Презентация по геометрии Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии

Преподаватель математики ГОБУ СПО ВО «БИТ»Соседова Ольга Сергеевна Содержание Что такое стереометрия?Возникновение и развитие стереометрииОсновные фигуры в пространствеОбозначение точек и примеры их моделейОбозначение прямыхПримеры моделей прямыхОбозначение плоскостей и примеры их моделейЧто еще изучает стереометрия?Окружающие нас предметы и геометрические телаИзображение геометрических тел на чертежахПрактическое (прикладное) значение стереометрииАксиомы стереометрииСледствия из аксиом стереометрииЗакреплениеИспользуемая литература Что такое стереометрия? Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. к содержанию Возникновение и развитие стереометрии. Развитие стереометрии началось значительно позднее планиметрии.Стереометрия развивалась из наблюдений и решений вопросов, которые возникали в процессе практической деятельности человека. к содержанию Уже первобытный человек, занявшись земледелием, делал попытки оценивать, хотя бы в грубых чертах, размер собранного им урожая по массам хлеба, сложенного в кучи, копны или скирды.Строитель даже самых древних примитивных построек должен был как-то учитывать материал, которым он располагал, и и уметь подсчитать, сколько материала потребуется для возведения той или иной постройки. к содержанию Каменотесное дело у древних египтян и халдеев требовало знакомства с метрическими свойствами хотя бы простейших геометрических тел.Потребность земледелия, мореплавания, ориентировки во времени толкали людей к астрономическим наблюдениям, а последние – к изучению свойств сферы и её частей, а следовательно и законов взаимного расположения плоскостей и линий в пространстве. к содержанию Основные фигуры в пространстве. Точка ПрямаяПлоскость –геометрическая фигура, простирающаяся неограниченно во все стороны α к содержанию Обозначение точек и примеры их моделей. Точки обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С, …Примерами моделей точек являются:атомы и молекулы планеты в масштабах вселенной А В С к содержанию Обозначение прямых. Прямые обозначаются: строчными латинскими буквами a, b, c, d, e, k,…двумя заглавными латинскими буквами AB, CD … а A B к содержанию Примеры моделей прямых. Примерами моделей прямых могут служить:инверсионные следы самолетоврельсы к содержанию Обозначение плоскостей и примеры их моделей. Плоскости обозначаются греческими буквами α, β, γ,…Примерами моделей плоскостей могут служить:поверхность водыповерхность стола α β к содержанию Что еще изучает стереометрия? На ряду с точкой, прямой и плоскостью стереометрия изучает геометрические тела и их поверхности. к содержанию Окружающие нас предметы дают представления о геометрических телах.А изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем сведения о геометрических свойствах реальных предметов и можем использовать эти свойства в практической деятельности. кристаллы- многогранники жестяная банка - цилиндр мяч - шар упаковка для конфет - конус к содержанию Изображения геометрических тел на чертежах. Изображением пространственной фигуры служит её проекция на ту или иную плоскость.Невидимые части фигуры изображаются штриховыми линиями. к содержанию Практическое (прикладное) значение стереометрии. Геометрические тела являются вымышленными объектамиИзучая свойства геометрических фигур, мы получаем представления о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т.д.)Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении и других областях науки и техники к содержанию Аксиомы стереометрии. Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия. к содержанию Аксиомы стереометрии. А В С А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. α к содержанию Аксиомы стереометрии. α А В А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости. В таком случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую. к содержанию А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят, что плоскости пересекаются по прямой α β А а к содержанию Следствия из аксиом. Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. а М α Теорема 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и при том только одна. β а b N к содержанию Закрепление. D C B A E P 1.Назовите плоскости, в которых лежат прямые:а) PE; б) DB;в) AB; г) EC. к содержанию Закрепление. D C B A E P 2. Назовите точку пересечения прямой СE с плоскостью ADB.3. Назовите прямые, по которым пересекаются плоскости:а) ABC и DCB;б) ABD и CDA; к содержанию к содержанию Используемая литература Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 21-е изд. – М.: Просвещение, 2012.- 255 с.: ил.Геометрия: методическое пособие для высших педагогических заведений и преподавателей средней школы: ч. 2 Стереометрия/ под ред. Проф. И.К. Андронова.