Презентация на тему Случайные события и их вероятность.

Презентация на тему: «Случайные события и их вероятность»МБОУ СОШ №95, 8«В» Гончарова А

Вероятность:В толковом словаре русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой читаем : «Вероятность _ возможное исполнение чего – нибудь.» Мы часто употребляем в повседневной жизни «вероятно»,«вероятнее», «невероятно», совсем не имея в виду конкретные количественные оценки этой возможности исполнения.

Основатель современной теории вероятности А.Н. Колмогоров.Он писал о вероятности так: « Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

Нужно сказать, что теория вероятности, как никакая другая область математики, полная противоречий и парадоксов. Объяснение этому очень простое – она слишком тесно связана с реальной, окружающей нас действительностью. Долгое время ее вместе с математической статистикой даже не хотели причислять к математическим дисциплинам, считали их сугубо прикладными науками. И только в первой половине прошлого века, в основном благодаря трудам нашего великого соотечественника А.Н Колмогорова, были построены математические основания теории вероятностей, которые позволили отделить собственно науку от ее приложений.Подход, предложенный Колмогоровым, теперь принято называть аксиоматическим, поскольку вероятность в нем ( а точнее, вероятное пространство) отделяется как некая математическая структура, удовлетворяющая определенной системе аксиом.
*В дальнейшем мы будем называть случайным любое событие, связанное со случайным экспериментом.*Пример невозможного события: « на игральном кубике выпадает 7 очков», а «на игральном кубике выпадает меньше 7 очков» - достоверное. Разумеется если речь идет о кубике на гранях которого написаны числа от 1 до 6.*Событие называется случайным, если при одних и тех же условиях оно может как произойти так, и не произойти.невозможные, которые никогда не могут произойти; достоверные, которые происходят при каждом таком эксперименте.


Примеры случайных экспериментов:Опыт 1. Подбрасывание монеты. Этот эксперимент в некотором смысле можно считать простейшим случайным опытом. В результате такого эксперимента монета может упасть на одну из двух своих сторон – «орел», или «решка». Напомним, что «решкой» называется лицевая сторона монеты(аверс), на которой изображен номинал – например, 1 рубль. «Орлом» называется обратная сторона монеты (реверс). На российских монетах на этой стороне изображен герб РФ – двуглавый орел. Считается, что при подбрасывании монеты она с равными шансами может выпасть на «орла» или «решку». Для реальных монет это не совсем так – ведь стороны монеты не совсем одинаковы. Кроме того, монета может упасть на ребро или вообще закатиться в щель под пол…Однако в теории вероятности, говоря об эксперименте с монетой, имеют в виду некую идеальную монету, для которой шансы «орла» и «решки» равны.

Пример 2:Если кубик симметричен, то при его подбрасывании он может с равными шансами выпасть на любую из 6 граней. Именно с такими идеальными кубиками мы и будем иметь дело. В реальных кубиках шансы могут сильно отличаться. Иногда этого добиваются специально, запаивая внутрь кубика дробинку, смещенную к одной из его граней. Если, например, сместить такую дробинку к грани 1, то на кубике будет чаще выпадать 6.Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент. Речь в нем идет об игральном кубике (или игральной кости), на гранях которого выбиты точки от 1 до 6.

Пример 3: В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вытаскиваем 2 перчатки. Говоря «не глядя», мы лишний раз подчеркиваем непредсказуемость данного эксперимента. Более точно: мы считаем, что все шесть перчаток имеют одинаковые шансы быть вынутыми из коробки.Выбор перчаток.
Кроме случайного события, с опытом связано еще одно важное понятие – элементарного исхода. Исходом ( или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.В результате эксперимента всегда происходит один и только один из его исходов.Попробуем определить число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытов:В опыте 1: 2 исхода « орел» или «решка»;В опыте 2: 6 исходов: 1,2,3,4,5,6;В опыте 3: 2 исхода « перчатки на одну руку», или «перчатки на разные руки».
В опыте 3 можно предложить более детальное описание исходов:«обе перчатки на левую руку»; «обе перчатки на правую руку»;«перчатки на разные руки».
Если все исходы эксперимента имеют равные шансы , то называются равновозможными. Чаще всего равновозможность исходов следует из условий проведения опыта и симметрии тех объектов, которые в нем участвуют. Для опытов с конечным числом равновозможных исходов можно сформулировать простое правило подсчета вероятности любого случайного события, получившее название формула классической вероятности или формула Лапласа. Формула Лапласа:Рассмотрим случайный эксперимент, который может завершиться одним из n равновозможных исходов. Пусть ровно m из них благоприятствуют (т.е приводят к наступлению) случайного события А. Тогда вероятность этого события может быть вычислена по формуле:
Классическое определение вероятности:Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех равновозможных между собой исходов этого испытания.Пример: найдите вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет: а) 4; б) 5; в) четное число очков; г) число очков, больше 4; д) число очков, не кратное 3. Решение:Всего имеется N, равное 6 возможных исходов: выпадение грани кубика с числом очков 1,2,3,4,5,6. Мы считаем, что ни один из них не имеет ни каких преимуществ перед другими, т.е принимаем предположение о равновероятности этих исходов.А) Ровно в одном из исходов произойдет интересующее нас событие А – выпадение числа 4. значит, N(А) = 1 и Р(А) = N(A) /N = 1/6.Б) Решение и ответ такие же как и в предыдущем пункте. В) Интересующее нас событье В произойдет ровно в 3 случаях, когда выпадет число очков 2, 4 или 6. Значит, Р(А) = 3 и Р(В) =N(B)/N = 3/6=1/2.Г) Интересующее нас событие С произойдет ровно в двух случаях, когда выпадет число очков 5 или 6. Значит, N(C)= 2 и P(C) = N(C)/N = 2/6 = 1/3.Из 6 возможных выпавших чисел четыре(1, 2, 4, 5) не кратны трем, а остальные два ( 3 и 6) делятся на три. Значит, интересующее нас событие наступает ровно в четырех из шести возможных и равновероятных между собой исходах опыта. Поэтому в ответе получается 4/6 = 2/3.


Ответы: а) 1/6; б)1/6; в) 1/2; г) 1/3 д) 2/3Спасибо за просмотр.
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y