Презентация по математике на тему Вычисление площадей плоских фигур

Вычислениеплощадейплоскихфигур. Вычисление площадей плоских фигур. ЦЕЛИ: Обобщить понятие определённого интеграла и его свойства;Научиться применять определённый интеграл при вычислении площадей плоских фигур. Вычисление площадей плоских фигур. Актуализация знаний Вычислите интегралы: 1). 2). 3). 4). 10,5 1 64 1 a b х=а x=b 0 y = f(x) Х У Площадь криволинейной трапеции Алгоритм вычисления площади плоской фигуры: Построить чертеж (схематично);Найти пределы интегрирования (при необходимости); Составить формулу для вычисления площади фигуры с помощью определенного интеграла;Вычислить площадь фигуры. Пример 1. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = (x-1)2, осью Ox и прямой x=2. x = 2 Найти площади криволинейных трапеций 0 -1 -2 0 1 -1 0 y=sinx I I 1 -1 Пример2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = 5 – x, x = 1, x = 2. x y 0 1 2 5 5 y = x y = 5 - x A B C D Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3 – x2, y = 1+ | x | y = 1 + |x| y х 0 1 1 -1 3 y = 3 – х2 S1 S2 S = S1 + S2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = -2x+3 - x2 осями координат и прямой x = 2. 4 y х 0 1 S2 -1 3 y = -2х+3 – х2 S1 S = S1 + S2 2 1 Домашнее задание.Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 0,5x2 + 2, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0. Алгоритм:1. Составим уравнение касательной.2. Построим графики функций.3. Найдем площадь фигуры. х y 0 -1 1 -2 1 4 у = -2х у = 0,5х2 + 2 А B C 2 S Домашнее задание. № 13.81,№13.84 стр. 297 Сборник задач по математике В.А.Подольский, А.М.Суходский, Е.С.Мироненко. Обобщение изученного на уроке материала Применение интеграла Площадь фигурыОбъем тела вращенияРабота электрического зарядаРабота переменной силыЦентр масс