Презентация по математике на тему Степенные функции


Степенными функциями называются функции вида у = хr, где r – заданное рациональное число Нам знакомы функции у = х х у у = х2 х у у = х3 х у х у Прямая Парабола Кубическая парабола Гипербола y x -1 0 1 2 у = х2 у = х6 у = х4 Показатель r = 2n – чётное натуральное число Показатель r = 2n – чётное натуральное число 0 х у у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, … у = х2n Функция у=х2n чётная, т.к. (–х)2n = х2n Функция убывает на промежутке Функция возрастает на промежутке График чётной функции симметричен относительно оси Оу. y x -1 0 1 2 у = х3 у = х7 у = х5 Показатель r = 2n-1 нечётное натуральное число Показатель r = 2n-1 – нечётное натуральное число х у у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, … у = х2n-1 Функция у=х2n-1 нечётная, т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1 0 Функция возрастает на промежутке График нечётной функции симметричен относительно начала координат – точки О. y x -1 0 1 2 у = х-1 у = х-3 у = х-5 Показатель r - целое отрицательное нечётное число Функция убывает на промежутке Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число 1 0 х у у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, … Функция у=х-(2n-1) нечётная, т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1) Функция убывает на промежутке y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х-2 у = х-6 Показатель r –целое отрицательное чётное число Показатель r = – 2n, где n – натуральное число 1 0 х у у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, … Функция у=х2n чётная, т.к. (–х)-2n = х-2n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке y x -1 0 1 2 у = х0,5 у = х0,84 у = х0,7 Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1 0 Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1 1 х у у = х0,3, у = х0,7, у = х0,12, … Функция возрастает на промежутке y x -1 0 1 2 у = х1,5 у = х2,5 у = х3,1 Показатель r – положительное дробное число, r >1 Функция возрастает на промежутке y x -1 0 1 2 у = х-1,3 у = х-0,3 у = х-2,3 у = х-3,8 Показатель r – отрицательное дробное число, r < 0 0 Показатель r – отрицательное дробное число 1 х у у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, … Функция убывает на промежутке х у 0 1 -1 1 х у 0 -1 1 1 2 х у 0 1 1 3 х у 0 1 1 4 х у 0 1 1 5 х у 0 1 1 6 х у 0 1 1 х у 0 1 1 Графическое лото. 8 7 9 №1 1) у = х-0,7 2) у = х-7 3) у = х 4) у = х7 5) у = х0,6 6) у = х3,14 7) у = х8 8) у = 1 9) у = х-6 №2 1) у = х-8 2) у = х6 3) у = х 4) у = х9 5) у = х2,04 6) у = х0,3 7) у = х-5 8) у = 1 9) у = х-0,2 ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: №1 796 514 238 №2 215 694 738 Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графикафункции у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графикафункции у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. 0 1 х у у=х 0 1 х у у=х у 0 1 х у=х Преобразования графиков степенных функций y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х – 2)-4 y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х– 4 – 3 y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х+1)– 4 – 3 y x -1 0 1 2 у = х-3 у = (х-2)– 3– 1 y x -1 0 1 2 у = (х+2)–1,3 +1 у = х-1,3