Презентация на тему Применение производной

Применение производнойАвтор :Степанова Татьяна Гаврииловна преподаватель математики ГАПОУИО «Ангарский индустриальный техникум» Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.М.В. Остроградский Цели и задачи занятия:Образовательные:Обобщения и систематизация знаний о применении производнойотработка вычислительных навыков.Развивающие: развитие умений организовать свою деятельность, анализировать, сопоставлять и работать в парах.Воспитательные:формирование умений слушать других;воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов. Основные моменты урока:Устный счёт «Кто автор?» (нахождение производных)Геометрический смысл производнойФизический смысл производнойИсследование функцииПроверочная работа.Рефлексия. Устный счёт «Кто автор слов?» (работа в парах)Сопоставьте функцию и её производную«..Математика - это цепь понятий: выпадет одно звенышко – и не понятно будет дальнейшее».ФункцияПроизводная1x3-3x2+4 У16х-5 +122х3 – Зх2 – 12х + 1С6х5 -63-4х -4 + х - 12Р6х2 -6х-12 4х5 +х3 - хК18х -65х6 -6х-12К3х2 -6х6(3х -1)2П5х4 +3х2 -171,2х5 +х3 –х+1Я24х-184х6 –х+12А6х4+3х2-1 Н.К. Крупская 
Геометрический смысл производной Задача 1.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции   f(x) = x4 + 2x - 4 в точке с абсциссой x0 = 1. Ответ: 6  
Задача 2Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0 =1у =3х
«Практика рождается из тесного соединения физики и математики» Бэкон Ф.«Что касается математики, то она интересует меня лишь постольку, поскольку я могу применить её в физике» Эйнштейн А. Физический смысл производноймгновенная скорость(ускорение) Задача 2Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t2−48t−3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?Ответ: 13 сек
Исследование функции Возрастание и убывание функции f(x) и точки экстремумаНайти производную функцииРешить уравнение = 0 (найти критические точки)На числовой прямой отметить критические точки.Определить знак производной в промежуткахЕсли >0 , то функция возрастает если <0, то убывает.Точка минимума точка максимума Задача3 (устно)Функция у = f(x) определена на промежутке (– 6;  4). График ее производной изображен на рисунке. Укажите точку максимума функции у = f(x) на этом промежутке. Ответ: - 4  
Задача 4Исследуйте функцию и постройте её график у = х3 – 3х2 Наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке[a;b]найти значения функции на концах отрезка f(а) и f(b);найти критические точки, принадлежащие отрезку и вычислить значения функции в этих точках;из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее. Задача 5 Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = 2х3 + 3х2 – 12х – 1 на отрезке на [ - 1; 2 ] Проверь себя 1 вариант1. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке х0 =22. Тело движется по прямой так, что расстояние s от начальной точки изменяется по закону у = 0,5t2 +3t + 4 (м),где t - время движения в секундах. Найдите скорость, тела через 2 с после начала движения.3.Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремумы функции у = х3 – 3х2 -9х -4 2 вариант1. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) =x3-3x в точке М(3;1).2. Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) =18t2 – t3 Определите V(t), если t= 2 сек 3. Найдите точки экстремумы функции у = 3х3 – 4,5х2 +4 Рефлексия ЗнаюУмеюНеобходимо уточнить Вычисление производных.   Физический смысл производной    Применение производной для нахождения мгновенной скорости и ускорения   Нахождение промежутков монотонности   Нахождение точек экстремума   Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке    «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает на­стойчивость и упорство в достижении цели». А. Маркушевич Список используемой литературыАлимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 2008.Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение – М.: Просвещение, 1995.Интернет ресурсы:http://www.uroki.nethttp://ege-ok.ru/2012/01/10/zadanie-v14-ishhem-naimenshee-znachenie-fu/ http://900igr.net/kartinki/algebra/Kriticheskie-tochki-funktsii/013-Priznak-tochki-minimuma-funktsii-Esli-funktsija-f-nepreryvna-v-tochke-kh0.htmlhttp://uztest.ru/abstracts/?id=80&t=4