Презентация Построение параболы (алгебра 8 класс)

Построение графика квадратичной функции методом сдвига.Учитель математики МБОУ ОШ с.Вареж Павловского района Нижегородской области Перецкая С. Э.В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)

{9D7B26C5-4107-4FEC-AEDC-1716B250A1EF}х-4-3-2-101234у16941014916Построим найденные точки на координатной плоскости хоу. Данный график построим с помощью таблицы:Получили точки: (-4;16), (-3;9), (-2;4), (-1;1), (0;0), (1;1),(2;4), (3;9), (4;16).1. Построение графика функции у=х2Точка (0;0) – вершина параболы. Она разделяет график на две части, которые называются ветвями параболы.Проведем через эти точки линию. Эту линию называют параболой




• k=-1 График функции у=-х² получается отображением графика у=х² относительно оси абсцисс, так как при тех же значениях переменной х, значения у принимают противоположное значение. Ветви параболы направлены вниз.Вообще, при k<0 графиком функции у=kх² является парабола, ветви которой направлены вниз.• k=2График функции у=2х² получается растяжением графика у=х² вдоль оси оу, так как при тех же значениях переменной х, значения у в 2 раза больше.• k=0,5График функции у=0,5х² получается сжатием графика у=х² вдоль оси оу, так как при тех же значениях переменной х, значения у в 2 раза меньше.2. Построение графика функции у=kх2






Получаем:y=-x²y=2x²y=0,5x²



• L=5График функции у=х²+5 получается сдвигом графика у=х² вдоль оси оу на 5 единиц вверх, так как при тех же значениях переменной х, значения у получаются на 5 больше.• L=-7График функции у=х²-7 получается сдвигом графика у=х² вдоль оси оу на 7 единицы вниз, так как при тех же значениях переменной х, значения у получаются на 7 меньше.2. Построение графика функции у=kх2+L


3. Построение графика функции у=(х+m)2• m=7График функции у=(х+7)² получается сдвигом графика у=х² вдоль оси ох на 7 единиц влево.• m=-6График функции у=(х-6)² получается сдвигом графика у=х² вдоль оси ох на 6 единиц вправо.Вообще, графиком функции у=(х+m)² является парабола, полученная сдвигом графика у=х² на -m единиц по оси ох.



4. Построение графика функции у=(х+m)2+LОбъединим знания о всех видах построений сдвигом графиков квадратичный функций.у=±k(х+m)2+LРастяжение или сжатие по оси оу в k раз.Сдвиг графика функции на –m единиц по оси ох.Сдвиг графика функции на L единиц по оси оу.Направление ветвей параболы.«+» – вверх,«-» – вниз.





у=(х+2)2-5у=(х-5)2+105. Примеры построения графиков


6. Как построить сдвигом график функции вида y=ax²+bx+c?1. Выделить полный квадрат из заданного трехчлена𝒚=𝒂𝒙𝟐+bx+c=a(𝒙𝟐+𝒃𝒂x+𝒄𝒂)=a(𝒙𝟐+2x∙𝒃𝟐𝒂+𝒃𝟐𝟒𝒂𝟐)-𝒃𝟐𝟒𝒂𝟐+𝒄𝒂==a(x+𝒃𝒂)²- 𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝟒𝒂²- 2. Построить график функции с помощью сдвига по ранее рассмотренному правилу.

7. Пример построения графика функции у=-х2-4x+101. Выделяем полный квадрат из заданного трехчлена2. Строим график функции с помощью сдвига графика у=-x²на 2 единицы вправо по оси оx и на 6 единиц вверx по оси оу.y=x+4x+10=-(x-4x)+10==-(x-2·2x+4)-4+10=-(x-2)²+6


Я надеюсь, что эта презентация поможет вам научиться строить графики и подтолкнет вас к новым открытиям в удивительном и увлекательном мире функций.Удачи вам!
style.rotation