Презентация по математике на тему Степенная функция. Производная и первообразная степенной функции (11 класс)

Если а > 0, то степенная функция определена и при х = 0, поскольку 0а=0. При целых а формулой f(х) = ха степенная функция f определена для х<0 . 11 «А». При α <0 степенная функция убывает на промежутке (0; ∞) (хα )` = α xα -1<0 При α>0 имеем (хα)' =αхα-1>0, поэтому степенная функция возрастает при x>0При х=0 степенная функция равна 0 и хα→0 при х→0 и x>0При α>0 степенная функция возрастает на промежутке [0; ∞) Мирошниченко МарияСтепенная функция, ее свойства и график 


Показатель n– четное натуральное число10хуу = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, … у = х2Функция у=х2n четная, т.к. (–х)2n = х2nФункция убывает на промежутке Функция возрастает на промежутке График: парабола










Показатель n– нечетное натуральное число1хуу = х3, у = х5, у = х7, у = х9, … у = х3Функция у=х2n-1 нечетная, т.к. (–х)2n-1 = – х2n-10Функция возрастает на промежутке График: кубическая парабола






r


Показатель n –отрицательное четное натуральное число10хуу = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, … Функция у=х2n четная, т.к. (–х)-2n = х-2nФункция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке График: гипербола








Функция убывает на промежутке Показатель n – отрицательное нечетное натуральное число10хуу = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, … Функция у=х-(2n-1) нечетная, т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)Функция убывает на промежутке График: гипербола




r



0Показатель n– положительное действительное нецелое число1хуу = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, … Функция возрастает на промежутке




0Показатель n – отрицательное действительное нецелое число1хуу = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, … Функция убывает на промежутке




Работа в группах1 группа работает над построением графиков функций: 1) у = х−𝟑𝟐; 2) у = х𝟐𝟑 ; 3) у = х𝟑 ; 4) у = хе . 2 группа работает над построением графиков функций: 1) у = х−𝟒𝟑; 2) у = х𝟑𝟒 ; 3) у =х𝟓 ; 4) у = х𝟐е. 3 группа работает над построением графиков функций: 1) у = х−𝟓𝟑; 2) у = х𝟑𝟓 ; 3) у = х𝟕 ; 4) у = х𝟏е .  Самостоятельная работа Вариант 1. 1) Найдите производную функции: у = х𝟕 - х−𝟕 . 2) Найдите первообразную функции: у = х𝟕 . 3) Построить график функции: у = х𝟕. Вариант 2. 1) Найдите производную функции: у = х𝟓 - х−𝟓 . 2) Найдите первообразную функции: у = х𝟓 . 3) Построить график функции: у = х−𝟓.  Правильный ответ Вариант 1. 1) у = х𝟕 - х−𝟕 у| = 𝟕 ( х𝟕  −𝟏 + х𝟕+𝟏) 2) у = х𝟕 . F(x) = х𝟕 +𝟏𝟕+𝟏 + С Вариант 2. 1) у = х𝟓 - х−5 у| = 𝟓 ( х𝟓  −𝟏 + х𝟓+𝟏)2) у = х5 . F(x) = х𝟓 +𝟏𝟓+𝟏 + С  Исаак Ньютон (1643- 1727)Никитина Ксенияанглийский физик и математик;один из создателей дифференциального и интегрального исчислений. «Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад».   Производная степенной функции.    ПРИМЕРЫ:1. (X6)=6X 6-1=6X52. (x-6) = -6x -6-1=-6x-7=-6 x73. (X 1/2 ) = 1 2 x  Применение производной степенной функции.        Формулы первообразной степенной функцииКостя Ли Пример, при котором Пример,при котором Вычисление значений степенной функцииКим Никита Пример 1)327,03=327(1+0,0327)=3× 31+0,0327≈3(1+13×0,0327)≈3,00112)101000=10210 −24=2× 101−24210 ≈2(1−2410×210 )≈1,995 Степенная функция. Вычисление значений степенной функции.Блинов Евгений Домашнее заданиеПрочитать п.9, конспект. № 560(а,б), 565(а,б).Дополнительно: № 564 (б,г).  РефлексияКакую задачу ставили на уроке?Удалось ли решить поставленную задачу?Каким способом?Какие получили результаты?Что нужно ещё сделать?Где можно применить полученные знания?Что на уроке у вас хорошо получилось?... Спасибо за внимание!