Презентация по математике на тему Наибольшее, наименьшее значение функции (11 класс)

Применение производной к исследованию функции 11 класс (xІ)′= (2xі)′= (7x)′= (10)′= (128 )′= (5xІ + 3x - 9 )′= 2x 0 0 7 10x 9 10x + 3 (x 10 )′= 1 3 )′= ( Исследуем функцию с помощью графика производной Сколько промежутков убывания имеет функция?Назовите наибольшую из длин промежутков возрастания функции.Назовите точки минимума, точки максимума.Назовите количество точек, в которых касательная к графику функции наклонена под углом 45є к оси Х. Вопросы: 1. Область определения функции.2. Абсциссы точек, в которых f`(x)=0 3. Абсциссы точек, в которых f`(x) не существует. 4. Наибольшее значение функции. 5. Наименьшее значение функции. Унаиб= f(b),b –конец отрезка Унаим=f(x1 ), x1 – стационарная точка, т.е. f`(x1)=0. Унаиб= f(а), а – конец отрезка Унаим=f(b), b – конец отрезка. Унаиб f(x1), х 1 -стационарная точкаУнаим=f(x2 ), x2 - критическая точка Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции АЛГОРИТМ найти критические точки функции на интервале (а; b); 2. вычислить значения функции в найденных критических точках; 3. вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b, 4. среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее. Найдите наименьшее значение функции y = 3x2 – 2x3 + 1 на отрезке [-4;0] Алгоритм 1. Найти f ′ (x) у′=6х-6х2 2. Найти стационарные (f′(x)=0) и критические точки (f′(x) не существует) лежащие внутри отрезка [а;b] 6х-6х2=06х(1-х)=0х=0 или х=1 3. Вычислить значение функции на концах отрезка и в отобранных точках (см. п.2) у (-4)=3∙16-2∙(-64)+1=177у (0) =3∙0-2∙0+1=1 4. Выбрать наименьшее значение (уmin) ymin =1 Ответ: 1 Критических точек нет Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных сферах деятельности человека. Задача. Из всех прямоугольников, периметр которых 32м, найти с наибольшей площадью? S – max Решение: Обозначим сторону прямоугольника а Вторая сторона – (16-а) Площадь прямоугольника S= а(16-а) Задача сводится к нахождению наибольшего значения функции S(а), при а>0. S(а) = а(16-а) S’(а) = 16-2а Функция S(а) определена при всех значениях переменной, кроме а>0. Решим уравнение S’(а) = 0, 16-2а = 0, а = 8 При а=8м наибольшая площадь составляет S(8) = 64м2 Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги должен занимать 400 смІ. Верхние и нижние поля страницы должны иметь ширину 2 см. Боковые – 4 см. Вопрос: каковы самые выгодные размеры страницы, исходя только из экономии бумаги? A B C D K L M N 4 4 2 2 S = 400 смІ х 400/х AB = x BC = 400/x KL = 400/x + 8 KN = x + 4 S = 1600/x + 8x + 432 → min 1. S′ = -1600/xІ + 8 2. S′ = 0; -1600/xІ + 8 = 0 1600/xІ = 8 xІ = 1600/8 x ≈ 14 3. — + min 14 Оптимальные размеры страницы 18х36,5 см. 4. KN = х + 4=18 KL = 400/x + 8≈36,5