Презентация по математике на тему Случайные события и их вероятности

Тема урока.Случайные события и их вероятности План урока 1)История2)Понятие события. Виды событий. Примеры.3)Определение вероятности.4)Классическая вероятность.5)Задачи. События 1)Исход испытаний называется событием2)Виды событий: а)достоверное; б)невозможное; в)случайное3)Примеры: выигрыш по облигации, падение доллара в следующем месяце, выпадание орла при бросании монеты Задача На трёх карточках нарисованы прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Мария случайно выбрала одну карточку. Какие события считаются случайными, какие невозможными, а какие достоверными если:а) событие А- на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник;б) событие В- на выбранной карточке оказался тупоугольный треугольник;в) событие С- на выбранной карточке оказался квадрат;г)событие D- на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник,тупоугольный или остроугольный;д) событие Е- на выбранной карточке оказался остроугольный треугольник. Ответ События А,В,Е случайные, т.к. они могут произойти, а могут не произойти.Событие С невозможно, т.к. квадрат четырёхугольник.Событие D достоверно, т.к. на карточках нарисованы все виды треугольников.Событие в данном опыте может наступить, так и не наступить, называют случайным событием(A,B,E,D) Задача В каждом из следующих опытов найдите количество элементарных исходов:а)подбрасывание двух монет;б)подбрасывание двух кнопок;в)подбрасывание монеты и кнопки;г)подбрасывание двух кубиков;д)подбрасывание монеты и кубика;е)подбрасывание монеты, кнопки и кубика Ответы а) 4б) 4в)4г)36д)12е)24 Вероятность Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события. Основные вероятности СтатистическаяГеометрическаяКлассическая Классическая вероятность. Классической вероятностью события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных событий из этой схемы:P(A)=m/n Пример 1 У маленькой Вари две одинаковые пары варежек. Уходя на улицу, она наугад берёт две варежки. Какова вероятность того, что они окажутся на одну руку? Решение №1 Обозначим варежки 1л,1п,2л,2п. Опыт имеет шесть равновозможных исходов: 1л 1п 1л 2л-благоприятное 1л 2п 1п 2л 1п 2п-благоприятное 2л 2пПоэтому Р=2/6. Ответ:1/3 Пример 2 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Решение №2 Бросаем первую кость- шесть исходов И для каждого из них возможны ещё шесть- когда мы бросаем вторую. Всего 36 возможных исходов. Благоприятные исходы:2+63+54+45+36+2Ответ: 5/36. Пример 3 Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»? Решение №3 8 исходов:ОООООРОРОРОООРРРОРРРОРРРДва «орла» и одна «решка» выпадают в трёх случаях из восьмиОтвет: 3/8. Пример 4 Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена проиграла. Решение №4 Возможных исходов 5:Лена Саша2 63 54 45 36 2Благоприятных исходов 2Ответ: 2/5=0,4=40% Пример 5 (самостоятельно) Галя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков. Решение №5 I II 3 + 6=9-благоприятное 4 + 5=9 5 + 4=9 6 + 3=9Ответ: 1/4=0,25=25% Задачи 1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится 9 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.2. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.3. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых. Ответы 1. 120/129 2. 1386/1400 3. 16/64=0,25 4. р=0,5·0,5·0,5=0,125 5. 6/216 №5. 216-общее число вариантов6-число благопр. случ.(6+5+5;5+6+5;5+5+6;4+6+6;6+4+6;6+6+4) Дома mail@ege-online-test.ru http://ege-online-test.ru Пример №6 В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублёвые монеты лежат теперь в разных карманах. Решение №6 Обозначим все монетки цифрами1 2 3 4 5 6. Пусть пятирублёвые будут под номерами 1 и 2. Перечислим все возможные комбинации, которые могут попасть в руку: 123 134 146 236 345124 135 156 245 346125 136 234 246 356126 145 235 256 456 Всего 20. Из них благоприятные, когда в наборе присутствуют либо 1, либо2. Таких наборов 12.Ответ:12/20=0,6=60%. Второй способ ( задача №6) Пример №7 В шестом классе учатся 28 человек. Из них 6 учащихся занимаются плаванием, а 4 фехтованием, причём 3 занимаются и плаванием, и фехтованием одновременно. Какова вероятность того, что случайным образом выбранный шестиклассник из этого класса занимается плаванием или фехтованием? Решение №7 1) n=282) 10-3=7-занимаются плаванием или фехтованием, т.е. m=73) p=7/28=0,25Ответ: 0,25. Пример №8 В секции айкидо занимаются 10 юношей и 4 девушки. Из них 2 юноши и 1 девушка имеют первый дан. Для проведения спаррингов во время тренировки жеребьёвкой выбираются 1 юноша и 1 девушка. Какова вероятность, что оба выбранных спортсмена будут иметь первый дан? Решение №8 1) n=401 2 3 4 5 6 7 8 9 10-Ю I II III IV … I II III IV девушки Задача № 9 В классе 21 шестиклассник, среди них два друга - Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе. Решение №9