Презентация по геометрии на тему Использование ИКТ при изучении при обучении геометрии 8-9 классов

Школьное методобъединение учителей математики, информатики и физики МБОУСОШ №13. Презентация на тему:«Использование ИКТ при обучении геометрии в 8-9 классах». март 2015 года.  Презентацию подготовила учитель математики МБОУСОШ №13Матвеева Галина Леонидовна.  Задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника. Решение.1)∆ АВН-прямоугольныйcos А= AH∕AB, значит, АН= АВ۠ cos А √7 АН =8∙ ─ = 2 √7 4 2)По теореме Пифагора: АН2+ВН2=АВ2, ВН2=АВ2-АН2, ВН2=82-(2√7)2,ВН2=64-4∙7, ВН2=36,ВН=6. Ответ: 6. Дано: ∆ABCAB=BCAB=8BH-высотаcosA=√7∕4 Найти: BH 20 25 A B C H Дано:∆ABCAB = BCAB = 25BH – высотаBH = 20 Найти BH Решение. 1. ∆ АВН- прямоугольный, так как ВН - высота.По теореме Пифагора: АН2 +ВН2 =АВ2; АН2+202=252 , АН2=252-202 АН2=625-400 , АН2=225, АН=√225, АН=15.   АН 15 3 2) В ∆ АВН cos А= ─ , cos А= ─ , cos А= ─ , cos А= 0,6 АВ 25 5Ответ: 0,6.   20 С А В 10 √3 Дано:∆ABC∟С = 90◦AB = 20AС = 10 √3Найти sinА. Решение. 1) ∆АВС-прямоугольный  По теореме Пифагора АС2+ВС2=АВ2, ВС2=АВ2─АС2, ВС2=202─ (10 √3)2=400-100∙3=100,ВС2=100, ВС=√100, ВС=10.2)sinA=BC/AB, sinA=10/20=1/2=0,5. Ответ: 0,5.. А C B 12 Дано:∆ABC∟C = 90◦АС=12sin A=5/13Найти BC. Решение. По определению синуса: ВС 5 sin A= ─ = ─ ; АВ 13Обозначим ВС=5х, AB= 13x.По теореме Пифагора АС2+ВС2= AB2, (5х)2+ 122 =(13х)225х2+144=169х2144=169х2-25х2 144=144х 2, 144х2=144, х2=1, х=1, поэтому, ВС=5∙1=5. Ответ: 5. Второй способ.1)∆АВС –прямоугольный.По основному тригонометрическому тождеству:sin2A+cos2A= 1,cos2A= 1-sin2A, cos2A=1- (5 ∕ 13)2 25 144 12cos2A=1─ ─ , cos2A= ─ , cosA= ─ . 169 169 13 sinA 5 12 5 13 52)tg A = ─ , tg A= ─ ׃ ─ = ─ ∙ ─ = ─ . cos A 13 13 13 12 123) По определению тангенса: BC 5tg A= ─ , значит, ВС= АС∙tgA, ВС= 12∙ ─ = 5. AC 12Ответ: 5. «Теорема Пифагора» №1. Стороны прямоугольника равны 5см и12см . Найти диагональ прямоугольника. Р1)∆АВD-прямоугольный,по теореме Пифагора:BD2=АВ2+AD2,BD2=52+122, BD2=25+144,BD2=169,BD=√169,BD=13(cм)Ответ: 13см. D A В С Дано:АВСD-прямоугольникАВ=5смАD=12смНайти: ВD. 5 12 Решение. №2.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10см, а основание 16см. Найти высоту, проведённую к основанию. Дано: ∆АВС АВ=ВС АВ=10см АС=16см ВН-высота Найти: ВН. Решение.1)ВН-высота, проведённая к основанию АС, а,значит, и медиана, поэтомуАН=АС/2, АН=16/2=8 (см).1) ∆АВН-прямоугольный.