Презентация к уроку геометрии по теме Свойства параллельных прямых

Свойства параллельных прямых 10.01.2015Логинова Н.В.учитель математики МБОУ «СОШ № 16»г. Ижевска

Домашнее задание.п.27-29, приложение2,вопросы 12-15№201, №203а,б10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»2 Параллельные прямые.Определение.Две прямые на плоскости называютсяПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются.аb10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»3


Пары углов, образованныепри пересечении прямыхсекущей.214с73865Накрест лежащие углыОдносторонние углыСоответственные углыаb10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»4
















Признак параллельностидвух прямыхпо накрест лежащим углам.1с234аbЕсли при пересечении двух прямых секущейНАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны,то прямые параллельныa ıı b10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»5









214с73865аbЕсли при пересечении двух прямых секущейСООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.то прямые параллельныПризнак параллельностидвух прямыхпо соответственным углам.a ıı b10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»6









Признак параллельностидвух прямыхпо односторонним углам.1с234аbЕсли при пересечении двух прямых секущейсумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800,то прямые параллельныa ıı b10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»7




то, что дано требуется доказатьТеоремаУсловиеЗаключениеТеорема, обратная данной –такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»8 то, что дано требуется доказатьТеорема, обратная даннойЗаключениеУсловие10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»9 Признаки параллельных прямыхЕсли (условие)То (заключение)накрест лежащие углы равнысоответственные углы равнысумма односторонних углов равна 180 градусовпрямые параллельныпрямые параллельныпрямые параллельныСВОЙСТВАполучили10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»10
Сравнительная таблица.Название теоремыПризнак параллельности прямыхСвойства параллельных прямыхФормули-ровка теоремыЕсли при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельныЕсли две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.Условие (дано)Прямые a, b, c – их секущая, 1, 2 – накрест лежащие углы; 1=2 Прямые a, b, c – их секущая, 1, 2 – накрест лежащие углы; a||bЗаключе-ние(доказать)a||b1=210.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»11 Замечание. Если доказана некоторая теорема, то отсюда еще не следует справедливость обратного утверждения. Более того, обратное утверждение не всегда верно. Например, «вертикальные углы равны». Обратное утверждение: «если углы равны, то они вертикальные» - конечно же, неверно.10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»12 Свойства параллельных прямых.Если две параллельные прямые пересеченысекущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны.1с234аb10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»13









214с73865аbЕсли две параллельные прямые пересеченысекущей, то СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.Свойства параллельных прямых.10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»14









1с234аbЕсли две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800.Свойства параллельных прямых.




Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; 1 и 2 – накрест лежащие;Доказать: 1 = 2;аMв12NДоказательство.PДопустим, что 1 ≠ 2;Отложим от луча MN ∠PMN = 2, так чтобы ∠PMN и 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN;По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP ∥ b.Мы получили, что через точку М проходят 2 прямые параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.Значит, наше допущение неверно и 1 = 2Свойство параллельных прямых.Если две параллельные прямые пересеченысекущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны.10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»16




stroke.colorstroke.on
Дано: прямые a ∥ b, c  a Доказать: c  b аMв12NсСледствие.Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»17
Дано: прямые a ∥ b, 1 = 75⁰Найти: 2, 3, ∠4.ав12с3УСТНО4Решение задач.10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»18 Дано: прямые a ∥ b, 1 + ∠2 = 160⁰Найти: 3, 4, ∠5, ∠6.ав14с3УСТНО256Решение задач.10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»19 Дано: aǁb; <1 в 4 раза меньше <2Найти: <3 a b c 1 2 3 Дано: qǁz<1:<2=2:7 q z t 3Найти: <3 2 1 Аксиома параллельных прямых.аbЧерез точку, не лежащую на данной прямой,проходит только одна прямая,параллельная данной.А10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»21
Следствие из аксиомыпараллельных прямых.Если прямая пересекает одну из двухпараллельных прямых, то онапересекает и другую.10саba ıı b10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»22

Следствие из аксиомыпараллельных прямых.Если две прямые параллельны третьей прямой,то они параллельны.20саba ıı b10.01.2015Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»23








Теоретический тест (с последующей самопроверкой)1. Выпишите лишние слова в скобках: Аксиома – это (очевидные, принятые, исходные) положения геометрии, не требующие (объяснений, доказательств, обоснований).2. Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит: а) только одна прямая параллельная данной; б) всегда проходит прямая параллельная данной; в) только одна прямая, не пресекающаяся с данной.3. Указать правильный ответ на вопрос:Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?а) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку;б) Все, кроме параллельной прямой;в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой. 4. Указать следствия аксиомы параллельных прямых:а) Если отрезок или луч, пересекает одну из параллельных прямых, то он и пересекает другую;б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу;в) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу;д) Если две прямые не параллельные третьей прямой, то они не параллельны между собой;е) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она не может и пересекать прямую; ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой. Теоретический тестОтветы:1.Следует вычеркнуть слова: очевидно, принятые, объяснений, обоснований;2. а;3.б;4.б,в,е,ж;