Презентация по математике на тему Золотое сечение

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕВ МАТЕМАТИКЕВыполнил работу :Обучающийся 9 класса МОУ Уваровской ОШ-ССинюк ИванНаучный руководитель:Умерова Н.З. Цель данной работы провести краткий обзор истории и математической сущности золотого сечения, и осмыслить его роль в современной математике.  Для достижения цели, необходимо решить следующие задачи: Золотое сечение (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) - деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью. История «Золотого сечения»В Древнем Египте существовала «система правил гармонии», основанная на Золотом Сечении. В Древней Греции Золотое Сечение было своеобразным каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и искусства. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания. В толковании древних греков понятие золотого сечения, и понятие гармонии идентичны. Согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то есть, она связана с концепцией числа. Евклид излагает теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории Золотого Сечения.Теория гармонии Древних «Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи СредневековьяЭпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли. Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение». «Витрувийский человек» - размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг.Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. Ряд ФибоначчиС историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления. Понятие «Золотое сечение»a : b = b : c или с : b = b : а Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Эта пропорция равна: Золотое сечение в процентах Золотая пропорция Интерес человека к природе привёл к открытию её физических и математических закономерностей. Красота природных форм рождается во взаимодействии двух физических сил - тяготении и инерции. Золотая пропорция - это математический символ этого взаимодействия, поскольку выражает основные моменты живого роста: стремительный взлёт юных побегов сменяется замедленным ростом «по инерции» до момента цветения. На данный момент вопросы золотого сечения очень актуальны, однако большинство учеников моей школы даже не знают о существовании такого понятия. Опросив учеников и учителей (50 человек), 92% учеников даже не догадываются о золотом сечении, 8% - что-то слышали. Что касается учителей, то 60% из них не знают что это, и всего 40% слышали о нём Золотое сечение в геометрии При рассмотрении роли и места золотого сечения в геометрии целесообразно выполнить построение деления отрезка в золотом отношении Дано: отрезок АВ.Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы = =Построение:Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= АВ. Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB, и наконец AE=AD. Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ. Широкое распространение получили так называемые «золотые фигуры», имеющие в своей основе «золотое сечение».Такие как золотой треугольник, золотой прямоугольник, золотой кубоид и пентограмма.ЗОЛОТЫЕ ФИГУРЫ Прямоугольник с «золотым» отношением сторон» стали называть «золотым прямоугольником». Он обладает интересными свойствами: если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам. «Золотой треугольник» - это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1.618.Возможны два типа золотых треугольников :в первом случае , а во втором .Золотой треугольник. ПентаграммаЗвездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма - первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, её только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов - пентаграмма - стала известна раньше, чем «золотая» пропорция. Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник «Лотарингский крест», служивший эмблемой «Свободной Франции» (организация, которую в годы второй мировой войны возглавлял генерал де Голль), составлен из тринадцати единичных квадратов. Установлено, что прямая, делящая площадь «лотарингского креста» на две равные части, делит его в золотом отношенииИспользование «золотых» фигур. «Золотая спираль»Последовательно отсекая от «золотых прямоугольников» квадраты до бесконечности, каждый раз соединяя противоположные точки четвертью окружности, можно получить довольно изящную кривую. Первым внимание на неё обратил древнегреческий ученый Архимед, имя которого она и носит. Он изучал её и вывел уравнение этой спирали. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что пропорции золотого сечения проявляются в отношении частей тела человека – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения и они несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции тела женщины.Математическая эстетика Цейзинга Проведя данное исследование, я пришел к выводу, что пропорции тела мальчиков ближе к показателю золотого сечения, чем у девочек, что подтверждает теорию Цейзинга.№ п/пФамилия, имя обучающегосяРост, смДлина от талии до пола, смОтношение1.Аблитаров Асан158961.642.Агаларова Диана158961.633.Апсен Владислав151921.644.Мамбетова Гузель150941.635.Неменущий Владислав154941.636.Нуманова Гулиза1561001.567.Перепелица Тимофей1801111.628.Синюк Иван1761091.619.Слепнёв Тимофей1791101.6210.Турило Анна155941.6411.Темиргазиев Мустафа180991.6412.Умерова Нияра1721121.53Результаты измерения обучающихся 9 класса Место золотого сечения в современной науке В каждой науке есть так называемые «метафизические» знания, без которых невозможно существование самой науки. Например, если исключить из математики понятия натурального и иррационального чисел или аксиомы геометрии, математика сразу же перестанет существовать. С таким же правом к разряду «метафизических» знаний может быть отнесено и «золотое сечение», которое считалось «каноном» античной культуры, а затем и эпохи Возрождения. Однако, как это ни парадоксально, в современной теоретической физике и математике «золотая пропорция» никак не отражена. Анализ современных программ образования в таких странах, как США, Канада, Россия и Украина, показывает, что в большинстве из них нет даже упоминания о «золотом сечении». То есть, имеет место сознательное игнорирование одного из важнейших открытий античной математики. ВЫВОДЫ: Итак, несмотря на не восприятие «золотого сечения» современными «официальными науками, оно повсеместно используется в технике, во многих странах мира, в том числе в России и Украине, довольно крупные учёные продолжают изучать и искать практическое применение одному из «золотых» математических принципов СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!