПолучим: ,откуда, , не подходит по ограничениям , удовлетворяет условиям, т.е неравенству откудаАналитический методОтвет: уравнение имеет решение только при -3а<0







Откуда, а=-1. При а=-1, уравнение примет видПрактикумПример2.Найти все значения параметра а, для каждого из которых уравнение имеет единственный корень. Найти корень для каждого а Решение. Пусть число x — решение данного уравнения при некотором значении параметра a. Тогда число  (2-x) есть его решение при том же значении a. Если решение единственно, то решения (2-x) и x совпадают, то есть 2-x=x, x=1. Подставив это решение в исходное уравнение, получим:Аналитический метод Отсюда следует, что 4-(1-х)20, т.е. |(х-1)2 -4|= 4-(1-х)2 . Значит, уравнение примет вид |x-1|=0. Учитывая условие 4-(1-х)20 получаем один корень х=1 Ответ:при а=-1 уравнение имеет единственный корень х=1



Решая, получим корни: t=a-1; t=2a+1Пример 3. Найти все значения параметра а, при которых данное уравнение имеет ровно два решения.ПрактикумВведем замену   Тогда исходное уравнение примет вид: t2-3at+2a2-a-1=0Аналитический методПри x>|a| левая часть уравнений определена и имеет видЗнaчит, решение исходного уравнения — это решение уравнений  




Значит, при x<|a| : а >0, то х принимает все значения из промежутка (0;+)ПрактикумПри x>|a| : а >0, то х принимает все значения из промежутка (1;+) а<0, тогда х принимает все значения из промежутка (0;1)Аналитический методТаким образом, уравнение Имеет одно решение при ab>0, и не имеет решений при а0, ab<0, при а=0 и х>0 уравнение принимает вид 0=b и имеет либо бесконечно много решений, либо не имеет решений.а<0, тогда х принимает все значения из промежутка (- ;0)  



Решение системы: а(-;-0,5)(1;+)ПрактикумЧтобы исходное уравнение имело два решения, нужно чтобы равнения  имели по одному различному решению. То естьАналитический методОтвет: а(-;-2)(-2;-0,5)(1;+)Кроме того, нужно учесть, что при а-1=2а+1 исходное уравнение будет иметь один корень, поэтому а-2  



Задание для самостоятельного решенияРешение. 1) Данное уравнение эквивалентно совокупностиОтвет: а>4Проверка полученных результатовНайдите все значения параметра а, при которых уравнение: имеет хотя бы один корень, больший 2.Аналитический метод



Домашнее заданиеПри каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два решения? Подведение игогов, рефлексияВеличие человека - в его способности мыслить. Б. ПаскальАналитический методКакие были трудности на уроке?Как вы их преодолели?Остались ли непонятные моменты?