Презентация по математике на тему Показательная функция и её свойства

Показательная функция и её свойстваНекоторые наиболее часто встречающиеся виды функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.Л. Эйлер Автор: преподаватель ФГБОУ ВПО МГТУ МпК Жигарева Э.Р. В природе, экономике и технике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества – процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови, донора или раненого, потерявшего много крови, рост дрожжей, ферментов, микроорганизмов. Закон органического роста выражается формулой: Рост народонаселения, т.е.изменение числа людей в стране на наибольшем отрезке времени описывается этой же формулой. По этому же закону изменяется количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства. Допишите формулы:Степень с рациональным показателем Допишите формулы:Степень с рациональным показателем




Запишите выражение в виде степени числа 2 с рациональным показателем. Свойства функции Показательной функцией называют функцию вида у = aх, где х – переменная, a – число, a > 0,1. Построить графики функций: у =2х; у = Свойства: 1. D(f) = R, т.к. х – любое 2. Е(f) = R+, т.к. если a > 0, то и ax > 0 3. Нулей функции нет, график функции расположен выше оси ох, т.е. все значения функции положительные.4. Функция непрерывна5.Функция возрастает при a > 1, т.к., у1 > у2 если х1 > х2, функция убывает при 0 < a < 1, т.к., у1 > у2 если х1 < х2. 6. График показательной функции обязательно проходит через точку (0;1), т.к. если х = 0, то у = 1. 1) Построить графики функций у =2х -3 , , y=3x-1, y=3x +2. 2) Найдите область значений функций этих функций. Самостоятельная работа 1. Выучить определение показательной функции, ее свойства и график2. Построить графики функций y=3x+1, и описать их свойства 3. Найти информацию, какие явления окружающего мира описываются с помощью показательной функции. Домашнее задание