По теореме Пифагора: АВ2=АН2+ВН2,ВН2= АВ2-АН2, ВН2=102-82,ВН2=100-64, ВН2=36, ВН=√36, ВН=6(см).Ответ: 6см. А В С Н 1 0 №3. Периметр ромба 100см, одна из его диагоналей 48см. Найти вторую диагональ ромба. Дано: АВСD-ромб АС,ВD-диагонали АС=48см Р АВСD=100см Найти: ВD. Решение.1) У ромба все стороны равны, поэтому Р АВСD =4∙АВ, значит, АВ=Р/4, АВ=100/4=25, АВ=25 (см)2) АО=АС/2, АО=48/2=24 (см), по свойству диагоналей ромба.3) ∆АОВ-прямоугольный (АС┴ ВD ).По теореме Пифагора: ВО2=АВ2-АО2, ВО2=252-242, ВО2=625-576,ВО2=49, ВО=√49, ВО=7(см).3) ВD=2∙ВО, ВD=2∙7=14 (см). Ответ: 14см. А В С D O Дано: АВСD-ромб АС,ВD-диагонали АС=48см Р АВСD=100см Найти: ВD. 1) Р АВСD=100см , Р=4∙АВ, АВ=Р/4, АВ=100:4=25, АВ=25 (см).2) По свойству параллелограмма: АС2+ВD2=4∙AB2, 482+ ВD2=4∙252, 2304+ ВD2=4∙625, ВD2=2500-2304, ВD2=196, ВD=√196, ВD=14(см).Ответ: 14см А В С D O Второй способ. Решение №4. Катеты прямоугольного треугольника 8см и 15 см . Найти медиану, проведённую к гипотенузе. Дано: ∆АВС-прямоугольный АС, ВС-катеты АС=8см ВС=15см АО=ВО Найти: СО. Решение.1) ∆АВС-прямоугольный (рис.1). По теореме Пифагора:АВ2=АС2+ВС2, АВ2=82+152, АВ2=64+225, АВ2=289, АВ=√289, АВ=17(см).2)Построим луч СО, отложим на нём по другую сторону от точки О отрезок ОК, равный отрезку СО (рис.2) . Проведём отрезки ВК и АК. 3)АКВС-параллелограмм (по признаку параллелограмма). 4)В параллелограмме АКВС один из углов –прямой, АКВС-прямоугольник.5) АВ=СК, по свойству диагоналей прямоугольника. НО тогда АО=ВО=СО=ОК.АО=АВ/2, АО=17:2=8,5 (см), СО=8,5см. Ответ: 8,5см А В С О 8 15 В А С О К Рис.2 Рис.1  Решение.1) По теореме Пифагора: АВ2+ВС2=АС2, АВ=ВС, поэтому, АВ2+АВ2=АС2,2∙АВ2=АС2, АВ2=АС2/2, АВ=АС/ √2. (1)2) АВ=АС/√2, х=12/√2=6√2.Итак, АВ=ВС=6√2. Ответ: 6√2.Из решённой задачи полезно запомнить формулу (1).Если обозначить гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника через а, то его катет х можно найти по формуле: а х= ─ √2 С А В 12 х х Найти Х. №5 №6. Решить задачу по готовому чертежу. Найти х. Решение.1) ∆АВЕ –прямоугольный; по теореме Пифагора АЕ2+ВЕ2=АВ2, АЕ2=АВ2-ВЕ2, АЕ2=52-42, АЕ2=25-16, АЕ2=9, АЕ=√9, АЕ=3. 2) ∆АВЕ и ∆DСF-прямоугольные, они равны по гипотенузе и катету. Значит, АЕ=DF=3.3) ВЕ и СF перпендикулярны АD, поэтому ВЕ ║ СF; 4) ВЕ = СF по условию, ВЕ ║ СF, значит, BCFE-параллелограмм (по признаку) и прямоугольник (т.к. имеет прямой угол).4) ЕF=ВС=6 –по свойству противоположных сторон прямоугольника.5) х=АD=АЕ+ ЕF+ DF, х=3+6+3=12.Ответ: 12. А В с D 5 5 6 Е F 4 4 х